第第頁人教版高二下學期數學(必修3)《6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1.一個兩層書架，分別放置語文類讀物4本，數學類讀物5本，每本讀物各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有（）

A.20種??B.9種??C.5種??D.4種2.甲、乙、丙等六位同學參加校園安全知識決賽，決出第一名到第六名的名次，甲乙兩人向老師詢問成績。老師對甲說：“你的成績沒有乙、丙的成績高。”對乙說：“很遺憾，你不是第一名。”根據以上信息，6人的名次排列的情況有（）

A.300種??B.120種??C.240種??D.480種3.無人機集群智能燈光秀是一種集無人機技術和智能照明相結合的藝術表演。它利用大量無人機排列組合，加上燈光智能照明的“協作”，依據編程和算法，制造出驚人的3D視覺效果。如圖，在某一次無人機燈光表演秀中，有8架無人機排布成如圖形式，已知每架無人機均可以發出3種不同顏色的光，編號1至5號的無人機顏色必須相同，編號7、8號的無人機顏色必須相同，編號6號的無人機與其他無人機顏色均不相同，則這8架無人機同時發光時，一共可以有（）種燈光組合。

A.6??B.9??C.15??D.184.從1,2,3,…,15中，甲、乙兩人各取一數（不重復），已知甲取到的數是5的倍數，則甲數大于乙數的概率是（）

A.914??B.7145.甲、乙兩人計劃分別從“圍棋”“籃球”“書法”三門興趣班中至少選擇一門報名學習，若甲只選一門，且甲乙不選擇同一門興趣班，則不同的報名學習方式有（）

A.3種??B.6種??C.9種??D.12種6.某物流公司需要安排四個區域的快遞運送，公司現有甲、乙、丙三位快遞員可選派，要求每個區域只能有一個快遞員負責，每位快遞員至多負責兩個區域，則不同的安排方案共有（）

A.60種??B.54種??C.48種??D.36種二、多選題7.某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為2個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1,2,?,6），則棋子就按逆時針方向行走i

A.三次骰子后所走的單位數可以是12

B.三次骰子的點數之和只可能有兩種結果

C.三次骰子的點數之和超過10的走法有6種

D.回到點A處的所有不同走法共有24種8.2025年春節檔共上映6部電影，全國電影票房達95.1億元，刷新了中國影史春節檔票房記錄。其中，《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的寶座。小數想要觀看這6部電影，則（）

A.若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，則共有120種觀看順序

B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前觀看，則共有360種觀看順序

C.若將6部電影每2部一組隨機分為3組，則共有90種分組方式

D.若將6部電影隨機分為2組，則共有31種分組方式9.如圖，用n種不同的顏色把圖中A,B,C,D,E五塊區域涂上顏色，相鄰區域不能涂同一種顏色，則（）

A.n≥3

B.當n=4時，若B,D同色，共有48種涂法

C.當n=4時，若B,D不同色，共有48種涂法

D.當三、填空題10.立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發水果，王老師的果籃有草莓、蘋果、芒果3種水果，李老師的果籃里有蘋果、櫻桃、香蕉、獼猴桃4種水果，小華可以在兩個老師的果籃里分別選一個水果，小華拿到兩種不同水果的情況有______種。11.將A,B,C三個人隨機安排到甲、乙、丙、丁這四個部門工作，已知甲部門一定有人，則不同的安排方法種數是______。12.如圖，對A、B、C、D、E五塊區域涂色，現有5種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區域涂一種顏色，且相鄰區域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有______種。四、解答題13.新高考改革后江蘇省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是語文、數學、外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理、歷史里選一門；“2”指考生要在生物學、化學、思想政治、地理4門中選擇2門。

(1)若按照“3+1+2”模式選科，求甲乙兩個學生恰有四門學科相同的選法種數；

(2)某教育部門為了調查學生語數外三科成績，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生4000名參加語數外的網絡測試，滿分450分，假設該次網絡測試成績服從正態分布N(240,602)。

①估計4000名學生中成績介于180分到360分之間有多少人；

②某校對外宣傳“我校200人參與此次網絡測試，有10名同學獲得425分以上的高分”，請結合統計學知識分析上述宣傳語的可信度。

14.一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分，在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、12、13，且每題答對與否相互獨立。

(1)當p=2315.如圖，已知四棱錐S?

