第第頁人教版八年級數(shù)學下冊《20.2數(shù)據(jù)的波動程度》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．（2025八下·開福月考）4月我校初二年級舉行了籃球比賽，甲、乙、丙三個班各選8名運動員參加比賽．若三個班級參賽運動員的平均身高都是1.65米，方差分別是s甲A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同樣整齊2．（2025八下·瑞安期中）一組樣本數(shù)據(jù)為1、6、6、8、9，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是6 B．中位數(shù)是6 C．眾數(shù)是6 D．方差是63．（2025八下·杭州期中）甲、乙、兩、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是0.8，0.6，0.9，1.0，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（浙江省浙江省初中名校發(fā)展共同體2024-2025學年八年級下學期4月期中考試數(shù)學試題）如圖是甲、乙兩位學生五次數(shù)學成績統(tǒng)計圖，則（）A．S甲2>S乙2 B．5．（廣西南寧市天桃實驗中學2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期中試題）甲、乙、丙三名學生參加引體向上測試，已知他們幾次測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：s甲A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷6．（2025八下·溫州期中）甲、乙、丙、丁四位同學進行籃球測試，他們成績的方差分別是：S甲A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2024八下·衡山期末）老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：S2A．n=5 B．平均數(shù)為8C．添加一個數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．（2025八下·南湖期中）已知一組數(shù)x1，xA．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和109．（2025八下·浙江期中）選拔一名選手參加區(qū)中學生男子百米比賽，我校四名中學生參加了訓練，他們成績的平均數(shù)x及其方差s2

甲乙丙丁x12101011S1.21.21.31.6要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學，最合適的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（浙江省杭州市文瀾中學2024-2025學年八年級下學期數(shù)學期中試卷）黑板上有一個計算方差的算式：S2A．平均數(shù)為8 B．添加一個數(shù)8后方差不變C．添加一個數(shù)8后標準差變小 D．n=5二、填空題11．（2025八下·溫州期中）甲、乙兩名射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=012．（2025八下·濱江期中）數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的標準差是．13．從甲、乙兩實驗田隨機抽取部分水稻苗進行統(tǒng)計，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)相等，方差為：S2甲=3.6S14．（2025八下·余姚期中）小明用s2=11015．（2025八下·溫州期中）甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，甲的方差為0.9（環(huán)2)，乙的方差為1.7（環(huán)2)，丙的方差為0.3（環(huán)2)，則這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）.16．（2024八下·浙江月考）水果超市賣一批散裝草莓，草莓大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的草莓．設(shè)原有草莓質(zhì)量（單位：g）的方差為S12，該顧客選購的草莓質(zhì)量的方差為S22，則17．（2024八下·湘橋期末）農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每畝平均產(chǎn)量都是1500千克，方差分別為s甲2=0.0118．（2025八下·瑞安期中）以下是某場選拔測試中甲、乙、丙、丁四名選手各自的平均成績（單位：環(huán)）和方差（單位：環(huán)2）：x甲=x三、解答題19．（2025八下·溫州期中）為了選拔一名學生參加素養(yǎng)比賽，對兩名備賽選手進行，10次測驗（滿分10分）成績?nèi)缦拢▎挝唬悍?：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10

乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a62.6乙b7c2（1）以上成績統(tǒng)計分析中，a=；b=，c=.（2）綜合以上各個統(tǒng)計量進行分析，請你判斷哪位同學參加比賽更合適，請說明理由。20．（2024八下·涪城期末）甲、乙兩名運動員在6次百米賽跑訓練中的成績(單位：秒)如下：

甲：10.7乙：10.9（1）求甲、乙兩運動員訓練成績的平均數(shù)；（2）哪名運動員訓練的成績比較穩(wěn)定？并說明理由．21．某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初、高中部各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填表．項目平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個代表隊的決賽成績較好．（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．（華師大版數(shù)學八年級下冊第二十章第三節(jié)20.3.2用計算器求方差同步練習）為了從小明和小麗兩人中選拔一個參加學校軍訓射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試，10次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；

小麗：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9

借助計算器計算小明和小麗命中環(huán)數(shù)的方差和標準差，哪一個人的射擊成績比較穩(wěn)定？.四、實踐探究題23．（2024八下·海安月考）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m=__________，n=__________；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是__________（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長8cm，寬4.1cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．參考答案1．【答案】A【知識點】方差2．【答案】D【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1+6+6+8+95=6，則本項不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6，則本項不符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：6，則本項不符合題意；

D、這組數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：D.【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計算法則，逐個計算即可.3．【答案】B【知識點】方差【解析】【解答】解：∵甲、乙、兩、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是0.8∴射擊成績最穩(wěn)定的是乙故答案為：B．【分析】根據(jù)方差的意義，先比較四位同學的方差大小，再作出判斷．方差越小，成績越穩(wěn)定．4．【答案】B【知識點】折線統(tǒng)計圖；方差5．【答案】C【知識點】方差6．【答案】C【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S甲2=0.46S乙∴方差最小的是丙.

