第第頁滬科版七年級數學下冊《第十章平行線、相交線與平移》單元檢測卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.窗欞是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常常可以看到．下列窗欞圖案中可以看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是（）A．海棠紋樣式B．梅花紋樣式C．擬日紋樣式D．四錢紋樣式2.已知a、b、c、d是平面上的任意四條直線，它們的交點不可能有（）A．1個 B．2個 C．5個 D．6個3.如圖，一塊含60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝42°，則∠2為（）A．18° B．28° C．38° D．48°（第3題）（第4題）（第5題）（第6題）4.如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，則∠COF的度數為（）A．28° B．30° C．32° D．34°5.如圖，在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線6.方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是（）A．105° B．120° C．130° D．145°7.如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為（）A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝180°8.下列說法正確的是（）A．垂線最短 B．對頂角相等 C．兩點之間直線最短 D．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線9.如圖，C為直線AB上一點，CD⊥CE，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有下列結論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠FCG與∠HCG互補；③∠ECF與∠GCH互補；④∠ACD﹣∠BCE＝90°，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（第7題）（第9題）（第10題）（第11題）10.如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四個結論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH＝2∠EHG；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正確的結論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，如果∠1+∠2＝240°，則∠1的度數為．12.已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的兩倍小60°，則∠A＝．13.如圖，把一塊長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG＝35°，那么∠AEG＝．（第13題）（第14題）14.如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F順時針方向以每秒10°的速度進行旋轉，當EF與直線MN首次重合時停止運動當經過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，則t的值．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1cm，將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'、利用網格點和直尺，完成下列各題：（1）畫出平移后的△A'B'C'；（2）連接AA'，BB'，則這兩條線段之間的關系是；（3）求三角形A'B'C'的面積．16.填寫證明的理由已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC，∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=12∠AEC（同理∠2=12∠ECD∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置關系，請說明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度數．18.如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD與AB的位置關系，并寫出合適的理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是BC上一點，點F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求證：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度數．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F．（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度數．（2）若BC＝8，在平移過程中，當AD＝3EC時，求AD的長．六、（本題滿分12分）21.如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，EF與GD的延長線交于點H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判斷EH與AD的位置關系，并說明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度數．七、（本題滿分12分）22.根據以下素材，探索完成任務．探究平行線在一副三角尺中的運用素材背景親愛的同學們，學習數學要求我們“用數學的眼光觀察現實世界”．一副三角尺為我們觀察世界提供一個小小的窗口，學完平行線性質，可探究三角尺擺放位置不同涉及的數學問題．素材如圖1是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°．問題解決任務圖任務1如圖2，將兩個三角尺如圖擺放，使點A與點F重合，點E在AC上，AB與DE相交于點G，則∠BGD＝度．（提示：過點G作GH∥DF）任務2如圖3，將三角尺ABC的直角頂點放在直線MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的頂點E在直線MN上，DF與AB相交于P，則∠DEM與∠DPB有怎樣的數量關系？說明理由．任務3將三角尺DEF固定不動，改變三角尺ABC的擺放位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C、F重合，當點A在直線EC的下方時，探究這兩塊三角尺一組邊互相平行的情況，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（如圖4提供了其中一種情況）．八、（本題滿分14分）23.【發現問題】如圖①，小明同學在做光的折射實驗時發現：平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．