(1)從5種顏色中選出3種顏色，涂在四棱錐S?ABCD的5個頂點上，每個頂點涂1種顏色，并使同一條棱上的2個頂點異色，求不同的涂色方法數；

(2)從5種顏色中選出4種顏色，涂在四棱錐S參考答案一、單選題1.答案：B

解析：兩層書架共有4+5=9本不同讀物，取1本的不同取法為分類加法計數，共9種。2.答案：D

解析：根據題意，甲的名次低于乙、丙，且乙不是第一名。第一名只能是丙或其他3人（非甲乙丙），共1+3=4種選擇。剩余5人（含甲、乙）全排列，即A5總排列數：4×120=4803.答案：A

解析：1-5號同色：3種選擇。7-8號同色：需與1-5號不同，有2種選擇。6號顏色需與所有其他不同，僅剩1種選擇。總組合數：3×24.答案：A

解析：甲取到5的倍數（5,10,15），共3種情況。樣本空間：甲取3個數，乙取剩余14個數，共3×滿足甲數>乙數的情況：甲=5時4種，甲=10時9種，甲=15時14種，共27種。概率：275.答案：C

解析：甲只選一門：3種選擇。乙至少選一門且不與甲同：乙可選剩余2門的組合（選1門或2門），共2+1=3種。總方式：3×6.答案：D

解析：四個區域分配給3人，每人至多2個區域，即分組為2,1,1。選1人負責2個區域：C31=3種，選區域：C總方案數：3×二、多選題7.答案：BC

解析：正方形周長為8（邊長2×4），三次總步數需為8的倍數（8,16,24）。A錯誤：12非8的倍數；B正確：和為8或16；C正確：和為16的走法有6種；D錯誤：總走法多于24種。8.答案：BD

解析：A錯誤：捆綁法計算為2×A55=240C錯誤：無順序分組為C62C429.答案：ABD

解析：A正確：至少需3色；B正確：B、D同色時，涂法為4×C錯誤：B、D不同色時，涂法為4×3×2×三、填空題10.答案：11

解析：總選法3×4=12種，重復選蘋果的情況1種，故不同水果為11.答案：37

解析：總安排數43=64種，甲部門無人的安排數3312.答案：780

解析：環形區域涂色，分步計算：A：5種，B：4種，C：3種，D：3種（≠C），E：3種（≠A、D），總涂法5×若D=A，E：4種，涂法5×4×四、解答題13.解：(1)甲乙恰有四門學科相同，分兩種情況：

情況1：“1”選科相同，“2”選科中恰有1門相同確定“1”選科相同的科目“1”選科有物理、歷史2種選擇，故甲、乙均選物理或均選歷史，共2種選法。計算“2”選科中恰有1門相同的組合數從4門科目（生物、化學、政治、地理）中選2門的總組合數為C42=6先選1門相同科目：C4甲從剩余3門中選1門，乙從剩余2門中選1門（確保另一門不同）：C31×C2情況1總數2×24=48情況2：“1”選科不同，“2”選科全相同確定“1”選科不同的科目甲選物理、乙選歷史，或甲選歷史、乙選物理，共2種選法。計算“2”選科全相同的組合數甲乙“2”選科完全相同，即從4門中選2門，甲選后乙必須選相同的2門，組合數為C4情況2總數2×6=12總選法種數將兩種情況的結果相加：48+12=60(2)①180=μ?σ，360=μ+2②425>μ+3σ)，(P(14.解：(1)步驟一：分析得滿分的條件要使得填空題得滿分，由于第一道題考生都能完全答對，那么后三道題也需要全部答對。步驟二：確定各事件及概率設“第一道題答對”為事件A，“第二道題答對”為事件B，“第三道題答對”為事件C，“第四道題答對”為事件D。

已知第一道題考生都能完全答對，即P(A)=1；當p=12時，P(B)=12，P步驟三：計算得滿分的概率因為事件相互獨立，根據獨立事件概率的乘法公式：若事件M、