第09講高考中的概率與統計(精講）-備戰2024年高考數學一輪復習精講精練高效測（新教材新高考）一、選擇題要求：本部分共10題，每題4分，共40分。請從每小題給出的四個選項中，選擇一個最符合題目要求的答案。1.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數字，則抽到偶數的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/52.某班級有男生20人，女生30人，從中隨機抽取一個學生，是女生的概率是（）A.2/5B.3/5C.4/5D.13.某人射擊一次，射擊中靶的概率為0.8，射擊不中靶的概率為0.2，則他連續射擊兩次，恰好有一次中靶的概率是（）A.0.64B.0.96C.0.32D.0.484.甲、乙兩人投籃，甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃命中的概率為0.4，則甲、乙兩人投籃都命中的概率是（）A.0.24B.0.48C.0.36D.0.125.一個袋子里裝有5個紅球，3個藍球，從中隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是（）A.5/8B.3/8C.2/3D.1/36.一個密碼鎖由0到9的數字組成，密碼為四位數，若隨機輸入一個密碼，則輸入正確密碼的概率是（）A.1/10000B.1/1000C.1/100D.1/107.甲、乙兩人參加比賽，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，則甲、乙兩人比賽結果平局的概率是（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88.一個六面骰子連續擲兩次，兩次點數之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.1/18D.1/249.某班級有男生40人，女生60人，從中隨機抽取一個學生，是男生的概率是（）A.2/5B.3/5C.4/5D.110.一個袋子里裝有10個紅球，5個藍球，從中隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是（）A.5/8B.3/8C.2/3D.1/3二、填空題要求：本部分共5題，每題4分，共20分。請將答案填寫在橫線上。11.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數字，則抽到奇數的概率是________。12.甲、乙兩人投籃，甲投籃命中的概率為0.7，乙投籃命中的概率為0.6，則甲、乙兩人投籃至少有一個命中的概率是________。13.一個密碼鎖由0到9的數字組成，密碼為六位數，若隨機輸入一個密碼，則輸入正確密碼的概率是________。14.甲、乙兩人參加比賽，甲獲勝的概率為0.5，乙獲勝的概率為0.5，則甲、乙兩人比賽結果平局的概率是________。15.一個六面骰子連續擲三次，三次點數之和為18的概率是________。三、解答題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請將答案填寫在答題紙上。16.某人射擊一次，射擊中靶的概率為0.8，射擊不中靶的概率為0.2，求他連續射擊三次，恰好有一次中靶的概率。17.某班級有男生30人，女生40人，從中隨機抽取3名學生，求抽到的3名學生中，男生人數恰好為2人的概率。四、應用題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請將答案填寫在答題紙上。18.某城市居民購買某種商品的消費金額服從正態分布，平均消費金額為500元，標準差為100元。求：（1）隨機抽取一位居民，其消費金額在400元至600元之間的概率；（2）至少有95%的居民，其消費金額在什么金額范圍內？五、綜合題要求：本部分共1題，共20分。請將答案填寫在答題紙上。19.某班40名學生參加數學考試，成績分布如下表所示：|成績區間|人數||----------|------||0-60分|5||60-70分|10||70-80分|15||80-90分|10||90-100分|10|（1）求該班學生的平均成績；（2）求該班學生成績的標準差。六、論述題要求：本部分共1題，共20分。請將答案填寫在答題紙上。20.結合實際生活，論述概率與統計在生活中的應用，并舉例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：從1，2，3，4，5中，偶數有2、4，共2個，所以抽到偶數的概率是2/5。2.B解析：班級總人數為20+30=50人，女生人數為30人，所以抽到女生的概率是30/50=3/5。3.D解析：連續射擊兩次，恰好有一次中靶，可以是一次中靶一次不中靶，有兩種情況：第一次中靶第二次不中靶，概率為0.8×0.2；第一次不中靶第二次中靶，概率為0.2×0.8。兩者概率相加，得到0.16+0.16=0.32。4.B解析：甲、乙兩人投籃都命中的概率為甲投籃命中的概率乘以乙投籃命中的概率，即0.6×0.4=0.24。5.A解析：從5個紅球和3個藍球中，抽到紅球的概率為5/(5+3)=5/8。6.A解析：密碼為四位數，每一位都有10種可能性，所以總共有10×10×10×10=10000種可能性。正確密碼只有1種，所以概率為1/10000。7.A解析：甲、乙兩人比賽結果平局的概率為1減去甲獲勝和乙獲勝的概率之和，即1-(0.6+0.4)=0.2。8.B解析：六面骰子連續擲兩次，兩次點數之和為7的情況有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6種，所以概率為6/36=1/6。9.B解析：班級總人數為40+60=100人，男生人數為40人，所以抽到男生的概率是40/100=2/5。10.A解析：從10個紅球和5個藍球中，抽到紅球的概率為10/(10+5)=10/15=2/3。二、填空題11.1/2解析：從1，2，3，4，5中，奇數有1、3、5，共3個，所以抽到奇數的概率是3/5。12.0.86解析：甲、乙兩人投籃至少有一個命中的概率為1減去兩人都不命中的概率，即1-(1-0.7)×(1-0.6)=0.86。13.1/1000000解析：密碼為六位數，每一位都有10種可能性，所以總共有10×10×10×10×10×10=1000000種可能性。正確密碼只有1種，所以概率為1/1000000。14.0.5解析：甲、乙兩人比賽結果平局的概率為兩人獲勝的概率相等，即0.5。15.1/216解析：六面骰子連續擲三次，三次點數之和為18，即每次都擲出6，概率為(1/6)×(1/6)×(1/6)=1/216。三、解答題16.解析：連續射擊三次，恰好有一次中靶，可以有以下三種情況：（1）第一次中靶，第二次不中靶，第三次中靶，概率為0.8×0.2×0.8；（2）第一次不中靶，第二次中靶，第三次中靶，概率為0.2×0.8×0.8；（3）第一次不中靶，第二次不中靶，第三次中靶，概率為0.2×0.2×0.8。將三種情況的概率相加，得到0.128+0.128+0.032=0.288。17.解析：從30名男生中抽取2名，有C(30,2)種組合；從40名女生中抽取1名，有C(40,1)種組合。總共有C(30,2)×C(40,1)種組合。從70名學生中抽取3名，有C(70,3)種組合。所以，抽到的3名學生中，男生人數恰好為2人的概率為C(30,2)×C(40,1)/C(70,3)。四、應用題18.解析：（1）隨機抽取一位居民，其消費金額在400元至600元之間的概率，可以通過計算正態分布曲線下400元至600元之間的面積得到。由于平均消費金額為500元，標準差為100元，可以使用標準正態分布表查找相應的概率。（2）至少有95%的居民，其消費金額在什么金額范圍內，可以通過查找正態分布表中，對應95%概率的z值，然后乘以標準差，再加上平均數，得到消費金額的范圍。五、綜合題19.解析：（1）平均成績=(5×60+10×70+15×80+10×90+10×100)/40=75（2）標準差=√[((5×(60-75)2+10×(70-75)2+15×(80-75)2+10×(90-75)2+10×(100-75)2)/40