∴成績最穩(wěn)定的同學是丙故答案為：C.

【分析】方差越小表示數(shù)據(jù)越穩(wěn)定比較四位同學的方差值找出最小的那個對應的同學.7．【答案】C【知識點】平均數(shù)及其計算方差眾數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為119866共5個數(shù)平均數(shù)為：

（11+9+8+6+6）÷5

=40÷5

=8

故AB選項正確不符合題意添加一個數(shù)8后方差為1611?82+9?82+8?8這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)最多即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6故D選項正確不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)方差公式的運算可直接從方差算式中讀出平均數(shù)和項數(shù)

根據(jù)求方差的公式：1611?82+9?82+8?82+2×8．【答案】B【知識點】平均數(shù)及其計算方差【解析】【解答】解：∵x∴x1∵x∴x1故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5,x9．【答案】B【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽所以選擇乙故答案為：B.

【分析】方差越大表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大即波動越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定反之方差越小表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10．【答案】B【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S∴平均數(shù)為8ｎ＝５，且各項數(shù)據(jù)為：109876A平均數(shù)為8則本項不符合題意

B添加一個數(shù)8則平均數(shù)還是為8∴新的方差為S∴方差變小則本項符合題意

C∵添加一個數(shù)8后方差變小則標準差也變小則本項不符合題意

Dｎ＝５，則本項不符合題意故答案為：C.【分析】根據(jù)方差的公式得到平均數(shù)為8ｎ＝５，且各項數(shù)據(jù)為：109876進而逐項分析即可求解．11．【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S∴甲的成績更穩(wěn)定故答案為：甲.

【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小越穩(wěn)定即可判斷得出答案.12．【答案】2【知識點】方差標準差【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)56789的平均數(shù)為x∴數(shù)據(jù)56789的方差為S∴數(shù)據(jù)56789的標準差S=2故答案為：2．【分析】先算出平均數(shù)再根據(jù)方差公式計算方差然后求出標準差．13．【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6S乙2=15.8∴S甲2＜S乙2∴水稻長勢比較整齊的是甲.故答案為：甲.【分析】直接根據(jù)方差的意義解答.14．【答案】30【知識點】方差【解析】【解答】解：由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3個數(shù)為10∴x故答案為：30.【分析】由方差公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3個數(shù)為10進而求出這組數(shù)據(jù)的總和.15．【答案】丙【知識點】方差【解析】【解答】解：由題意得“甲乙丙三名運動員5次射擊的平均成績均為8.5環(huán)”所以不能根據(jù)平均分來判斷運動員的成績。一組數(shù)據(jù)的方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)可以用來描述這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動程度方差越大數(shù)據(jù)的波動越大越不穩(wěn)定。由已知條件“甲的方差為0.9（環(huán)2)乙的方差為1.7（環(huán)2)丙的方差為0.3（環(huán)2)”可以得到這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是丙。故答案為：丙.

【分析】本題考查用方差的定義各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2=1nx1?x—2+x2?x—2+?x16．【答案】>【知識點】方差【解析】【解答】選購后草莓大小波動比原來小方差小

故答案為：＞.

【分析】方差表示數(shù)據(jù)的波動波動越大方差越大原來的草莓個頭相差較大因此方差大.17．【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵s甲2=0.01s乙∴s∴這四種水果玉米種子中產(chǎn)量最穩(wěn)定的是甲種水果玉米種子故答案為：甲．【分析】方差表示一組數(shù)據(jù)的波動情況方差越小波動小越穩(wěn)定．18．【答案】乙【知識點】方差【解析】【解答】解：∵x甲=x∵S∴選擇乙選手故答案為：乙.【分析】根據(jù)平均成績代表選手的平均水平方差則反映成績的穩(wěn)定性據(jù)此分析即可求解.19．【答案】（1）677（2）解：選擇乙同學理由：（言之有理即可）乙同學的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大并且乙的方差比甲小成績比較穩(wěn)定.【知識點】方差分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【分析】（1）本題考查學生對于中位數(shù)定義的理解將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一共有10次測驗將成績排序后需要計算甲同學第5次和第6次成績的平均數(shù)作為中位數(shù)利用公式1nx1+x2+?+xn可以計算出乙同學成績的平均數(shù)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)通過已知條件可以發(fā)現(xiàn)乙同學10次成績7分出現(xiàn)了4次因此眾數(shù)為7。

