2025年湖南省永州市寧遠縣中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若5的倒數是x，則5x的值是（

）A． B．1 C．0 D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．一個五邊形的四個內角和為，則它的另一個內角的度數為（

）A． B． C． D．4．計算的結果是（

）A． B． C． D．5．如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（

）A． B． C． D．6．為慶祝2025年元旦，某校舉行“新年暢想”主題演講比賽，某選手獲得的5個有效分數分別為92，91，90，85，92，這5個有效分數的平均數和眾數分別是（

）A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，927．下列命題中，是假命題的是（）A．菱形的對角線相等 B．平行四邊形的對邊相等C．矩形的對角線相等 D．三角形具有穩定性8．我國古代數學名著《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，客人y人，則可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，點A，B，C在上，，連接，，若的半徑為6，則扇形的弧長為（

）A．2π B．4π C．6π D．8π10．在平面直角坐標系中，對于點，若滿足，則稱點P為“友好點”，下列說法正確的個數是（

）①點為“友好點”；②若點為“友好點”，則或；③若點是直線與反比例函數圖象的交點，則為“友好點”；④若點為“友好點”，且x與y均為整數，則點D的個數為4個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．寫出一個小于的無理數．12．國家能源局2025年1月20日公布的數據顯示，2024年全國用電總量為98521億千瓦時．將98521億用科學記數法表示為．13．如圖，直線，菱形的兩個頂點A，C分別在直線，上，若，，則．14．湖南自古以來就有尊師重教、崇智尚學的優良傳統，從湖南眾多的書院就可窺見一二．小明了解書院的歷史后，準備從岳麓書院（長沙）、石鼓書院（衡陽）、淥江書院（株洲）、東山書院（湘潭）這四個書院中隨機抽取兩個書院向同學們分享其歷史和成就，恰好選到岳麓書院和淥江書院的概率為．15．分式方程的解為．16．如圖，已知函數（k為常數，）的圖象經過點A，作軸于點B，連接，若的面積為，則k的值為．17．如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點E．若，，，則的長為．18．如圖，在正方形中，E是的中點，F是上一點，且，連接，下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論是．（填序號）三、解答題19．先化簡，再求值：，其中，．20．有一個兩位數，它的十位上的數字是個位上的數字的一半，且個位上的數字x滿足條件則這個兩位數是多少？21．某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某矩形水池中假山露出水面部分的高度測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某學校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高度為，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在矩形水池的一組對邊上分別取點A，B，使得于點E，再分別過點A，B作的平行線交水面于點M，N，通過皮尺在矩形水池的邊緣測得其寬度為米，即米；②在點A處用測角儀測得，，在點B處用測角儀測得，；③用計算器計算得，，，．請根據表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度．（最后結果保留整數）22．某校為提高教職工身體素質，開展了“校長喊你來運動”系列社團活動．社團共五個，分別為A（籃球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），為了解該校全體教職工參加以上五個社團的意愿，隨機抽取了部分教職工進行問卷調查，每人只能從中選擇一個社團，現將問卷調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：(1)本次抽取的教職工人數為______；(2)請補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中“A”部分所對應的扇形的圓心角的度數為______；(4)若該校共有240名教職工，估計全校有多少名教職工愿意參加“羽毛球”或“乒乓球”社團？23．隨著我國汽車產業的飛速發展，家用汽車正在進入普及階段．某汽車銷售公司銷售燃油車和新能源車兩種不同類型的汽車，2022年該汽車銷售公司銷售汽車數量為800輛，2024年該汽車銷售公司銷售汽車數量為1152輛，假設該汽車銷售公司2023年和2024年銷售汽車數量的增長率相同．(1)求該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數量的增長率是多少？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛燃油車的利潤大約為2萬元，銷售一輛新能源車的利潤大約為2.2萬元，且預計該汽車銷售公司2025年的汽車銷售數量的增長率比2024年的增長率大，要使2025年的銷售利潤不低于3050萬元，新能源車至少要銷售多少輛？24．如圖，與都是等邊三角形，且B，D，E三點共線，交的延長線于F．(1)求證：①；②四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的面積．25．