成人高考數(shù)學(xué)（文）2025年江蘇省全真模擬試卷（含應(yīng)用題解題模板）高分沖刺一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.42.函數(shù)f(x)=3x^2-2x在x=1時(shí)取得極值，這個(gè)極值是（）。A.1B.-1C.0D.23.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值是（）。A.19B.21C.23D.254.若不等式|2x-1|<3，則x的取值范圍是（）。A.-1<x<2B.-2<x<1C.-1<x<3D.-2<x<45.設(shè)a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b的值是（）。A.2B.3C.4D.56.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則第5項(xiàng)an的值是（）。A.32B.16C.8D.47.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，f(1)=0，f(2)=0，則f(x)在x=0時(shí)的函數(shù)值為（）。A.-2B.0C.2D.48.若log2x+log2(x+2)=3，則x的值是（）。A.2B.4C.8D.169.設(shè)向量a=(2,3)，向量b=(1,4)，則a·b的值是（）。A.5B.10C.15D.2010.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是（）。A.5+3(n-1)B.5-3(n-1)C.3+5(n-1)D.3-5(n-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確答案填在題后的橫線上。）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值是______。2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值是______。3.若函數(shù)f(x)=log2x+1在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號(hào)是______。4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的模|z|的值是______。5.若向量a=(2,3)，向量b=(1,4)，則a·b的值是______。三、解答題（本大題共2小題，共25分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。）1.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。2.（本小題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，an>0。四、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。）1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，經(jīng)過(guò)5天后，由于設(shè)備故障，每天只能生產(chǎn)80件。問(wèn)：要完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)，還需要多少天？2.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，打八折后的價(jià)格再減去10元。求打折后的商品價(jià)格。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米、4米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。）1.證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x^2≥0。2.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)。六、解答題（本大題共1小題，共20分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。）1.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。已知該工廠每月固定成本為5000元，每月的變動(dòng)成本為每件產(chǎn)品成本的80%。問(wèn)：為了使工廠每月獲得至少10000元的利潤(rùn)，該工廠每月至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：集合A和B的交集包含元素2，因此A∩B的元素個(gè)數(shù)為1。2.A解析：函數(shù)f(x)=3x^2-2x在x=1時(shí)取得極值，因?yàn)閒'(x)=6x-2，在x=1時(shí)f'(1)=0，所以x=1是極值點(diǎn)。f(1)=3*1^2-2*1=1，所以極值為1。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+2(n-1)=2n+1，當(dāng)n=10時(shí)，an=21。4.C解析：不等式|2x-1|<3可以分解為-3<2x-1<3，解得-2<x<2。5.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根a和b滿足a+b=4。6.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和q=2，得到an=2^(n-1)，當(dāng)n=5時(shí)，an=2^4=16。7.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=0時(shí)的值為f(0)=0^3-3*0+2=2。8.B解析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，log2x+log2(x+2)=log2(x(x+2))=log2(3)=3，解得x=2。9.A解析：向量點(diǎn)積公式為a·b=a1*b1+a2*b2，代入a=(2,3)和b=(1,4)，得到a·b=2*1+3*4=5+12=17。10.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=3，得到an=5+3(n-1)。二、填空題1.a的值是1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)，得到-2=a*1^2+b*1+c，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，所以b=-2a，代入得到-2=a-2a+c，解得a=1。2.第10項(xiàng)an的值是21解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=4和d=2，得到an=4+2(n-1)=2n+2，當(dāng)n=10時(shí)，an=22。3.f'(x)的符號(hào)是正解析：函數(shù)f(x)=log2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(xln2)，在區(qū)間[1,2]上，xln2>0，所以f'(x)>0。4.z的模|z|的值是√13解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。5.a·b的值是17解析：向量點(diǎn)積公式為a·b=a1*b1+a2*b2，代入a=(2,3)和b=(1,4)，得到a·b=2*1+3*4=5+12=17。三、解答題1.求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1。因?yàn)閒'(x)在x=1時(shí)從正變負(fù)，所以x=1是局部最大值點(diǎn)。計(jì)算f(0)=2，f(1)=0，f(3)=2，所以最大值為2，最小值為0。2.求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，an>0解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=3，得到an=5+3(n-1)。因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n-1≥0，所以an=5+3(n-1)≥5，所以an>0。四、應(yīng)用題1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，經(jīng)過(guò)5天后，由于設(shè)備故障，每天只能生產(chǎn)80件。問(wèn)：要完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)，還需要多少天？解析：總共需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件/天*5天=500件。設(shè)備故障后，每天生產(chǎn)80件，所以還需要500件/80件/天=6.25天。因?yàn)椴荒苌a(chǎn)半天，所以還需要7天。2.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，打八折后的價(jià)格再減去10元。求打折后的商品價(jià)格。解析：打八折后的價(jià)格為200元*0.8=160元，再減去10元，所以打折后的商品價(jià)格為160元-10元=150元。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米、4米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=長(zhǎng)*寬*高，代入長(zhǎng)=3米，寬=2米，高=4米，得到V=3米*2米*4米=24立方米。五、證明題1.證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x^2≥0解析：分兩種情況討論：-當(dāng)x≥0時(shí)，x^2=x*x≥0。-當(dāng)x<0時(shí)，x^2=(-x)*(-x)≥0。因此，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x^2≥0。2.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)。解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1。因?yàn)閒'(x)在x=1時(shí)從正變負(fù)，所以x=1是局部最大值點(diǎn)。由于f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，所以f'(x)在區(qū)間[0,1]上大于0。在區(qū)間[1,2]上，f'(x)小于0，所以f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)。六、解答題1.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。已知該工廠每月固定成