江蘇省蘇州市2025年中考數學試題注意事項：1.本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2.答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區域內的答案一律無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上.1.下列實數中，比2小的數是A.5 B.4 C.3 D.-12.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是3.據人民網消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元，其中，出口40317000萬元,創歷史同期新高,同比增長11.5%.數據40317000用科學記數法可表示為A.0.40317×108C.40.317×1064.下列運算正確的是A.a?aC.ab5.如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東70°.若A，BA.100° B.106.一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為35A.1 B.2 C.3 D.47.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v(m/s)與溫度t(℃)部分對應數值如下表：溫度t-01030聲音傳播的速度·v324330336348研究發現v,t滿足公式v=at+b(a,b.為常數,且a≠0).當溫度t為15℃時,聲音傳播的速度v為A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s8.如圖,在正方形ABC'D中,E為邊AD的中點,連接BE,將△ABE沿BE翻折,得到△A'BE,連接A'C.A'D,則下列結論不正確的是A.A'D∥BE B.C.△A'CD的面積=△A'DE的面積 D.四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上.9.因式分解：x10.某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數據的眾數為▲.11.若y=x+1,則代數式2y--2x+3的值為▲.12.過A，B兩點畫一次函數y=一x+2的圖像，已知點A的坐標為(0，2)，則點B的坐標可以為▲.(填一個符合要求的點的坐標即可)13.已知.x1,x2是關于x的一元二次方程x14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128m(即最高點離水面平臺MN的距離)，圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉一圈用時30min.某轎廂從點A出發，10min后到達點B，此過程中，該轎廂所經過的路徑(即?AB長度為▲m.(結果保留π)15.如圖,∠MON=60°,以O為圓心,2為半徑畫弧,分別交OM,ON于A,B兩點,再分別以A，B為圓心，6為半徑畫弧，兩弧在.∠MON內部相交于點C，作射線OC，連接AC,BC,則16.如圖,在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°,，D是線段BC上一點(不與端點B，C重合)，連接AD，以AD為邊，在AD的右側作等邊三角形ADE，線段DE與線段三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.17.(本題滿分5分)計算：∣-18.(本題滿分5分)解不等式組：{19.(本題滿分6分)先化簡，再求值：2x-1+20.(本題滿分6分)為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看.現有A，B，C共J部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看.(1)甲同學選擇A電影的概率為▲；(2)求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)21.(本題滿分6分)如圖，C是線段AB的中點，.∠A=∠ECB,CD‖BE.(1)求證:△DAC?△ECB;(2)連接HE,若AB=16,求DE22.(本題滿分8分)隨著人工智能的快速發展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現出多樣化趨勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間(用x表示，單位：min)進行了抽樣調查.把所得的數據分組整理，并繪制成頻數分布直方圖：抽取的學生一周使用AI大模型 抽取的學生一周使用AI大模型輔助學習時間頻率分布表組別時間x(min)頻率A200.16B400.24C600.30D800.20E1000.10合計1根據提供的信息回答問題：(1)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后標注相應數據)；(2)調查所得數據的中位數落在▲組(填組別)；(3)該校九年級共有750名學生，根據抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數.23.(本題滿分8分)如圖，一次函數y=2x+4的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=kx(k≠0，x>0)的圖像交于點C，過點B作x軸的平行線與反比例函數y=kx(1)求A,B兩點的坐標;(2)若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值.24.(本題滿分8分)綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究.如圖，△ABC中，ACB=90【觀察感知】(1)如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB，DE交于點F，求∠AFD的度數和線段AD的長.(結果保留根號)【探索發現】(2)在圖①的基礎上，保持△CDE不動，把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度，使得點A落在邊DE上(如圖②).①求線段AD的長；(結果保留根號)②判斷AB與DE的位置關系，并說明理由.25.(本題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,.BD=CD,∠C=∠BAD..以AB為直徑的⊙O經過點D，且與邊CD交于點E,連接AE,BE.(1)求證:BC為⊙O的切線;(2)若AB=10,sin∠AED=26.(本題滿分10分)兩個智能機器人在如圖所示的Rt△ABC區域工作，∠ABC=90°,AB=40m,BC=30m,直線BD為生產流水線，且BD平分△ABC的面積(即D為AC中點).