高考數學一輪復習第一章第三節簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞課時作業理含解析北師大版一、選擇題要求：從下列各題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一個。1.設集合P={x|x≤3}，Q={x|x≥1}，則下列命題正確的是（）A.P∩Q=?B.P∪Q=RC.P?QD.P?Q2.已知命題p：x=2，命題q：x≠2，則下列命題正確的是（）A.p∧q為真命題B.p∨q為真命題C.p∧?q為假命題D.p∨?q為假命題二、填空題要求：將答案填入空格中。3.若命題p：x>0，則命題?p：______。4.若命題p：?x∈R，使得x2=1，則命題?p：______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.已知命題p：對于所有的x，x2≥0；命題q：存在一個x，使得x2<0。判斷下列命題的真假，并說明理由。（1）p∧q（2）p∨q（3）?p∧q（4）?p∨q四、證明題要求：寫出證明過程。6.證明：對于任意的實數a和b，若a+b=0，則a2b2=0。五、應用題要求：解答下列問題。7.已知命題p：對于所有的x，x2+x+1>0；命題q：存在一個x，使得x2+x+1≤0。請判斷下列命題的真假，并說明理由。（1）p∧q（2）p∨q（3）?p∧q（4）?p∨q六、綜合題要求：完成下列綜合題。8.設集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x2-3x+2=0}，求下列命題的真假，并說明理由。（1）A?B（2）B?A（3）A∩B=?（4）A∪B={x|-1≤x≤2}本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.P?Q解析：集合P包含所有小于等于3的實數，而集合Q包含所有大于等于1的實數。由于所有小于等于3的實數都大于等于1，所以P是Q的子集。2.D.p∨q為假命題解析：命題p是x=2，這是一個假命題；命題q是x≠2，這是一個真命題。對于“或”命題p∨q，只有當兩個命題都為假時，整個命題才為假。由于q為真，p∨q為真命題。二、填空題3.x≤0解析：命題p表示x大于0，那么它的否定?p就是x不大于0，即x≤0。4.對于所有的x，x2≠1解析：命題p表示存在一個實數x，使得x2=1。那么它的否定?p就是對于所有的實數x，x2不等于1。三、解答題5.已知命題p：對于所有的x，x2≥0；命題q：存在一個x，使得x2<0。解析：（1）p∧q為假命題。因為p為真，但q為假，兩個命題的合取只有當兩者都為真時才為真。（2）p∨q為真命題。因為p為真，根據“或”命題的真值表，即使q為假，整個命題也為真。（3）?p∧q為假命題。因為?p為假，即不存在x使得x2<0，所以?p∧q為假。（4）?p∨q為真命題。因為?p為假，但q為真，根據“或”命題的真值表，至少有一個命題為真時，整個命題為真。四、證明題6.證明：對于任意的實數a和b，若a+b=0，則a2b2=0。解析：由已知條件a+b=0，可得a=-b。將a代入a2b2中，得：a2b2=(-b)2b2=b2b2=b?由于b2是實數平方，b2≥0，因此b?也≥0。所以a2b2=0。五、應用題7.已知命題p：對于所有的x，x2+x+1>0；命題q：存在一個x，使得x2+x+1≤0。解析：（1）p∧q為假命題。因為p為真，但q為假，兩個命題的合取只有當兩者都為真時才為真。（2）p∨q為真命題。因為p為真，根據“或”命題的真值表，即使q為假，整個命題也為真。（3）?p∧q為假命題。因為?p為假，即不存在x使得x2+x+1≤0，所以?p∧q為假。（4）?p∨q為真命題。因為?p為假，但q為真，根據“或”命題的真值表，至少有一個命題為真時，整個命題為真。六、綜合題8.設集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x2-3x+2=0}，求下列命題的真假，并說明理由。解析：（1）A?B為假命題。因為集合B的元素是方程x2-3x+2=0的解，即x=1或x=2。而集合A包含從-1到2的所有實數，所以A不可能是B的子集。（2）B?A為真命題。因為B的所有元素（1和2）都在集合A的范圍內，所以B是A的子集。（3）A∩B=?為假命題。因為B的元素1和2都在