2023－2024學年上期八年級數學期中總結試卷時間：90分鐘分值：120分一．選擇題（30分，每題3分）1.下列各組數中，不能構成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.3、3、【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理進行計算判斷即可．【詳解】解：A中，能構成直角三角形，故不符合要求；B中，不能構成直角三角形，故符合要求；C中，能構成直角三角形，故不符合要求；D中，能構成直角三角形，故不符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵在于正確的運算．2.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1）中，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1）中，無理數是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1），共4個；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規律的數．3.估計的值應在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，再得到的范圍，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴估計的值應在5和6之間，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，根據題意得到是解題的關鍵．4.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二元一次方程組的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、有三個未知數，不是二元一次方程組，故A錯誤；B、有兩個未知數，且次數為一次，故B正確；C、含有未知數項和的次數不是1，因此不是二元一次方程組，故C錯誤；D、含有未知數項的次數為2，因此不是二元一次方程組，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的判斷，解題的關鍵是熟記二元一次方程組的定義，如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．5.下列關于一次函數的圖象的說法中，錯誤的是（）．A.函數圖象經過第一、二、四象限 B.y的值隨著x值的增大而減小C.當時， D.函數圖象與x軸的交點坐標為【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的性質可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、∵，，∴函數圖象經過第一、二、四象限，說法正確，不符合題意；D、∵，∴y的值隨著x值的增大而減小，說法正確，不符合題意；C、當時，，說法正確，不符合題意；B、∵時，，∴函數圖象與x軸的交點坐標為，說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6.已知兩點，，且直線軸，則()．A.， B.，可取任意實數C可取任意實數， D.，【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了在平面直角坐標系中點特征，根據平行于軸，縱坐標相等即可解得的值，還要考慮、兩點不能重合的情況．【詳解】解：∵軸，∴又∵當時，點與重合，不符合題意，∴．【點睛】故選：A．7.已知函數y=（m+1）是正比例函數，且圖像在第二、四象限內，則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.【答案】B【解析】【詳解】解：函數y=（m+1）是正比例函數，且圖像在第二、四象限內，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，而2+1>0則m的值是﹣2．故選：B．8.一次函數與正比例函數（m，n為常數、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：A、一次函數m＞0，n＞0；正比例函數mn＜0，矛盾；B、一次函數m＞0，n＜0；正比例函數mn＞0，矛盾；C、一次函數m＞0，n＜0，正比例函數mn＜0，成立；D、一次函數m＜0，n＞0，正比例函數mn＞0，矛盾，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數和正比例函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，經過第二、三、四象限．9.如圖，直四棱柱的底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，螞蟻從點沿著表面爬行到點的最短路程是，則的值是（）A.148 B.320 C.400 D.464【答案】C【解析】【分析】本題主要考查立體幾何的展開圖，兩點之間線段最短，勾股定理，根據螞蟻要爬行最短路徑，則螞蟻路線為（圖示見詳解），過點作于，則四棱柱的展開圖可知，底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，則直角三角形的兩條直角邊已知，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，螞蟻從點沿著表面爬行到點，再到點的路程最短，過點作于，將四棱柱展開，螞蟻爬行的路徑如下圖所示，即為最短路徑，∵底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，即，，∴，，在中，∴，即，如圖所示，若經過上底面，則∴，而，故選：．10.如圖，在平面直角坐標系中，是邊長為個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點依次放在點的位置，然后向右滾動，第次滾動使點落在點的位置，第次滾動使點落在點的位置，…，按此規律滾動下去，則第次滾動后，頂點的坐標是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查點的坐標的規律，列舉幾次滾動后點的坐標，找到滾動次數與點坐標之間的規律，進而求出點的坐標．【詳解】解：滾動1次后，；滾動2次后，；滾動3次后，；滾動4次后，．滾動4次為1個循環．∴，，，．∵，∴，即．故選：D．二．填空題（15分，每題3分）11.已知點在第四象限，到軸的距離為，則點的坐標是（寫出符合條件的一個點即可）________．【答案】答案不唯一【解析】【分析】本題考查了坐標系、象限的知識，點P在第四象限，其橫坐標符號為正，縱坐標符號為負，且縱坐標為．【詳解】解：已知點在第四象限，到軸的距離為，則點P的坐標是，故答案為：（答案不唯一）12.根據圖中的程序，當輸入為64時，輸出的值是______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與流程圖有關的實數計算，先把64輸入，計算出y的值，若結果為無理數則輸出結果，若結果為有理數，繼續把y的值輸入進行計算，如此反復直至y的結果為無理數即可得到答案．【詳解】解：輸入64時，，是有理數，輸入時，，是有理數，輸入2時，，是無理數，∴輸出結果為，故答案為：．13.如圖，長方形中，，，在數軸上，點D表示的數1，以點D為圓心，對角線長為半徑畫弧交數軸于點E、則數軸上點E表示的數是______．【答案】【解析】【分析】首先根據勾股定理算出的長度，進而得到的長度，再根據點表示數1，可得E點表示的數．【詳解】∵，，長方形中，，，∴∴根據作圖，可知：，∵點表示數1，∴點表示的數是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，在數軸上表示數等知識，掌握勾股定理是解答本題的關鍵．14.已知一次函數的圖象與軸相交于點，與軸相交于點，則關于的方程的解是____________．【答案】【解析】【分析】根據一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與軸交點的橫坐標是方程的解，即可得出答案．