（2）綜合以上各個統(tǒng)計量進行分析20．【答案】（1）解：x?甲x?乙（2）解：乙運動員訓練成績穩(wěn)定理由如下：

S甲2=16×[(10.6?10.8∴乙運動員訓練成績穩(wěn)定．【知識點】平均數(shù)及其計算方差【解析】【分析】(1)分別求出甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值即可

（2）由方差公式分別求出甲乙的方差比較即可知甲乙成績的穩(wěn)定性.21．【答案】（1）從左到右：858085（2）解：初中部的成績好些

∵兩個隊的平均數(shù)相同初中部的中位數(shù)高

∴所以在平均數(shù)相同的情況下

∴中位數(shù)高的初中部成績好些（3）解：∵S初2=1575?852+80?852+285?85【知識點】條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的波動程度分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【解答】

解：（1）初中部的數(shù)據(jù)分別為75808585100

∴七年級的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85

七年級的眾數(shù)為85

高中部達到數(shù)據(jù)分別為707580100100∴高中部的中位數(shù)為80

∴表格如圖所示

項目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式x=a1+a2+…+ann中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（從大到小）排列如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)為偶數(shù)則稱中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)可得中位數(shù)所在等級眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可得結(jié)果

（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)值越大說明一半的成績在中位數(shù)以上可分析22．【答案】解答：解：小明射擊成績比小麗穩(wěn)定。①按開機鍵ON/C后首先將計算器功能模式設(shè)定為為統(tǒng)計模式②依次按鍵：10DATA7DATA8DATA…6DATA輸入所有數(shù)據(jù)再按SHIFTX-M＝求得小明射擊的方差＝1按SHIFTRM＝求得標準差S＝1同理可求得小麗射擊的方差＝1.2標準差S＝1.095445115所以第二組數(shù)據(jù)的方差約為1.2第一組數(shù)據(jù)的方差為1因為1.2＞1所以第二組數(shù)據(jù)的離散程度較大小明射擊成績比小麗穩(wěn)定．【知識點】利用計算器求方差【解析】【分析】本題主要考查用計算器求標準差與方差的按鍵順序．23．【答案】（1）3.752.0（2）②（3）解：∵一片長8cm寬4.1cm的樹葉長寬比接近為8∴這片樹葉更可能來自荔枝【知識點】平均數(shù)及其計算中位數(shù)方差眾數(shù)【解析】【解答】（1）解：把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列排在中間的兩個數(shù)分別為3.73.8∴m=10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0故n=20故答案為：3.752.0（2）解：∵0.0424<0.0669∴芒果樹葉的形狀差別小故A同學說法不合理∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91中位數(shù)是1.95眾數(shù)是2.0∴B同學說法合理故答案為：②【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題（2）對比題目數(shù)據(jù)逐一判定解題（3）計算樹葉的長寬比判定解題．參考答案一選擇題1．（2025八下·開福月考）4月我校初二年級舉行了籃球比賽甲乙丙三個班各選8名運動員參加比賽．若三個班級參賽運動員的平均身高都是1.65米方差分別是s甲2=8.1s乙A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同樣整齊【答案】A【知識點】方差2．（2025八下·瑞安期中）一組樣本數(shù)據(jù)為16689下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是6 B．中位數(shù)是6 C．眾數(shù)是6 D．方差是6【答案】D【知識點】平均數(shù)及其計算中位數(shù)方差眾數(shù)【解析】【解答】解：A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1+6+6+8+95=6，則本項不符合題意

B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6則本項不符合題意

C這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：6則本項不符合題意

D這組數(shù)據(jù)的方差為：1?6故答案為：D.【分析】根據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)和方差的計算法則逐個計算即可.3．（2025八下·杭州期中）甲乙兩丁四人各進行20次射擊測試他們的平均成績相同方差分別是0.80.60.91.0則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【知識點】方差【解析】【解答】解：∵甲乙兩丁四人各進行20次射擊測試他們的平均成績相同方差分別是0.80.60.91.00.6<0.8<0.9<1.0∴射擊成績最穩(wěn)定的是乙故答案為：B．【分析】根據(jù)方差的意義先比較四位同學的方差大小再作出判斷．方差越小成績越穩(wěn)定．4．（浙江省浙江省初中名校發(fā)展共同體2024-2025學年八年級下學期4月期中考試數(shù)學試題）如圖是甲乙兩位學生五次數(shù)學成績統(tǒng)計圖則（）A．S甲2>S乙2 B．【答案】B【知識點】折線統(tǒng)計圖方差5．（廣西南寧市天桃實驗中學2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期中試題）甲乙丙三名學生參加引體向上測試已知他們幾次測試成績的平均數(shù)相同方差如下：s甲2=2.5s乙2=4.4A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷【答案】C【知識點】方差6．（2025八下·溫州期中）甲乙丙丁四位同學進行籃球測試他們成績的方差分別是：S甲2=0.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S甲2=0.46S乙∴方差最小的是丙.

