安徽省亳州市渦陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則下列說(shuō)法正確的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BCAD.AD=BD2.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（）A.y=√(x-1)B.y=√(x^2-4)C.y=√(x+1)D.y=√(x^2-1)3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，則x1+x2的值是（）A.5B.6C.7D.84.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.圓6.已知一元一次方程2x-3=5，則x的值是（）A.2B.3C.4D.57.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離是（）A.1B.2C.3D.58.下列方程中，表示圓的方程是（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2=9C.x^2+y^2=16D.x^2+y^2=259.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則下列說(shuō)法正確的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BCAD.AD=BD10.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（）A.y=√(x-1)B.y=√(x^2-4)C.y=√(x+1)D.y=√(x^2-1)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則∠BAC=______。2.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，則x1+x2=______。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離是______。4.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是______。5.已知一元一次方程2x-3=5，則x的值是______。6.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是______。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離是______。8.下列方程中，表示圓的方程是______。9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則∠BAC=______。10.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：∠BAC=∠BCA。2.（20分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，求x1+x2的值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桌椅，已知桌子的單價(jià)為300元，椅子的單價(jià)為150元。學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)桌椅共80套，且桌椅的總價(jià)不超過(guò)24000元。請(qǐng)列出滿足條件的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算每種方案中桌子和椅子的數(shù)量。2.小明家裝修新房，需要鋪設(shè)地磚。已知房間長(zhǎng)為4米，寬為3米。地磚的尺寸為0.5米×0.5米。請(qǐng)計(jì)算需要鋪設(shè)多少塊地磚，以及鋪設(shè)這些地磚的總面積。五、證明題（本大題共1小題，共20分）證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題（本大題共1小題，共20分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的兩個(gè)根，并判斷該方程的解是否為整數(shù)。如果是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出具體的整數(shù)解；如果不是整數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以∠BAD=∠CAD。2.答案：C解析：對(duì)于函數(shù)y=√(x+1)，由于根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式x+1必須大于等于0，所以x的取值范圍是x≥-1。3.答案：A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，這里b=-5，a=1，所以x1+x2=5。4.答案：A解析：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（2，3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是原點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)。5.答案：C解析：等腰梯形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗膬蓚€(gè)非平行邊長(zhǎng)度不相等。6.答案：B解析：將方程2x-3=5中的-3移到等式右邊，得到2x=5+3，即2x=8，所以x=8/2=4。7.答案：D解析：點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，即√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√13。8.答案：C解析：圓的方程是x^2+y^2=r^2，其中r是圓的半徑。在選項(xiàng)中，x^2+y^2=16符合這個(gè)形式。9.答案：A解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以∠B=∠C。10.答案：C解析：對(duì)于函數(shù)y=√(x+1)，由于根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式x+1必須大于等于0，所以x的取值范圍是x≥-1。二、填空題1.答案：∠BAC=90°解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以∠BAC是直角。2.答案：x1+x2=5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，這里b=-5，a=1，所以x1+x2=5。3.答案：點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離是√13解析：使用勾股定理計(jì)算點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。4.答案：y=√(x+1)解析：函數(shù)y=√(x+1)的定義域是x≥-1，即自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。5.答案：x=4解析：將方程2x-3=5中的-3移到等式右邊，得到2x=5+3，即2x=8，所以x=8/2=4。6.答案：等腰梯形解析：等腰梯形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗膬蓚€(gè)非平行邊長(zhǎng)度不相等。7.答案：點(diǎn)P（3，-2）到原點(diǎn)O的距離是√13解析：使用勾股定理計(jì)算點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。8.答案：x^2+y^2=16解析：圓的方程是x^2+y^2=r^2，其中r是圓的半徑。在選項(xiàng)中，x^2+y^2=16符合這個(gè)形式。9.答案：∠BAC=90°解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以∠BAC是直角。10.答案：y=√(x+1)解析：函數(shù)y=√(x+1)的定義域是x≥-1，即自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。三、解答題1.解析：在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC。因此，∠BAC和∠BCA都是直角，即∠BAC=∠BCA。2.解析：使用求根公式或配方法求解一元二次方程x^2-5x+6=0。根據(jù)求根公式，x1和x2的值為：x1=(5+√(5^2-4*1*6))/(2*1)=(5+√(25-24))/2=(5+1)/2=3x2=(5-√(5^2-4*1*6))/(2*1)=(5-√(25-24))/2=(5-1)/2=2因此，x1+x2=3+2=5。四、應(yīng)用題1.解析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)桌子的數(shù)量為x，椅子的數(shù)量為y。根據(jù)題意，有以下兩個(gè)方程：x+y=80300x+150y≤24000解這個(gè)方程組，得到x和y的值。由于題目要求列出所有可能的購(gòu)買(mǎi)方案，需要枚舉x的可能值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。2.解析：房間的面積是長(zhǎng)乘以寬，即4米×3米=12平方米。每塊地磚的面積是0.5米×0.5米=0.25平方米。因此，需要鋪設(shè)的地磚數(shù)量是房間面積除以每塊地磚的面積，即12平方米/0.25平方米/塊=48塊。鋪設(shè)這些地磚的總面積與房間面積相同，即12平方米。五、證明題解析：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。證明過(guò)程如下：設(shè)直角三角形ABC中，∠C是直角，斜邊為BC，中線為CD。由中線定理知，CD是BC的中點(diǎn)，所以BC=2CD。由于CD是中線，它也垂直于BC，因此∠BDC=90°。在直角三角形BDC中，∠BDC是直角，∠BDC和∠C是互補(bǔ)角，所以∠BDC+∠C=90°。由于∠C是直角，所以∠BDC=90