【詳解】∵一次函數的圖象與軸相交于點，∴方程的解是．故答案是．【點睛】本題主要考查了圖象法解一元一次方程，熟練掌握一次函數圖象與軸交點的橫坐標是方程的解，利用數形結合的思想解決問題是解題的關鍵．15.如圖，在長方形中，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊的性質，勾股定理；分為兩種情況，當和時，將圖形畫出，利用折疊性質和勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，當時，矩形中，，，由折疊性質可得：，，，，、、三點共線，，設則，，在中，，，解得，；如圖，當時，，由折疊性質可得：，，四邊形為正方形，，故答案為：．三、解答題（75分）16.計算或解方程組：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的性質，實數的混合運算和二元一次方程組的求解；（1）根據二次根式的性質化簡，進而根據實數的運算法則計算；（2）可以用加減消元法求解二元一次方程組．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：得，解得：將代入得，，解得：∴方程組的解為：17.已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【答案】（1）a＝2，b＝5（2）2【解析】【分析】（1）首先根據4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據此求出a的值是多少；然后根據b﹣1的算術平方根為2，可得：b﹣1＝4，據此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術的值是多少，進而求出它的立方根是多少即可．【小問1詳解】解：∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算術平方根為2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．【小問2詳解】解：∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：．【點睛】此題主要考查平方根立方根，解題的關鍵是熟知平方根立方根的定義．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，（1）在平面直角坐標系中畫出；（2）若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______．（3）已知P為x軸上一點，若的面積為1，求點P的坐標．【答案】（1）圖形見解析（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查的是坐標系內描點，網格三角形的面積計算，軸對稱的性質，（1）先在坐標系內描點A，B，C，再順次連接即可得到三角形（2）根據關于y軸對稱的點的坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案（3）由P為x軸上一點，的面積為1，可得，從而可得答案．小問1詳解】解：如下圖所示．【小問2詳解】∵點D與點C關于y軸對稱，，∴點的坐標與C點的坐標橫坐標相反，縱坐標相同，即為.【小問3詳解】∵P為x軸上一點，且的面積為1，即∴∴∵，∴點P的橫坐標為：或，∴點P的坐標為或．19.如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，已知點與公路上的停靠站的距離為，與公路上另一停靠站的距離為，停靠站之間的距離為，且．（1）求修建的公路的長；（2）一輛貨車從點到點處走過的路程是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應用；（1）根據勾股定理的逆定理可求，再根據三角形面積公式即可求解；（2）根據勾股定理求出，即可求解．【小問1詳解】解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的長是；【小問2詳解】解：在中，（），故一輛貨車從點到處的路程是．20.河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：會員卡費用(元/張)茶葉價格(元/kg)方式一：金卡會員5001600方式二：銀卡會員2001800設該公司此次購買茶葉xkg，按方式一購買茶葉的總費用為元，按方式二購買茶葉的總費用為元．（1）請直接寫出關于x的函數解析式；（2）若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購買茶葉的質量；（3）若該公司此次購買茶葉的總預算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多的茶葉？【答案】（1），（2）千克（3）按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉【解析】【分析】（1）由總費用等于會員卡費用加上茶葉費用可得答案；（2）由，再建立方程即可；（3）把代入，，再求解，再比較即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，；【小問2詳解】由題意可得：，解得：，答：該公司此次購買茶葉的質量為千克．【小問3詳解】按照第一種方式購買茶葉：，解得；按照第二種方式購買茶葉：，解得．∵，∴按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉．【點睛】本題考查的是列函數關系式，一元一次方程的應用，理解題意，確定函數關系式與相等關系建立方程是解本題的關鍵．21.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”(如圖1)，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）勾股定理的證明，人們已經找到了400多種方法，請你從圖1，圖2，圖3中任選一個圖形來證明該定理；（2）①如圖4，圖5，圖6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關系滿足的有個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為，直角三角形面積為，請判斷的關系并證明．【答案】（1）見解析（2）①；②．見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理、正方形、等邊三角形、圓面積計算的知識；（1）根據面積法即可證明勾股定理；（2）①設面積為的正方形邊長為，面積為的正方形邊長為，面積為的正方形邊長為；根據題意得：，再分別計算正方形、半圓形和等邊三角形的面積，即可完成求解；②結合題意，首先分別以為直徑的半圓面積、以為直徑的半圓面積、非陰影部分去除三角形后的面積，再根據陰影部分面積（）以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積非陰影部分去除三角形后的面積，結合勾股定理，即可得到答案．【小問1詳解】證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正形面積的和．即，化簡得：．在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．大正方形面積為：小正方形面積為：四個直角三角形面積之和為：∵大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積之和∴∴，滿足直角三角形勾股定理；在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．即，化簡得：．【小問2詳解】①三個圖形中面積關系滿足的有3個；設面積為的正方形邊長為，面積為的正方形邊長為，面積為的正方形邊長為；根據題意得：如圖4：，，∴；如圖5：，，∵∴；如圖6：，，∵∴；∴三個圖形中面積關系滿足的有3個故答案為：3；②；以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：非陰影部分去除三角形后的面積為：∵陰影部分面積以為直徑