初中數學人教版（2024）八年級上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱13.1.1軸對稱習題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓2.如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形一定是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.圓D.以上都是3.下列關于軸對稱的說法正確的是（）A.軸對稱圖形一定是對稱的B.對稱圖形一定是軸對稱圖形C.任意一個圖形都可以找到一條對稱軸D.軸對稱圖形的對稱軸是唯一的二、填空題要求：在橫線上填入正確的答案。4.圖形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是線段AC，則點B關于對稱軸AC的對稱點是（）5.下列各點中，關于直線y=x對稱的點是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)三、解答題要求：解答下列各題。6.已知：如圖，ABCD是平行四邊形，AC是它的對角線，EF是AC的垂直平分線。（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）若AE=4cm，求DF的長度。7.已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD垂直于BC。（1）求證：三角形ABD與三角形ACD關于直線AD對稱；（2）若BC=6cm，求AD的長度。四、計算題要求：計算下列各題。8.已知：點A（-2，3），點B（4，-1），求點A關于直線y=x的對稱點A'的坐標。9.已知：點P（2，5）是等腰三角形ABC的頂點，AB=AC，點D是BC的中點，求點D關于直線AB的對稱點D'的坐標。五、證明題要求：證明下列各題。10.已知：在直角坐標系中，點A（-3，2），點B（3，-2），求證：線段AB是直線y=-x的對稱軸。六、應用題要求：解答下列各題。11.已知：一個矩形的長是8cm，寬是6cm，求矩形的對角線長度。12.已知：在平面直角坐標系中，點O是原點，點A（4，3），點B（-2，-3），求線段AB的中點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：平行四邊形不一定是軸對稱圖形，因為它的對角線不一定是等長的。2.D解析：軸對稱圖形的定義就是沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以軸對稱圖形一定是對稱的。3.A解析：軸對稱圖形一定是對稱的，因為它沿著對稱軸對折后，兩邊的部分完全重合。二、填空題4.D解析：因為點B關于對稱軸AC的對稱點D，所以AD=CD，且AD平行于BC。5.B解析：點(2,1)關于直線y=x對稱的點是(1,2)，因為y=x是第一象限和第三象限的角平分線。三、解答題6.（1）求證：四邊形AEFD是菱形；解析：因為ABCD是平行四邊形，所以AC=BD，且AC垂直平分BD。因為EF是AC的垂直平分線，所以AE=EF=FD，所以四邊形AEFD是菱形。（2）若AE=4cm，求DF的長度。解析：因為EF是AC的垂直平分線，所以AE=EC=2cm。因為ABCD是平行四邊形，所以AD=BC=6cm。因為EF是垂直平分線，所以DF=DF'，且DF'是AD的一半，所以DF=3cm。7.（1）求證：三角形ABD與三角形ACD關于直線AD對稱；解析：因為AB=AC，所以角BAD=角CAD。因為AD垂直于BC，所以角BAD和角CAD是直角。因此，三角形ABD和三角形ACD有兩邊相等，兩個角相等，所以它們全等。（2）若BC=6cm，求AD的長度。解析：因為AB=AC，所以BC是等腰三角形ABC的底邊，AD是高。因為BC=6cm，所以AD=BC/2=3cm。四、計算題8.A'(-1,-2)解析：點A（-2，3）關于直線y=x的對稱點A'的坐標是（3，-2），因為對稱點的橫坐標和縱坐標互換。9.D'(2,-3)解析：點D是BC的中點，所以D的坐標是（（2+(-2))/2，（5+(-3))/2），即D(0,1)。點D關于直線AB的對稱點D'的坐標是D關于AB的中垂線的對稱點，中垂線的斜率是AB斜率的負倒數，所以中垂線的斜率是-1/（-1）=1。中垂線通過點D(0,1)，所以方程是y-1=x-0，即y=x+1。點D'到中垂線的距離等于點D到中垂線的距離，所以D'的坐標是（0，-3）。五、證明題10.證明：點A（-3，2）和點B（3，-2）關于直線y=-x對稱。解析：設點C（x，y）是線段AB的中點，則根據中點公式，有x=(-3+3)/2=0，y=(2+(-2))/2=0，即點C的坐標是（0，0）。因為點A和點B關于直線y=-x對稱，所以它們的對稱點分別是（-2，3）和（-3，-2）。點C是線段AB的中點，所以點C也是對稱軸y=-x的中點。因此，線段AB是直線y=-x的對稱軸。六、應用題11.對角線長度為10cm。解析：矩形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即對角線長度^2=長^2+寬^2。所以對角線長度=√(8