第第頁北師大版七年級數學上冊《2.2有理數的加減運算》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【題型1有理數的減法概念理解】1.已知a,b兩個有理數，那么a+b與a必定是（

）A．a+b>a B．a+b<a C．a+b<?a D．以上都不對2.下面說法中，正確的是（

）A．兩個有理數的和一定比這兩個有理數的差大；B．兩個有理數的差一定小于被減數；C．零減去一個有理數等于這個有理數的相反數；D．絕對值相等的兩數之差為零．3.a、b是有理數，如果a+b=a?b，那么對于結論：（1）a一定不是負數；（2）b可能是負數，其中（

A．只有（1）正確 B．只有（2）正確C．（1）、（2）都正確 D．（1）、（2）都不正確4.給出下列結論：①若a<0,b>0，則a?b<0；②若a>0,b<0，則a?b>0；③若a<0,b<0，則a?(?b)>0；④若a<0,b<0，且|a|>|b|，則a?b<0．其中正確的是．（填序號）【題型2有理數的減法運算】1.下列算式正確的是（

）A．?4?5=?1 B．0?C．?5??5=?102.計算?3??2的結果是（A．1 B．?1 C．5 D．?53.若等式(?2)□(?1)=?2+1成立，則□中應填入的運算符號是（

）A．+ B．? C．× D．÷4.已知3與一個數的差為?5，則這個數為．【題型3有理數的加減混合運算】1.大約公元前2200年在我國出現的“洛書”中就有關于幻方的記錄．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數和漢字（其中每個漢字都表示一個數）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．?12.數軸上某一個點表示的數為a，若將這個點先向右移動4個單位，再向左移動5個單位，此時這個點表示的數為?2，則a的值為(

)A．?1 B．?2 C．1 D．23.已知a=314?A．a=b=c B．a=c≠b C．a≠b=c D．a≠b≠c4.如圖，數軸上有一個動點從原點出發，沿數軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動，該動點落在表示數3的點上（允許重復過此點），則質點的不同運動方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【題型4有理數的加減中的簡便運算】1.12+14+A．164 B．1128 C．12562.在正整數中，前50個偶數的和減去前50個奇數的和所得的結果是（

）A．50 B．?50 C．100 D．?1003.計算(1)?312++5(3)15?+556?4.計算．(1)2004(2)2023?2020+2017?2014+2011?2018+……+16?13+10?7+4【題型5根據有理數的加減法法則判斷不等關系】1.實數a、b在數軸上的對應點位置如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．b<?2 B．|b|>a C．a?b>0 D．a+b>02.如圖，數軸上兩點M、N所對應的實數分別為m、n，則m+n的結果可能是（A．1 B．12 C．0 3.實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數b滿足?a<b<a，則b的值不可以是（

）A．?2 B．?1 C．0 D．14.如圖，將數軸上?4與8兩點間的線段六等分，五個等分點所對應的數依次為a1，a

A．a3>0 B．a1=a3【題型6有理數的加減混合運算的實際應用】1.某年，某河流發生流域性洪水，將其水位下降記為負，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）時間地區第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地+0.72+4.11?2.55?2.05?0.83?0.40?0.57乙地?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15+1.29?0.91下列說法中正確的是（）A．在第四天時，乙地的水位達到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高C．這七天內，甲地的水位變化比乙地小D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低2.一輛公交車上原有14人，經過3個站點時乘客上、下車情況如下（上車人數記為正，下車人數記為負，單位：人）：此時公交車上有人．3.如圖是某品牌鞋服店推出的優惠活動，小明看中了一雙鞋子和一雙原價80元的襪子，若購買這雙鞋子和這雙襪子所付的費用與單獨購買這雙鞋子所付的費用相同，則這雙鞋子的原價可能是（

