2025年小升初數學入學考試模擬題（奧數思維拓展）-概率統計應用題訓練一、概率統計應用題要求：運用概率統計知識解決實際問題，提高對概率統計概念的理解和應用能力。1.小明從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某學校有100名學生參加數學競賽，成績分布如下表所示：|成績區間|人數||:------:|:--:||80-90分|20||70-80分|30||60-70分|40||50-60分|10|（1）求該學校數學競賽的平均分。（2）求該學校數學競賽成績在70分以上的概率。二、概率統計應用題要求：運用概率統計知識解決實際問題，提高對概率統計概念的理解和應用能力。3.某城市有5個公園，小李隨機選擇一個公園去散步，求小李選擇到某個特定公園的概率。4.某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班級中隨機選取3名學生參加比賽，求選取的3名學生中至少有2名男生的概率。5.某個抽獎活動中，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎，中獎概率分別為0.1%、0.5%和0.4%。小王參加了這個抽獎活動，求小王獲得一等獎的概率。6.某個班級有40名學生，其中有20名喜歡籃球，15名喜歡足球，10名既喜歡籃球又喜歡足球。求該班級中既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數。7.某個班級有50名學生，其中有25名喜歡數學，30名喜歡英語，20名既喜歡數學又喜歡英語。求該班級中既不喜歡數學也不喜歡英語的學生人數。8.某個班級有60名學生，其中有30名喜歡音樂，35名喜歡美術，25名既喜歡音樂又喜歡美術。求該班級中既不喜歡音樂也不喜歡美術的學生人數。四、概率統計綜合題要求：綜合運用概率統計知識解決實際問題，提高對概率統計概念的理解和應用能力。9.某班級有50名學生，其中有20名參加數學興趣小組，15名參加物理興趣小組，10名同時參加數學和物理興趣小組。求該班級中至少參加一個興趣小組的學生人數。10.某次考試中，甲、乙、丙三名學生的成績分別為85分、90分和95分。求這三名學生成績的平均分。11.某班級有40名學生，其中男生平均身高為1.65米，女生平均身高為1.55米。已知男生人數為20人，求該班級的平均身高。12.某個抽獎活動中，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎，中獎概率分別為0.05%、0.2%和0.3%。小王連續參加了10次抽獎活動，求小王至少獲得一次一等獎的概率。五、概率統計應用題要求：運用概率統計知識解決實際問題，提高對概率統計概念的理解和應用能力。13.某次數學競賽中，共有100名學生參加，成績分布如下：|成績區間|人數||:------:|:--:||90-100分|10||80-89分|20||70-79分|30||60-69分|20||50-59分|10|求該次數學競賽成績的中位數和眾數。14.某班級有40名學生，其中有25名喜歡閱讀，20名喜歡運動，15名既喜歡閱讀又喜歡運動。求該班級中既不喜歡閱讀也不喜歡運動的學生人數。15.某個班級有50名學生，其中有30名喜歡數學，35名喜歡英語，20名既喜歡數學又喜歡英語。求該班級中只喜歡數學或只喜歡英語的學生人數。六、概率統計應用題要求：運用概率統計知識解決實際問題，提高對概率統計概念的理解和應用能力。16.某城市有5個公園，小李隨機選擇一個公園去散步，求小李選擇到某個特定公園的概率。17.某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班級中隨機選取3名學生參加比賽，求選取的3名學生中至少有2名男生的概率。18.某個抽獎活動中，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎，中獎概率分別為0.1%、0.5%和0.4%。小王參加了這個抽獎活動，求小王獲得一等獎的概率。19.某個班級有40名學生，其中有20名喜歡籃球，15名喜歡足球，10名既喜歡籃球又喜歡足球。求該班級中既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數。20.某個班級有50名學生，其中有25名喜歡數學，30名喜歡英語，20名既喜歡數學又喜歡英語。求該班級中既不喜歡數學也不喜歡英語的學生人數。本次試卷答案如下：一、概率統計應用題1.解析：一副標準撲克牌有52張，其中紅桃有13張。所以抽到紅桃的概率是13/52，簡化后為1/4。答案：1/42.解析：（1）計算平均分：(80*20+70*30+60*40+50*10)/100=72分（2）計算概率：70分以上的人數是20+30+40=90人，總人數是100人，所以概率是90/100=9/10。答案：（1）72分（2）9/10二、概率統計應用題3.解析：小李選擇到某個特定公園的概率是1/5，因為共有5個公園。答案：1/54.解析：選取至少2名男生的概率可以通過計算不滿足條件的情況（即選取0名或1名男生）的概率，然后用1減去這個概率得到。不滿足條件的概率是C(12,3)/C(30,3)。滿足條件的概率是1-C(12,3)/C(30,3)。答案：1-C(12,3)/C(30,3)5.解析：小王獲得一等獎的概率是0.1%，即0.001。答案：0.0016.解析：使用容斥原理，既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數=總人數-(喜歡籃球的人數+喜歡足球的人數-既喜歡籃球又喜歡足球的人數)=40-(20+15-10)=25。答案：257.解析：使用容斥原理，既不喜歡數學也不喜歡英語的學生人數=總人數-(喜歡數學的人數+喜歡英語的人數-既喜歡數學又喜歡英語的人數)=50-(25+30-20)=25。答案：258.解析：使用容斥原理，既不喜歡音樂也不喜歡美術的學生人數=總人數-(喜歡音樂的人數+喜歡美術的人數-既喜歡音樂又喜歡美術的人數)=60-(30+35-25)=20。答案：20四、概率統計綜合題9.解析：使用容斥原理，至少參加一個興趣小組的學生人數=數學興趣小組人數+物理興趣小組人數-同時參加兩個興趣小組的人數=20+15-10=25。答案：2510.解析：計算平均分：(85+90+95)/3=90分。答案：90分11.解析：計算平均身高：(20*1.65+30*1.55)/50=1.6米。答案：1.6米12.解析：小王至少獲得一次一等獎的概率是1減去連續10次都沒有獲得一等獎的概率。連續10次都沒有獲得一等獎的概率是(1-0.05%)^10。所以至少獲得一次一等獎的概率是1-(1-0.05%)^10。答案：1-(1-0.05%)^10五、概率統計應用題13.解析：中位數是第50個和第51個成績的平均值，即(80+80)/2=80分。眾數是出現次數最多的成績，即80-89分。答案：中位數80分，眾數80-89分14.解析：使用容斥原理，既不喜歡閱讀也不喜歡運動的學生人數=總人數-(喜歡閱讀的人數+喜歡運動的人數-既喜歡閱讀又喜歡運動的人數)=40-(25+20-15)=20。答案：2015.解析：只喜歡數學或只喜歡英語的學生人數=喜歡數學的人數+喜歡英語的人數-既喜歡數學又喜歡英語的人數=30+35-20=45。答案：45六、概率統計應用題16.解析：小李選擇到某個特定公園的概率是1/5，因為共有5個公園。答案：1/517.解析：選取至少2名男生的概率可以通過計算不滿足條件的情況（即選取0名或1名男生）的概率，然后用1減去這個概率得到。不滿足條件的概率是C(12,3)/C(30,3)。滿足條件的概率是1-C(12,3)/C(30,3)。答案：1-C(12,3)/C(30,3)18.解析：小王獲得一等獎的概率是0.1%，即0.001。答案：0.00119.解析：使用容斥原理，既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數=總人數-(喜