機器人甲從點A出發，沿A→B的方向以v1m/min的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發，沿B→C→D的方向以v2m/min的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示.兩個機器人同時出發，設機器人運動的時間為t(min)，記點P到BD的距離(即垂線段PP'的長)為d1m,點Q到t(min)0t?t?5.5d?016160(1)機器人乙運動的路線長為▲m；(2)求l2(3)當機器人甲、乙到生產流水線BD的距離相等(即d1=d2)27.(本題滿分10分)如圖，二次函數y=-x2+2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，作直線BC(1)求直線BC對應函數的表達式；(2)試判斷是否存在實數m使得y1+2y(3)已知P是二次函數y=-x2+2x∣3圖像上一點(不與點M，N重合)，且點P的橫坐標為1-m,作△MNP.若直線BC與線段MN,MP分別交于點D,E,且△MDE與△MNP的面積的比為1：42025年蘇州市初中學業水平考試數學試題參考答案一、選擇題：(每小題3分，共24分)1.D 2.A 3.B 4.C5.C 6.B 7.B 8.D二、填空題：(每小題3分，共24分)9.(x+3)(x-3) 10.71 11.5 12.(1,1),答案不唯一13.-3 14.40π 15.55三、解答題：(共82分)17.解:原式=5+9-4=10.18.解:解不等式3x+1>x-3,得x>-2.解不等式x-12>∴不等式組的解集是x>3.19.解:原x==當x=-2時,原式==2.20.解:(1)1(2)用樹狀圖或利用表格列出所有等可能的結果：甲同學選擇電影乙同學選擇電影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴P(甲、乙2位同學選擇不同電影)=21.(1)證明:∵C是線段AB的中點,∴AC=CB=∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.數學試題答案(第1頁共8頁)在△DAC和△ECB中,{∴△DAC≌△ECB(ASA).(2)解:∵AB=16,∴BC=8.∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE.又∵CD∥BE,∴四邊形BCDE是平行四邊形.∴DE=BC=8.22.解:(1)如圖1:頻數(2)C;（2）15+10+750×0.6=450(人).答：該校九年級學生一周使用Al大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數約為450人.23.解:(1)令y=0,則2x+4=0.解得x=-2.∴點A的坐標為(-2,0).令x=0,則y=4.∴點B的坐標為(0,4).(2)方法·:如圖2,過點C作CE⊥BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.根據題意，得點D的坐標為14k4,∴點∵點C在一次函數y=2x+4的圖像上，∴∴k=16.方法二:如圖2,過點C作CE|BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.設BE=DE=a,則點C的坐標為(a,2a+4),點D的坐標為(2a,4).∵點C，D在反比例函數y=k∴a(2a+4)=2a×4.解得a=2,或a=0(舍去).∴點C的坐標為(2,8).∴k=16.24.解:(1)根據題意,可得∠CDE=60°,∠A=45°.∵∠CDE=∠AFD+∠A,∴∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°.∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=45°,∴CA=62∵△CDE中,∠DCE=90°,CE=12,∠E=30°,∴CD=43∴AD=CA-CD=(2)①方法一:如圖3,過點C作CG⊥DE,垂足為G.∵△CDG中,∠CGD=90°,∠CDE=60°,CD=43∴DG=∵△CGA中,∠CGA=∴AD=AG+DG=方法二:如圖4,過點A作AH⊥CD,垂足為H.設DH=x,則(CH=∵△ADH中,∠AHD=90°,∠CDE=60°,DH=x,∴AH=∵△ACH中,∠CHA=90°,∴CH2解得x=3+3,或∴AD=②AB⊥DE,理由如下:如圖3,∵CG⊥DE,GC=GA=6,∴∠CAG=∠GCA=45°.又∵∠CAB=45°,∴∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°.∴AB⊥DE.25.(1)證明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC.又∵∠C=∠BAD,∴∠BAD=∠DBC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠DBA=90°.∴∠DBC+∠DBA=90°,即∠CBA=90°.∴AB⊥BC.∴BC為⊙O的切線.(2)解:方法一:如圖5,過點D作DF⊥BC,垂足為F,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴BD=3,∵DF⊥BC,AB⊥BC,∴DF∥AB.∴∠BDF=∠ABD.∴∵△BDF中,∠BFD=∵BD=CD,DF∵四邊形ABED內接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.乂∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=/C.∴BE=BC=方法二:如圖6,過點C作CG⊥BD,垂足為G,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴CD=BD=3.∵∠DBC+∠DBA=90°,∠DBC+∠BCG=90°,∴∠BCG=∠DBA.∴設BG=x,∵△BCG中,∠BGC=∴BC=∵△CDG中,∠DGC=90°,∴DG2解得x=35,或x∴BC=∵四邊形ABED內接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.又∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=∠C.∴BE=BC=26.解:(1)55.(2)方法一：根據題意，得v∵△ABC中,∠ABC=90°,D為AC中點,∴BD=CD=AD=25.∴∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C.∴當點Q在BC上時，d∴8t當點Q在CD上時,作AH⊥BD,垂足為H(如圖7),則AH=AB?∵∠CDB=∠ADH,∴∴∴2645∴方法二：如圖8，由方法一