）．A．269元 B．369元 C．569元 D．669元4.有一架天平，刻度模糊不清，其他性能均正常．有1克，2克，5克，10克砝碼各一個，那么可以稱出不同整克數的物體共有多少種？請分類說明理由．【題型7有理數加減法中的規律問題】1.一只小球落在數軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…，若小球按以上規律跳了2n2.【信息提取】在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉．例如：|6+7|=6+7，【初步體驗】（1）根據上面的規律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不要計算出結果)：①7?21=②717?7【拓廣應用】（2）計算：13.小明同學將2B鉛筆筆尖從原點O開始沿數軸進行連續滑動，先將筆尖沿正方向滑動1個單位長度完成第一次操作，再沿負方向滑動2個單位長度完成第二次操作；又沿正方向滑動3個單位長度完成第三次操作；再沿負方向滑動4個單位長度完成第四次操作，…，以此規律繼續操作，經過第99次操作后筆尖停留在點P處，則點P對應的數是（

）．A．0 B．?10 C．?25 D．504.下面是按一定規律得到的一列數．第1個數：12?1+第3個數：14?1+第5個數：16?1+(1)將上述內容進行填空；(2)按照以上規律，用算式表示出第7，第8和第10個數；(3)將（2）中的三個數用“<”連接起來．【題型8有理數的加減運算與相反數、絕對值等的綜合應用】1.已知a的相反數是它本身，b是最大的負整數，則a，b的絕對值的和比a，b的和（

）A．大1 B．小1 C．大2 D．小22.列式計算：123的相反數與123.若a=4，b=2，且a+b的絕對值與它的相反數相等，則a+b的值是（A．?2 B．?6 C．?2或?6 D．2或64.已知a是最大的負整數的相反數|b+4|=2，且|c?5|+|d?3|=0．式子a?b?c+d的值為．【題型9有理數加減運算中的新定義問題】1.已知：x表示不超過x的最大整數．例：4.8=4，?0.8=?1．現定義：x=x?x2.對數學有興趣的狗蛋兒，心血來潮之際私下規定了一種新的數學運算符號“”，并定義“么么噠”運算：AB=(A+B)?(A?B)，那么根據狗蛋兒的規則，求出1314520=．3.探究規律，完成相關題目小明說：“我在有理數內定義了一種新的運算，叫*（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照*（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：+5?30小紅看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？請完成以下問題：(1)歸納*（加乘）運算的運算法則：兩數進行*（加乘）運算時，__________特別地，0和任何數進行*（加乘）運算，或任何數和0進行*（加乘）運算，__________(2)計算：?2*(3)我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數的*（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在*（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）(4)若有理數m滿足等式m*?1=44.對于一個四位正整數，若滿足百位數字與十位數字之和是個位數字與千位數字之和的兩倍，則稱該四位正整數為“希望數”，例如：四位正整數3975，百位數字與十位數字之和是16，個位數字與千位數字之和8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數3975為“希望數”，類似的，四位正整數2934也是“希望數”．根據題中所給材料，解答以下問題：（1）請寫出最小的“希望數”是________；最大的“希望數”是_______；（2）對一個各個數位數字均不超過6的“希望數m，設m=abcd，若個位數字是千位數字的2倍，且十位數字和百位數字均是2的倍數，定義：F(m)=|(a+b)?(c+d)|，求F【題型10由有理數的加減運算解決數軸上兩點間的距離問題】1.如圖，以0.5厘米為1個單位長度用直尺畫數軸時，數軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設點A，B，C所表示的數的和是p，該數軸的原點為O．(1)點A到點C之間有_____個單位長度；若點A表示的數是?1，求點C表示的數；(2)若點A，B所表示的數互為相反數，直接寫出此時數軸的原點O對應直尺上的刻度；并求此時p的值；(3)若點C，O之間的距離為4個單位長度，求p的值．2.在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設點A，B，C所對應數的和是（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28，求p．3.用直尺畫數軸時，數軸上的點A，B，C分別代表數字a，b，