【提出問題】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三個角之間存在著怎樣的數量關系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質，把∠BPD分成兩部分進行研究．【解決問題】探究一：請你幫小明解決這個問題，并說明理由．探究二：如圖②，∠P，∠AMP，∠CNP的數量關系為；如圖③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，則∠BAE＝°（不需要寫解答過程）利用探究一得到的結論解決下列問題：如圖④，射線ME，NF分別平分∠BMP和∠CNP，ME交直線CD于點E，NF與∠AMP內部的一條射線MF交于點F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度數．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12345678910DBADBACBCC10.解：∵∠FMA＝∠FGC∴AB//CD∴①正確；過點H作HQ∥AB∵AB∥CD∴AB∥HQ∥CD∴∠EHQ＝∠AEH＝∠NEB，∠GHQ＝∠HGC設∠NEB＝x，∠HGC＝y，則∠FEN＝2x，∠FGH＝2y∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠NEB+∠HGC＝x+y∴∠FEN+∠FGH＝2（x+y）＝2∠EHG∴②正確；∵∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG∴∠EFM＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣2y）＝3x+3y﹣180°∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°∴③錯誤；3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.120°．12.60°或100°．13.110°．14.3或7.5或12．14.解：共分三種情況：情況1：D′E′∥BC時10t＝30∴t＝3情況2：D′E′∥AB時10t＝75∴t＝7.5情況3：D′E′∥AC時10t＝120∴t＝12綜上，t的值為3或7.5或12．故答案為：3或7.5或12．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）AA'＝BB'，AA′∥BB′．故答案為：AA′＝BB′，AA′∥BB′；（3）三角形A'B'C'的面積＝3×6?12×2×6?16.填寫證明的理由已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC，∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（兩直線平行，內錯角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=12∠AEC（同理∠2=12∠ECD∴∠1＝∠2（等式的性質二）∴EF∥CG（內錯角相等，兩直線平行）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD∴∠AOE=∵∠AOC+∠AOD＝180°∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=∴OE⊥OF；（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°∵∠AOC：∠AOF＝2：3∴2∠AOE：∠AOF＝2：3∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE∴3∠AOE+∠AOE＝90°∴∠AOE＝22.5°∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．18.解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC∴∠1＝∠4又∵∠1＝∠2∴∠2＝∠4∴GF∥CD∴∠CDB＝∠BGF又∵FG⊥AB∴∠BGF＝90°∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：∵∠DFC+∠C＝180°∴DF∥BC∴∠DEB＝∠EDF∵∠AFD＝∠DEB∴∠EDF＝∠AFD∴DE∥AC．（2）解：∵DE∥AC∴∠C+∠DEC＝180°∵∠C＝38°∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°∵EG平分∠DEC∴∠DEG=∵DE∥AC∴∠EGC＝∠DEG＝71°．20.解：（1）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF∴AC∥DF∴∠ACB＝∠F∵AD∥BF∴∠ACB＝∠DAC∴∠DAC＝∠F＝60°；（2）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF∴AD＝BE＝CF設AD＝x，則CE=13x，BE＝CF∵BC＝8，當點E在點C左側時∴x+13解得x＝6即AD的長為6cm．當點E在點C右側時，同理可得x?13∴x＝12綜上所述，AD＝6或12．六、（本題滿分12分）21.解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B∴AB∥GD∴∠2＝∠BAD∵∠2+∠3＝180°∴∠BAD+∠3＝180°∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC∵∠DGC＝58°∴∠BAC＝58°∵EH∥AD∴∠2＝∠H∴∠H＝∠BAD∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°∵∠H＝∠4+10°∴∠4+10°+∠4＝58°解得：∠4＝24°∴∠H＝34°．七、（本題滿分12分）22.解：任務1：過點D作GH∥DF，如圖2所示依題意得：∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°∴∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°∴BC∥DF又∵GH∥GH∥DF∴∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°∴∠BGD＝∠HGD+∠BGH＝30°+45°＝75°故答案為：75．任務2：∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下：∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下：過點D作DH∥MN，如圖3所示∵AB∥MN∴DH∥AB∥MN∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°∴∠DEM﹣∠DPB＝30°；任務3：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下：依題意由以下5種情況：①當AB∥EC時，如圖4①所示：則∠ECB＝∠B＝45°∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+45°＝135°；②當BC∥DE時，如圖4②所示：則∠ECB＝∠E＝60°∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+60°＝150°；③當AC∥DE時，如圖4③所示：則∠ACE＝∠E＝60°；④當AB∥CD時，如圖4④所示：則∠ECB＝∠B＝45°∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝90°