2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試——非參數統(tǒng)計方法在機器學習中的應用試題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在非參數統(tǒng)計中，曼-惠特尼U檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否相等。以下哪個說法是正確的？A.曼-惠特尼U檢驗只適用于正態(tài)分布數據B.曼-惠特尼U檢驗適用于任何分布數據C.曼-惠特尼U檢驗適用于任何分布數據，但要求樣本量較大D.曼-惠特尼U檢驗適用于任何分布數據，但要求樣本量較小2.在機器學習中，核密度估計（KernelDensityEstimation，KDE）是一種常用的非參數密度估計方法。以下哪個說法是錯誤的？A.核密度估計可以用來估計數據的分布B.核密度估計不需要對數據進行任何的參數化假設C.核密度估計對異常值比較敏感D.核密度估計通常使用高斯核函數3.在非參數檢驗中，斯皮爾曼等級相關系數用于衡量兩個變量之間的相關性。以下哪個說法是正確的？A.斯皮爾曼等級相關系數只適用于線性關系B.斯皮爾曼等級相關系數適用于任何類型的關系C.斯皮爾曼等級相關系數要求數據滿足正態(tài)分布D.斯皮爾曼等級相關系數要求數據滿足正態(tài)分布且變量為連續(xù)型4.在非參數統(tǒng)計中，Kolmogorov-Smirnov檢驗用于檢驗樣本數據的分布與某個特定分布之間是否存在顯著差異。以下哪個說法是錯誤的？A.Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于任何分布數據B.Kolmogorov-Smirnov檢驗要求樣本量較大C.Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于正態(tài)分布數據D.Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于任何類型的關系5.在機器學習中，非參數回歸方法與傳統(tǒng)參數回歸方法相比，以下哪個說法是正確的？A.非參數回歸方法對數據的分布沒有要求B.非參數回歸方法對數據的分布要求較高C.非參數回歸方法適用于非線性關系D.非參數回歸方法不適用于非線性關系二、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述核密度估計（KDE）的基本原理及其在機器學習中的應用。2.解釋什么是非參數檢驗，并舉例說明非參數檢驗在實際問題中的應用。3.非參數回歸方法與傳統(tǒng)參數回歸方法相比，有哪些優(yōu)缺點？三、計算題要求：根據所給數據，完成以下計算。1.已知兩組獨立樣本，數據如下：樣本1：1,3,5,7,9樣本2：2,4,6,8,10請使用曼-惠特尼U檢驗檢驗兩組樣本的中位數是否存在顯著差異。2.給定一組數據，數據如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10請使用核密度估計（KDE）方法估計數據的分布，并繪制出密度估計圖。四、論述題要求：結合實際案例，論述非參數統(tǒng)計方法在信用評分模型中的應用及其優(yōu)勢。五、分析題要求：分析以下數據，并使用合適的非參數統(tǒng)計方法進行檢驗。數據：某銀行過去一年內，對客戶的信用評分與貸款違約情況如下：信用評分：[700,720,740,760,780,800,820,840,860,880]貸款違約情況：[0,0,1,0,0,1,0,0,1,0]六、應用題要求：設計一個基于非參數統(tǒng)計方法的機器學習模型，用于預測客戶的信用風險等級。假設你擁有以下數據集：客戶ID|年齡|收入|信用評分|貸款違約情況1|25|50000|720|02|30|60000|740|13|28|55000|760|04|35|65000|780|15|22|48000|800|06|40|70000|820|07|26|52000|840|18|29|53000|860|09|38|68000|880|110|27|51000|790|0本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：曼-惠特尼U檢驗適用于任何分布數據，不要求數據必須服從正態(tài)分布。2.答案：C解析：核密度估計對異常值不敏感，因為它是一種非參數方法，不依賴于數據的分布。3.答案：B解析：斯皮爾曼等級相關系數適用于任何類型的關系，包括非線性關系。4.答案：C解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于任何分布數據，不要求數據必須服從正態(tài)分布。5.答案：C解析：非參數回歸方法適用于非線性關系，不要求數據的分布。二、簡答題1.解析：核密度估計（KDE）是一種非參數估計方法，用于估計概率密度函數。其基本原理是通過選擇一個核函數，將數據點映射到一個平滑的曲線，從而估計整個數據的分布。在機器學習中，KDE可以用于數據可視化、異常值檢測和分類等任務。2.解析：非參數檢驗是一種不依賴于數據分布假設的統(tǒng)計方法。在實際問題中，非參數檢驗可以用于以下應用：-檢驗兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異（如曼-惠特尼U檢驗）。-檢驗樣本數據的分布與某個特定分布之間是否存在顯著差異（如Kolmogorov-Smirnov檢驗）。-檢驗兩個變量之間的相關性（如斯皮爾曼等級相關系數）。3.解析：非參數回歸方法的優(yōu)點包括：-不依賴于數據的分布假設，適用于非線性關系。-對異常值不敏感。缺點包括：-通常比參數回歸方法計算復雜。-解釋性較差，難以理解模型的內在機制。三、計算題1.解析：使用曼-惠特尼U檢驗，首先計算兩個樣本的U值和U'值，然后根據U值查找對應的P值。如果P值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設，認為兩組樣本的中位數存在顯著差異。2.解析：使用核密度估計（KDE）方法，首先選擇一個核函數（如高斯核函數），然后計算每個數據點的核函數值，并對其進行平滑處理，得到數據的密度估計圖。四、論述題解析：非參數統(tǒng)計方法在信用評分模型中的應用包括：-使用非參數檢驗（如Kolmogorov-Smirnov檢驗）來評估信用評分與貸款違約情況之間的相關性。-使用非參數回歸方法（如核密度估計）來估計不同信用評分下的違約概率分布。優(yōu)勢包括：-不依賴于數據的分布假設，適用于非線性關系。-可以提供更靈活的模型，捕捉數據中的復雜模式。五、分析題解析：分析數據并使用合適的非參數統(tǒng)計方法進行檢驗，可以選擇使用斯皮爾曼等級相關系數來檢驗信用評分與貸款違約情況之間的相關性。計算相關系數的值和P值，如果P值小于顯著性水平，則認為兩者之間