(1)若點A所表示的數是?1，則p=______；(2)若點A，B到原點的距離相等，則點C所表示的數是______，此時p的值為______；(3)若原點O在點C的右側，且OA=2023，求p的值．4.對于數軸上的三個點A，B，C給出如下定義：A，B兩點到C點的距離之差的絕對值稱為A，B兩點關于點C的絕對距離，記為ACB．若P，Q為數軸上的兩點（點P在點Q的左邊），且PQ＝9，點C表示的數為?1，若PCQ=6，則點P表示的數為參考答案【題型1有理數的減法概念理解】1.D【分析】根據有理數加減法即可判斷每個選項是否正確．【詳解】解：當b<0時a+b<a，故A選項錯誤；當b>0時a+b>a，故B選項錯誤；當a>0，b>0時a+b>0，?a<0，此時故選：D．2.C【分析】根據有理數的加法法則可判斷A項，根據有理數的減法法則可判斷B、C兩項，根據相反數的性質舉出反例可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、兩個有理數的和不一定比這兩個有理數的差大，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、兩個有理數的差一定不小于被減數，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、零減去一個有理數等于這個有理數的相反數，故本選項說法正確，符合題意；D、絕對值相等的兩數之差不一定為零，如3與﹣3的絕對值相等，但3－（﹣3）=6，故本選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．3.C【分析】本題主要考查了絕對值的性質，有理數的減法．根據絕對值的性質，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵a+b∴a?b≥0，即a≥b當a+b=a?b時a≥0,b=0當?a+b=a?b∴a一定不是負數；b可能是負數．故選：C．4.①②④【分析】本題考查了有理數減法法則，解題關鍵是熟記法則，準確進行判斷即可．【詳解】解：①a<0,b>0，所以a<b，則a?b<0，①正確；②若a>0,b<0，所以a>b，則a?b>0，②正確；③若a<0,b<0，所以a<?b，則a?(?b)<0，③錯誤；④若a<0,b<0，且|a|>|b|，所以a<b，則a?b<0，④正確．故答案為：①②④．【題型2有理數的減法運算】1.B【分析】本題主要考查了有理數的減法計算，求一個數的絕對值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、?4?5=?4?5=?9B、0??3C、?5?D、5?3=故選；B．2.B【分析】有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數的性質符號(減數變相反數)．【詳解】解：?3?故選：B．3.B【分析】本題考查有理數的混合運算，根據有理數的減法法則可以解答本題．【詳解】∵(?2)?(?1)=?2+1∴若等式(?2)□(?1)=?2+1成立，則□中應填入的運算符號是“?”故選：B．4.8【分析】本題主要考查了有理數減法運算，根據減數等于被減數減去差列式計算即可得解．【詳解】解：3?=3+5=8．故答案為：8．【題型3有理數的加減混合運算】1.B【分析】本題考查了有理數的加減法運算，由題意知，每行、每列及每條對角線上的3個數之和為?3，則由第三行可得“夢”表示的數，由第一行可得“中”“國”兩字表示的數之和，最后求得結果．【詳解】解：由于一條對角線的數分別為?2，?1，0，則其和為?2?1+0=?3，第三行“夢”表示的數為?3?(?5+0)=2，第一行“中”“國”兩字表示的數之和為故選：B．2.A【分析】根據數軸上點的坐標左減右加的原則進行計算即可．【詳解】解：依題意，?2+5?4=?1，故點a表示的數是?1．故選：A．3.B【分析】根據有理數加減的運算法則以及運算律化簡即可求得答案．【詳解】a=b=c=所以a=c≠b．故選：B．4.D【分析】規定向右為正，向左為負，構造數的和為3的方式就是不同運動方案【詳解】規定向右為正，向左為負∵?1+1+1+1+1=3；∴質點的不同運動方案共有5種故選D．【題型4有理數的加減中的簡便運算】1.C【分析】根據簡便算法求出12【詳解】解：1==1?=1?=2551?