如圖，線段為的直徑，點C，D為上的兩點，點D平分，與相交于點E，連接，，延長至F，連接，使．(1)求證：；(2)求證：為的切線；(3)若，且，求線段的長．26．如圖，已知拋物線經過，，三點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點D．(1)求拋物線的解析式；(2)點M是拋物線上一動點，其橫坐標m滿足，連接，交于點E，交直線l于點F，連接并延長交直線l于點G．①求的最大值；②求證：為定值．《2025年湖南省永州市寧遠縣中考二模數學試題》參考答案1．B解：∵5的倒數是x，∴，故選：B．2．C解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算正確，故符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選C．3．A解：因為五邊形的內角和是，四個內角和為，所以第5個內角的度數是．故選：A．4．D解：，故選：D．5．C解：由圖可知：該幾何體是三棱柱；故選C．6．D解：平均數為，這5個數據中92出現的次數最多，故眾數是92，故選：D．7．A解：A．菱形的對角線互相垂直，故原命題是假命題，符合題意；B．平行四邊形的對邊相等，故原命題是真命題，不符合題意；C．矩形的對角線相等，故原命題是真命題，不符合題意；D．三角形具有穩定性，故原命題是真命題，不符合題意；故選：A．8．C解：根據題意，得，故選：C．9．B解：∵，∴，∵的半徑為6，∴扇形的弧長為，故選：B．10．B解：①∵，，∴，∴點為“友好點”，故①正確；②∵點為“友好點”，∴，整理得，解得或，故②錯誤；③∵點是直線與反比例函數圖象的交點，∴，，∴，，∴，∴為“友好點”，故③正確；④∵點為“友好點”，∴，∴，∴，∵x與y均為整數，∴或或或，∴點D的個數為4個，故④正確，故選：B．11．（答案不唯一）．解：∵，∴，∵為無理數，∴小于的無理數可以為，故答案為：（答案不唯一）．12．解：98521億，故答案為：．13．/20度解：過點作，則，∴，∵四邊形是菱形，∴，則，∵，∴，故答案為：．14．解：設岳麓書院（長沙）、石鼓書院（衡陽）、淥江書院（株洲）、東山書院（湘潭）分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDABCD∴共有12種可能結果，其中恰好選到岳麓書院和淥江書院的有2種，∴P（兩人同時看同一個直播節目）．故答案為：．15．解：解得：，經檢驗：是原方程的解；故答案為．16．解：設，∵函數（k為常數，）的圖象經過點A，軸于點B，∴，∵的面積為，∴，∴，故答案為：．17．1解：連接，交于點F，如圖所示：∵，，，∴，∴，由作圖可知：平分，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為1．18．①②/②①解：∵四邊形是正方形，∴，，設，則，∵E是的中點，∴，∵，∴，∴，又，∴，故①正確，∴，即，∴，，又，∴，又，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③錯誤；在中，，∴，∴，又，∴，故④錯誤，故答案為：①②．19．，7解：，當，時，原式．20．24解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵兩位數的十位上的數字是個位上的數字（x）的一半，∴x是偶數，∴，∴十位數為2，∴這個兩位數為24．21．解：設，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，在中，，∴，∴，即假山露出水面部分的高度為．22．(1)60(2)圖見詳解(3)(4)120名（1）解：由統計圖可知：本次抽取的教職工人數為（名）；故答案為60；（2）解：由（1）可知：B（健身操）人數為（名）；補全條形統計圖如下：（3）解：扇形統計圖中“A”部分所對應的扇形的圓心角的度數為；故答案為；（4）解：由題意得：（名）；答：全校有120名教職工愿意參加“羽毛球”或“乒乓球”社團．23．(1)該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數量的增長率是(2)新能源車至少要銷售850輛（1）解：設該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數量的增長率是x，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去）；答：該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數量的增長率是．（2）解：由（1）可知：2025年的汽車銷售數量為（輛），設新能源車要銷售m輛，則燃油車要銷售輛，由題意得：，解得：；答：新能源車至少要銷售850輛．24．(1)①見解析；②見解析(2)（1）證明：①∵與都是等邊三角形，∴，，，∴，∴；②∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，即，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：過E作于，設與相交于O，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，設，則，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴（負值舍去），∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形的面積為．25．(1)見解析(2)見解析(3)（1）證明：∵點D平分，則，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）可知，∴，∵，∴，則，∴為的切線；（3）解：延長交于，連接，∵，∴，∴，∵，∴，則，，∴，，則，由圓周角定理可知，，，∴，∴，設，則，，∴，解得：（負值舍去），∴．26．(1)(2)①；②見詳