廣東省茂名市2024-2025學年高三上學期第一次綜合測試數學試題1．已知集合M={x∣?2≤x<0},N={x∣?1≤x<3}，則M∩N=（）A．{x∣?1≤x<0} B．x∣x>3C．{x∣?2≤x<3} D．{x∣x<?2}2．已知函數fx=3A．43 B．3 C．73 3．已知直線l1:x+my?5=0，直線l2:mx+y+3=0，若A．1 B．?1 C．?1或1 D．04．已知z1=cosπ3+isinA．0 B．i C．?i D．35．在一個箱子中放5個白球，3個紅球，搖勻后采用不放回方式隨機摸球3次，每次一個，第3次摸到紅球的概率是（）A．38 B．316 C．5286．已知函數fx=x2?6x+5在區間a,+A．?∞,1 B．?∞,3 C．7．在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1DA．413+32 B．613+328．向量a與b在單位向量e上的投影向量均為3e，且a?b=5，當a與A．8 B．5 C．94 D．9．在一次數學競賽中，將100名參賽者的成績按區間50,60,A．a=0.015B．該100名學生成績的眾數約為75C．該100名學生中成績在70,90的人數為48D．該100名學生成績的第85百分位數約為82.510．下列命題正確的是（）A．若a>b，則aB．若a<b<0，則bC．若a>b>0,baD．若2<a+b<3,?1<a?b<2，則3<3a+b<811．已知函數fxA．當a>0時，fxB．當a<0時，fx的值域為C．當a=1時，曲線y=fx關于點0,1D．當a=4時，?x∈R,fkx+1+f12．已知sinα2?cosα13．已知A?4,0,B?1,0，若直線l:3x+4y+a=0上有且只有一點P滿足PA=214．已知數列an各項都為正整數，a1=3,a12=2，若15．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊，且2bcosC=acosC+ccosA.（1）求C；（2）若c=13，且△ABC的面積為33，求16．已知函數fx（1）當a=1時，求函數fx在x=1（2）若函數fx的最大值為0，求實數a17．如圖，△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,D,E分別為AB,AC的中點，將△ADE沿著DE翻折到某個位置得到△PDE.（1）線段PB上是否存在點M，使得DM∥平面PCE，并說明理由；（2）當PB=6時，求平面PBD與平面PCD18．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E:x2a2+y2b2（1）求E的方程；（2）若直線l過E的右焦點，當△OAB面積最大時，求AB；（3）若直線l不過原點，M為線段AB的中點，直線OM與E交于P,Q兩點，已知P,Q,A,B四點共圓，證明：AB<219．已知數列an，bn滿足：an為等比數列，a（1）求an（2）求集合M=x（3）若集合S中存在mm≥2個不同元素k1,k2,?,km，使得k1?k

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：集合M={x∣?2≤x<0},N={x∣?1≤x<3}，則M∩N={x∣?1≤x<0}.故答案為：A.【分析】根據集合的交集運算直接求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：易知f1=log則f?1故答案為：C.【分析】根據分段函數解析式代值計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：線l1:x+my?5=0，直線l2:mx+y+3=0，

若l1故答案為：C.【分析】根據兩直線平行系數之間的關系列式求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：易知z1=cosπ則z1故答案為：B.【分析】根據復數代數形式的乘法運算法則求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：記事件A=“第3次摸到紅球”，則PA故答案為：A.【分析】記事件A=“第3次摸到紅球”，第3次摸到紅球分三種情況：前3次只有第3次摸到紅球、前3次有兩次摸到紅球、其中第3次一定摸到紅球、以及前3次均摸到紅球，再利用排列數公式及古典概型的概率計算即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：要使函數fx=x2?6x+5有意義，則x則函數f(x)的定義域為(?∞又因為t=x2?6x+5在[5,+由復合函數的單調性可知：函數fx=x2?6x+5在區間[5,+∞)上單調遞增，則a≥5故答案為：D.【分析】先求函數的定義域，再根據復合函數的單調性求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：取D1C1的中點N，D1A1的中點M，連接MN、則過點B,E,F的截面為五邊形BEMNF，

取CF的中點J，DD1靠近D1的三等分點k，連接D1J、CK、EK，

則NF//D1J，又CJ//D1K且CJ=D1K，所以四邊形CJD1K為平行四邊形，所以CK//D1取BB1、AA1靠近B、A的三等分點G、H，連接C1同理可證BF//C1G，D1H//C1則N,F,B,E,M五點共面；又因為NF=ME=22+32所以截面周長為613故答案為：B.【分析】取D1C1的中點N，D1A1的中點M，連接MN、NF、8．【答案】D【解析】【解答】解：設向量a與b的夾角為θ，向量a與b在單位向量e上的投影向量均為3e，

則a→cos因為a?b=5所以cosθ=a?當且僅當a→=b→=3等號成立，a故答案為：D.【分析】設向量a與b的夾角為θ，根據投影向量結合向量模公式以及向量夾角公式求解即可.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、根據頻率分布直方圖各小矩形面積之和為1，

則a+0.03+0.035+a+0.005×10=1，解得a=0.015B、由圖可知：眾數約為70+802C、成績在70,90的人數為0.035+0.015×10×100=50D、因為0.015+0.03+0.035×10=0.8<0.85，0.015+0.03+0.035+0.015所以第85百分位數位于80,90，設其為x，

則0.8+x?80×0.015=0.85，解得故答案為：AB.