∴成績最穩(wěn)定的同學是丙故答案為：C.

【分析】方差越小表示數(shù)據(jù)越穩(wěn)定比較四位同學的方差值找出最小的那個對應的同學.7．（2024八下·衡山期末）老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：S2=1A．n=5 B．平均數(shù)為8C．添加一個數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6【答案】C【知識點】平均數(shù)及其計算方差眾數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為119866共5個數(shù)平均數(shù)為：

（11+9+8+6+6）÷5

=40÷5

=8

故AB選項正確不符合題意添加一個數(shù)8后方差為1611?82+9?82+8?8這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)最多即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6故D選項正確不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)方差公式的運算可直接從方差算式中讀出平均數(shù)和項數(shù)

根據(jù)求方差的公式：1611?82+9?82+8?82+2×8．（2025八下·南湖期中）已知一組數(shù)x1，x2，A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10【答案】B【知識點】平均數(shù)及其計算方差【解析】【解答】解：∵x∴x1∵x∴x1故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5,x9．（2025八下·浙江期中）選拔一名選手參加區(qū)中學生男子百米比賽我校四名中學生參加了訓練他們成績的平均數(shù)x及其方差s2

甲乙丙丁x12101011S1.21.21.31.6要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學最合適的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽所以選擇乙故答案為：B.

【分析】方差越大表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大即波動越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定反之方差越小表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10．（浙江省杭州市文瀾中學2024-2025學年八年級下學期數(shù)學期中試卷）黑板上有一個計算方差的算式：S2=A．平均數(shù)為8 B．添加一個數(shù)8后方差不變C．添加一個數(shù)8后標準差變小 D．n=5【答案】B【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S∴平均數(shù)為8ｎ＝５，且各項數(shù)據(jù)為：109876A平均數(shù)為8則本項不符合題意

B添加一個數(shù)8則平均數(shù)還是為8∴新的方差為S∴方差變小則本項符合題意

C∵添加一個數(shù)8后方差變小則標準差也變小則本項不符合題意

Dｎ＝５，則本項不符合題意故答案為：C.【分析】根據(jù)方差的公式得到平均數(shù)為8ｎ＝５，且各項數(shù)據(jù)為：109876進而逐項分析即可求解．二填空題11．（2025八下·溫州期中）甲乙兩名射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)方差分別是S甲2=0.【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S∴甲的成績更穩(wěn)定故答案為：甲.

【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小越穩(wěn)定即可判斷得出答案.12．（2025八下·濱江期中）數(shù)據(jù)56789的標準差是．【答案】2【知識點】方差標準差【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)56789的平均數(shù)為x∴數(shù)據(jù)56789的方差為S∴數(shù)據(jù)56789的標準差S=2故答案為：2．【分析】先算出平均數(shù)再根據(jù)方差公式計算方差然后求出標準差．13．從甲乙兩實驗田隨機抽取部分水稻苗進行統(tǒng)計獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)相等方差為：S2甲=3.6S2乙【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6S乙2=15.8∴S甲2＜S乙2∴水稻長勢比較整齊的是甲.故答案為：甲.【分析】直接根據(jù)方差的意義解答.14．（2025八下·余姚期中）小明用s2=110[(【答案】30【知識點】方差【解析】【解答】解：由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3個數(shù)為10∴x故答案為：30.【分析】由方差公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3個數(shù)為10進而求出這組數(shù)據(jù)的總和.15．（2025八下·溫州期中）甲乙丙三名運動員在5次射擊訓練中平均成績都是8.5環(huán)甲的方差為0.9（環(huán)2)乙的方差為1.7（環(huán)2)丙的方差為0.3（環(huán)2)則這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）.【答案】丙【知識點】方差【解析】【解答】解：由題意得“甲乙丙三名運動員5次射擊的平均成績均為8.5環(huán)”所以不能根據(jù)平均分來判斷運動員的成績。一組數(shù)據(jù)的方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)可以用來描述這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動程度方差越大數(shù)據(jù)的波動越大越不穩(wěn)定。由已知條件“甲的方差為0.9（環(huán)2)乙的方差為1.7（環(huán)2)丙的方差為0.3（環(huán)2)”可以得到這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是丙。故答案為：丙.

