福建省廈門六中10-11學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：請從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10等于：A.17B.19C.21D.232.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：將答案填入空格中。3.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)+f(2-x)=3，則x的值為______。4.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，則sinA的值為______。三、解答題要求：請寫出詳細(xì)的解題過程。5.（1）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a4=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。6.（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，求a、b、c的值。（2）若函數(shù)g(x)=x^2-2ax+a^2在x=a時(shí)取得最小值，求a的取值范圍。7.（1）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=6，b=8，sinA=3/5，求△ABC的面積。（2）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若直線y=kx+b與函數(shù)圖像相切，求k、b的值。四、解答題要求：請寫出詳細(xì)的解題過程。8.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2+2px+q的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,9)，且頂點(diǎn)在x軸上，求p和q的值。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，求a、b、c的值。五、解答題要求：請寫出詳細(xì)的解題過程。9.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P'，若點(diǎn)P'在直線x+2y=4上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）若直線y=mx+n與圓x^2+y^2=25相切，求m和n的值。六、解答題要求：請寫出詳細(xì)的解題過程。10.（1）已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，第10項(xiàng)為60，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。（2）若等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)和為27，且公比為3，求該數(shù)列的首項(xiàng)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。2.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2可以分解為f(x)=(x-1)(x^2-2x-2)，解得x=1，x=1±√3，因此有兩個(gè)交點(diǎn)。二、填空題3.答案：1解析：f(x)+f(2-x)=2x^2-x+1+2(2-x)^2-3(2-x)+1=3，化簡得4x^2-10x+5=0，解得x=1。4.答案：√51/10解析：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)=1/2，因此sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2。三、解答題5.（1）答案：an=2*2^(n-1)解析：由a1=2，a4=32，得2^3=32，因此公比q=2，通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)。（2）答案：Sn=(3^n-1)*(3-1)/(3-1)=(3^n-1)*2解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，得Sn=(3^n-1)*2。6.（1）答案：a=1，b=-2，c=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)，得-1=-b/2a，2=a-b+c，解得a=1，b=-2，c=1。（2）答案：a≥0解析：函數(shù)g(x)=x^2-2ax+a^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,g(a))，由于開口向下，頂點(diǎn)為最大值，因此a≥0。7.（1）答案：S△ABC=24√2解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=6，b=8，sinA=3/5，得sinB=8*3/5/6=4/5，sinC=5/5=1，因此B=53.13°，C=27.77°，S△ABC=1/2*a*b*sinC=1/2*6*8*√2/2=24√2。（2）答案：k=1，b=3解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4，令f'(x)=k，得x=(k+4)/2，代入f(x)=kx+b，得b=f((k+4)/2)-k((k+4)/2)，解得k=1，b=3。四、解答題8.（1）答案：p=-1，q=9解析：由于頂點(diǎn)在x軸上，所以b/2a=0，代入點(diǎn)A(-2,9)，得9=4p+q，解得p=-1，q=9。（2）答案：a=-1，b=2，c=-3解析：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，所以-1=-b/2a，-3=a-b+c，解得a=-1，b=2，c=-3。五、解答題9.（1）答案：P(m,n)解析：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P'(-m,n)，代入直線x+2y=4，得-m+2n=4，解得m=2n-4。（2）答案：m=±√2，n=±√2解析：直線y=mx+n與圓x^2+y^2=25相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即√(m^2+n^2)=5，解得m=±√2，n=±√2。六、