【分析】根據頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1，列方程求a的值，再根據頻率分布直方圖逐項求解判斷即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、取a=1,b=?2，滿足a>b，但a2B、因為a<b<0，不等式兩邊同時乘以負數a，不等式方向改變，所以a2不等式兩邊同時乘以負數b，不等式方向改變，所以ab>b2，所以C、因為a>b>0，ba又因為ba>b+ma+m，所以mb?aaa+m>0，而a>b>0，即D、設3a+b=xa+b+ya?b則x+y=3x?y=1，解得x=2,y=1，則3a+b=2又因為2<a+b<3，所以4<2a+b<6，且所以3<2a+b+a?b故答案為：BCD.【分析】舉出反例即可判斷A；利用作差法即可判斷C；由不等式的性質代入計算即可判斷BD.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、函數fx=2當a>0時，函數y=2x+a在定義域R上單調遞增，且y=2x+a>a>0，

又因為y=?2aB、當a<0時，取a=?2，則f0=?2，但C、當a=1時，函數fx=2x+12x+1D、當a=4時，fx=2x+12所以fx的對稱中心為2,1，且在定義域R所以?x∈R,fkx+1+f2?即?x∈R,f2?x2即x2?kx+1>0恒成立，所以Δ=故答案為：ACD.【分析】根據復合函數的單調性即可判斷A；利用特殊值即可判斷B；計算fx+f?x12．【答案】23【解析】【解答】解：由sinα2?cosα2=?3故答案為：23【分析】將已知式子兩邊平方，結合同角三角函數的平方關系和正弦的二倍角公式化簡求值即可.13．【答案】±10【解析】【解答】解：設點Px,y，

因為點P滿足PA=2PB整理得x2+y2=4，則點P又因為點P在直線l:3x+4y+a=0上，所以直線l:3x+4y+a=0與x2即d=a32故答案為：±10.【分析】設Px,y，根據PA=2PB14．【答案】21【解析】【解答】解：由題意可得：a3k?1?a則a3k?1=a即a3k?2+a當k∈2,3時，a3k?2+a3k?1當k=1時，由a1=3，可得a2=4,a3=3當k=4時，由a12=2，可得a10=2,a11=1故a1+a故答案為：21.【分析】由題意可得a3k?1=a15．【答案】（1）解：2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sin因為B∈0,π，所以sinB>0，則cosC=（2）解：由（1）可得：C=π3，若c=13且△ABC則a2+b2?2abcosC=c2【解析】【分析】（1）利用正弦定理結合兩角和的正弦公式以及誘導公式計算即可；（2）由（1）的結論，利用余弦定理以及面積公式列方程組求解即可.（1）因為2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得2sin又B∈0,π，所以sinB>0，所以cosC=12（2）因為c=13，C=π3且△ABC所以a2+b即a2+b2?ab=1316．【答案】（1）解：當a=1時，函數fx=lnx?x2+1定義域為0，+∞f'1=?1，則切線方程為y=?（2）解：函數fx=lnx?ax2+1當a≤0時，f'x>0恒成立，則函數f當a>0時，令1?2ax2=0，解得x則當x∈0,12a時，f'x當x∈12a,+∞時，f'即函數fx在x=12af1即?12ln2a?【解析】【分析】（1）將a=1代入，求函數的定義域以及導函數，利用導數的幾何意義求切線方程即可；（2）求出函數的導函數，分a≤0、a>0兩種情況討論，說明函數的單調性，從而求出函數的最大值，從而求參數a的值即可.（1）當a=1時fx=lnx?x2+1所以f'1=?1，所以切線方程為y=?（2）函數fx=lnx?ax2+1當a≤0時，f'x>0恒成立，所以函數f當a>0時，令1?2ax2=0，解得x所以當x∈0,12a時，f'x當x∈12a,+∞時，f'所以fx在x=12a所以f1即?12ln2a?17．【答案】（1）解：存在，且M為PB中點，證明如下：取BC中點G，連接DG,GM，如圖所示：