【分析】本題考查用方差的定義各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2=1nx1?x—2+x2?x—2+?x16．（2024八下·浙江月考）水果超市賣一批散裝草莓草莓大小不一某顧客從中選購了部分大小均勻的草莓．設(shè)原有草莓質(zhì)量（單位：g）的方差為S12該顧客選購的草莓質(zhì)量的方差為S22則S1【答案】>【知識點】方差【解析】【解答】選購后草莓大小波動比原來小方差小

故答案為：＞.

【分析】方差表示數(shù)據(jù)的波動波動越大方差越大原來的草莓個頭相差較大因此方差大.17．（2024八下·湘橋期末）農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的水果玉米種子通過試驗甲乙丙丁四種水果玉米種子每畝平均產(chǎn)量都是1500千克方差分別為s甲2=0.01s乙2=0.04s【答案】甲【知識點】方差【解析】【解答】解：∵s甲2=0.01s乙∴s∴這四種水果玉米種子中產(chǎn)量最穩(wěn)定的是甲種水果玉米種子故答案為：甲．【分析】方差表示一組數(shù)據(jù)的波動情況方差越小波動小越穩(wěn)定．18．（2025八下·瑞安期中）以下是某場選拔測試中甲乙丙丁四名選手各自的平均成績（單位：環(huán)）和方差（單位：環(huán)2）：x甲=x丙=9【答案】乙【知識點】方差【解析】【解答】解：∵x甲=x∵S∴選擇乙選手故答案為：乙.【分析】根據(jù)平均成績代表選手的平均水平方差則反映成績的穩(wěn)定性據(jù)此分析即可求解.三解答題19．（2025八下·溫州期中）為了選拔一名學生參加素養(yǎng)比賽對兩名備賽選手進行10次測驗（滿分10分）成績?nèi)缦拢▎挝唬悍?：甲：56666679910

乙：56667777910選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a62.6乙b7c2（1）以上成績統(tǒng)計分析中a=b=c=.（2）綜合以上各個統(tǒng)計量進行分析請你判斷哪位同學參加比賽更合適請說明理由。【答案】（1）677（2）解：選擇乙同學理由：（言之有理即可）乙同學的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大并且乙的方差比甲小成績比較穩(wěn)定.【知識點】方差分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【分析】（1）本題考查學生對于中位數(shù)定義的理解將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一共有10次測驗將成績排序后需要計算甲同學第5次和第6次成績的平均數(shù)作為中位數(shù)利用公式1nx1+x2+?+xn可以計算出乙同學成績的平均數(shù)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)通過已知條件可以發(fā)現(xiàn)乙同學10次成績7分出現(xiàn)了4次因此眾數(shù)為7。

（2）綜合以上各個統(tǒng)計量進行分析20．（2024八下·涪城期末）甲乙兩名運動員在6次百米賽跑訓練中的成績(單位：秒)如下：

甲：10.710.810.910.611.1乙：10.910.810.810.510.9（1）求甲乙兩運動員訓練成績的平均數(shù)（2）哪名運動員訓練的成績比較穩(wěn)定？并說明理由．【答案】（1）解：x?甲x?乙（2）解：乙運動員訓練成績穩(wěn)定理由如下：

S甲2=16×[(10.6?10.8∴乙運動員訓練成績穩(wěn)定．【知識點】平均數(shù)及其計算方差【解析】【分析】(1)分別求出甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值即可

（2）由方差公式分別求出甲乙的方差比較即可知甲乙成績的穩(wěn)定性.21．某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽初高中部各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填表．項目平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)分析哪個代表隊的決賽成績較好．（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】（1）從左到右：858085（2）解：初中部的成績好些

∵兩個隊的平均數(shù)相同初中部的中位數(shù)高

∴所以在平均數(shù)相同的情況下

∴中位數(shù)高的初中部成績好些（3）解：∵S初2=1575?852+80?852+285?85【知識點】條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的波動程度分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)）【解析】【解答】

解：（1）初中部的數(shù)據(jù)分別為75808585100

∴七年級的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85

七年級的眾數(shù)為85

高中部達到數(shù)據(jù)分別為707580100100∴高中部的中位數(shù)為80

∴表格如圖所示

項目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式x=a1+a2+…+ann中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（從大到小）排列如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)為偶數(shù)則稱中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)可得中位數(shù)所在等級眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可得結(jié)果

（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)值越大說明一半的成績在中位數(shù)以上可分析