故12+14+故選C．2.A【分析】本題考查了有理數加減混合運算，解題關鍵是根據題意列出算式，準確進行計算．【詳解】解：根據題意列式：2+4+?+100=2?1+4?3+……+100?99=1+1+……+1=50故選：A．3.（1）解：?3==?4+4+=4（2）解：?8=?8+15?9+12=10；（3）解：15?=15?=15?8?10=?3；（4）解：?4==1.25?1.5=?0.25．4.（1）2004＝2004+＝2004+＝2004?2003+2002?2001…+2?1+＝2004?2003＝1+1…+1＝1×1002+＝1002+167+＝11691（2）2023?2020+2017?2014+2011?2018+……+13?10+7?4+1=每兩個數為一組，結果是3；則2023?1即一共有337組；原式=3×337+1=1012．【題型5根據有理數的加減法法則判斷不等關系】1.D【分析】本題主要考查數軸與絕對值，掌握數軸上點的意義以及絕對值的含義是解題的關鍵．先根據數軸估計出a、b的大致范圍，然后根據有理數的加減運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、由數軸可知數表示的點b在?2左側，即b<?2，故A選項正確，不符合題意；B、由數軸可知b>C、由數軸可知a>b，則a?b>0，故C選項正確，不符合題意；D、由數軸可知b>a，故選：D．2.D【分析】根據數軸得到點M、N所對應的實數的范圍，再結合實數的加法解題．【詳解】解：依題意得∴?2<m+n<0則m+n的結果可能是－1故選：D．3.A【分析】根據數軸上點的位置確定a的取值范圍，再由a=?a，求得?a的取值范圍，再根據?a<b<a，求出【詳解】解：由數軸可知1<a<2∵a∴?2<?a<?1∵?a<b<a∴?2<b<2故選：A．4.C【分析】根據將數軸上?4與8兩點間的線段六等分分別求解a1【詳解】解：?4到8之間距離為8??4所以，六等分，每段長度為2，所以a1，aA．a3B．a1C．a1D．a1故選：C．【題型6有理數的加減混合運算的實際應用】1.D【分析】本題考查有理數運算的實際應用．熟練掌握正負數的意義，正確的列出算式，是解題的關鍵．依次進行計算判斷即可得到答案．【詳解】解：∵?0.29?0.19+0.51+0.02=0.05∴在第六天時，乙地的水位達到七天中的最高峰故選項A不正確∵?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15+1.29?0.91=?0.72∴乙地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項B不正確∵0.72+4.11?2.55?2.05?0.83?0.40?0.57=?1.57∴這七天內，甲地的水位變化比乙地大，故選項C不正確∵?1.57<0∴甲地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項D正確故選：D．2.11【分析】本題主要考查的是有理數的計算法則的應用．根據有理數的計算法則即可求出答案．【詳解】解：14?3+4?5+7+5?11=11故此時公交車上有11人故答案為：11．3.C【分析】根據題意逐一分析四個選項是否滿足題意即可．【詳解】A選項：269+80?100≠269?70故選項A錯誤，不符合題意；B選項：369+80?150≠369?100故選項B錯誤，不符合題意；C選項：569+80?230=569?150故選項C正確，符合題意；D選項：669+80?230≠669?230故選項D錯誤，不符合題意故選C．4.解：（1）一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為1克，2克，5克，10克；（2）一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為3克，6克，11克，7克，12克，15克；（3）一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為8克，16克，17克，13克；（4）一端放4個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為18克；（5）一端放一個砝碼，另一端也放一個砝碼時，可以稱物體的重量有1克，4克，9克，3克，8克，5克；（6）一端放一個砝碼，另一端放兩個砝碼時，可以稱物體的重量為6克，11克，14克，4克，9克，13克，2克，6克，7克，7克，4克，3克；（7）一端放一個砝碼，另一端放3個砝碼時，可以稱物體的重量為16克，14克，8克，2克；（8）一端放2個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以稱物體的重量為12克，6克，4克．