因為D,M,G為AB,PB,BC中點，所以MG//PC，DG//CE，又因為MG?平面PCE，PC?平面PCE，DG?平面PCE，CE?平面PCE，

所以MG//平面PCE，DG//平面PCE，又因為MG∩DG=G，MG,DG?平面DMG，所以平面DMG//平面PCE，又因為DM?平面DMG，所以DM//平面PCE；（2）解：連接BE，易知BE=22+12=5又因為PE⊥DE，BE∩DE=E，BE,DE?平面BDE，所以PE⊥平面BCED，

又因為CE?平面BCED，所以PE⊥CE，則PE,EC,ED兩兩垂直，以E為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：

則D1,0,0DP=設平面DPB的一個法向量為n1=x1,y1,z1，則設平面PCD的一個法向量為n2=x2,y2,z2，則設平面DPB與平面PCD所成角大小為θ，則cosθ=故平面PBD與平面PCD所成角的余弦值為13【解析】【分析】（1）取BC中點G，連接DG,GM，利用面面平行的判定定理推得平面DMG//平面PCE，再根據線面平行的判定定理證明即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得PE⊥平面BCED，推得PE,EC,ED兩兩垂直，以E為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量法求解即可.（1）存在，且M為PB中點，證明如下：取BC中點G，連接DG,GM，因為D,M,G為AB,PB,BC中點，所以MG//PC，DG//CE，又MG?平面PCE，PC?平面PCE，DG?平面PCE，CE?平面PCE，所以MG//平面PCE，DG//平面PCE，又MG∩DG=G，MG,DG?平面DMG，所以平面DMG//平面PCE，因為DM?平面DMG，所以DM//平面PCE.（2）連接BE，則BE=22+1所以PB2=P又因為PE⊥DE，BE∩DE=E，BE,DE?平面BDE，所以PE⊥平面BCED，又CE?平面BCED，所以PE⊥CE，所以PE,EC,ED兩兩垂直，以E為原點，ED,EC,則D1,0,0所以DP=設平面DPB的一個法向量為n1則n1?DP=?x1+設平面PCD的一個法向量為n2則n2?CP=?y2+設平面DPB與平面PCD所成角大小為θ，則cosθ=所以，平面PBD與平面PCD所成角的余弦值為1318．【答案】（1）解：由題意可得：2a=4e=ca=22，解得（2）解：由（1）可知橢圓的右焦點F2,0，

設直線l的方程為：x=ty+2聯立x=ty+2x24+y2由韋達定理可得：y1則S==22當且僅當t=0時等號成立，即直線l垂直于x軸時，△AOB的面積取最大值，且AB=（3）解：若直線l的斜率為0，P,Q為上下頂點，且PQ⊥AB，如圖所示：

若P,Q,A,B四點共圓，則OP=所以由題可設直線l的方程為x=ty+mm≠0，A則Q?x3,?y當Δ=4即m2?2t所以中點M的坐標為2mt2+2,?mt由P,Q,A,B四點共圓，則MA?由MA?聯立y=?t2xx2則MP?MQ=1+t24又直線l不過原點，所以m≠0，所以m2AB2=81+【解析】【分析】（1）由題意列出關于a,c的方程，求橢圓標準方程即可；（2）設直線l的方程為x=ty+2，A（3）根據題意，設直線l的方程為x=ty+mm≠0，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理代入計算，即可得到M的坐標，再由四點共圓可得MA（1）依題意可得2a=4e=ca所以b2=a（2）由（1）可知F2,0，由題可設直線l的方程為x=ty+2聯立x=ty+2x24+則Δ=8則y1所以S==22當且僅當t=0時等號成立，所以直線l垂直于x軸時，△AOB的面積取最大值，此時，AB=（3）若直線l的斜率為0，P,Q為上下頂點，且PQ⊥AB，若P,Q,A,B四點共圓，則OP=所以由題可設直線l的方程為x=ty+mm≠0，A則Q?x3,?y當Δ=4即m2?2t所以中點M的坐標為2mt2+2故直線OM:y=?t由P,Q,A,B四點共圓，則MA?由MA?聯立y=?t2xx2所以MP?所以21+t2所以m2又直線l不過原點，所以m≠0，所以m2AB2即AB<219．【答案】（1）解：由數列an，bn滿足a1bn+a2bn?1+?+當n=2時，a1b2+a2b1=4因為數列an為等比數列，所以數列an的公比為q=a則b1即b1當n≥2時，b1兩式相減得：2n?1化簡得：bn=2b則數列bn是公差為3的等差數列，即b（2）解：因為M=x整理得：M=記集合M=xx?b集合A=1a1，1a2所有元素的和為A2N集合B=b1，b2，?b2N=6N?1，所有元素的和為集合A∩B的所有元素的和為T，則有S=A對于數列1an，當n=2k?1==3p?1p∈N?當n