去掉重復的重量，共有18種．【題型7有理數加減法中的規律問題】1.2【分析】軸上點的運動位置問題，可以轉化為“有理數”的加法問題來處理．即p0【詳解】解：根據題意，可以得到方程p0得p0+1×n=n+2，解得故答案為：2．2.解：（1）①7?21=21?7②717（2）1=12=1==5053.D【分析】根據題意，先規定正方向為正、負方向為負，再利用有理數加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：規定正方向為正、負方向為負，則1?2+3?4+?+99=故選：D．4.（1）解：1==?1==?故答案為：?3（2）解∶第7個數是1第8個數是1第10個數是1∴第7個數是18?1+18（3）解：∵?∴?【題型8有理數的加減運算與相反數、絕對值等的綜合應用】1.C【分析】此題考查了相反數、絕對值的應用能力、有理數到加減，關鍵是能熟練運用相反數、絕對值和有理數的加減等知識進行求解．【詳解】解：∵a的相反數是它本身，b是最大的負整數∴a=0，b=?1∴a==0+1=1a+b=0+∴a=1?=1+1=2．故選：C．2.解：由題意，得?123.C【分析】由a=4，b=2，可確定兩個a的值與兩個b的值，則可計算出a+b的所有可能值，再由a+b的絕對值與它的相反數相等，可判斷出a+b的符號是非正數，從而最后可得到a+【詳解】∵a∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵a+b的絕對值與它的相反數相等，即a+b∴a+b≤0∴a+b=?6或?2故選：C4.5或1【分析】根據有理數的概念求出a，根據絕對值的性質求出b的值，再根據非負數的性質列方程求解即可得到c、d，將a、b、c、d的值代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a是最大的負整數的相反數∴a=1∵∴b+4=2或b+4=?2∴b=?2或b=?6∵∴c?5=0,d?3=0解得c=5,d=3∴a=1,b=?2或?6,c=5,d=3∴a?b?c+d=1?或a?b?c+d=1?∴a?b?c+d的值為5或1故答案為：5或1【題型9有理數加減運算中的新定義問題】1.0.5【分析】根據定義列出計算式解答即可．【詳解】解：2.1==0.1+0.4?0=0.5．故答案為：0.5．2.1040【分析】根據定義新運算公式計算即可．【詳解】解：由題意可得1314520=(1314+520)?(1314?520)=1834?794=1040故答案為：1040．【點睛】此題考查的是定義新運算，掌握有理數的加法法則和減法法則是解決此題的關鍵．3.（1）解：歸納?（加乘）運算的運算法則：兩數進行?（加乘）運算時，同號得正、異號得負，并把絕對值相加．特別地，0和任何數進行?（加乘）運算，或任何數和0進行?（加乘）運算，都得這個數的絕對值故答案為：同號得正、異號得負，并把絕對值相加；都得這個數的絕對值．（2）解：?2==?=?3故答案為：?3；（3）解：加法的交換律仍然適用例如：?3∴?3故加法的交換律仍然適用．結合律不適用舉例：?3∴?3∴結合律不適用．（4）解：∵m∴m=?4?故答案為：?3．4.解：（1）千位數最小為1，最大為9，百位數最小為0，最大為9；根據對于一個四位正整數，若滿足百位數字與十位數字之和是個位數字與千位數字之和的兩倍，則稱該四位正整數為“希望數”可得：出最小的“希望數”是1020；最大的“希望數”是9990；（2）一個各個數位數字均不超過6的“希望數m，若個位數字是千位數字的2倍，且十位數字和百位數字均是2的倍數，“希望數m”可能是1062；1602；1242；1422；2664．當m=abcd=1602時F(m)=|(1+6)?(0+2)|當m=abcd=1062時F(m)=|(1+0)?(6+2)|當m=abcd=1242時F(m)=|(1+2)?(4+2)|