廣西壯族自治區南寧市2024-2025學年七年級上學期1月期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知一個三角形的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，則該三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.若一個數a的平方根是±2，則a的值是（）A.4B.2C.-4D.無法確定3.下列各數中，有理數是（）A.√3B.πC.√2D.0.1010010001…4.下列各數中，無理數是（）A.√9B.3.1415926535…C.-√16D.0.15.下列各數中，整數是（）A.3.14B.-2C.√4D.0.0016.下列各數中，負數是（）A.-2B.3C.0D.-0.17.已知a、b是相反數，則a+b的值是（）A.0B.aC.bD.±a8.若a+b=0，則a、b互為（）A.同號B.異號C.相反數D.正負數9.已知一個數的絕對值是5，則這個數是（）A.5B.-5C.±5D.無法確定10.下列各數中，正數是（）A.-2B.0C.2D.-0.5二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若a的平方是4，則a的值是______。2.下列各數中，有理數是______。3.下列各數中，無理數是______。4.下列各數中，整數是______。5.下列各數中，負數是______。6.若a、b是相反數，則a+b的值是______。7.若a+b=0，則a、b互為______。8.已知一個數的絕對值是5，則這個數是______。9.下列各數中，正數是______。10.下列各數中，有理數和無理數的個數分別為______、______。三、解答題（本大題共10分）1.（4分）已知a、b是相反數，且a-b=3，求a、b的值。2.（6分）已知一個數的絕對值是5，且這個數乘以2的相反數是-10，求這個數。四、計算題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1.計算下列各式的值：（1）3a-2b+5c，其中a=2，b=-1，c=3；（2）2(x+3y)-3(x-2y)，其中x=4，y=-1；（3）5(2a-3b)+2(a+4b)，其中a=5，b=2；（4）(3x+4y)-(2x-3y)，其中x=1，y=2；（5）2(a+b)+3(a-b)，其中a=3，b=5；（6）(4x-2y)+(3x+5y)，其中x=1，y=-2。五、應用題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1.一輛汽車從甲地開往乙地，已知甲地到乙地的距離為120公里，汽車以60公里/小時的速度行駛，求汽車行駛全程需要的時間。2.一個長方體的長、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求長方體的體積和表面積。3.小明去商店買蘋果和香蕉，蘋果每千克10元，香蕉每千克5元。小明帶了50元，他最多可以買多少千克的蘋果和香蕉？六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.證明：若a、b、c是三角形的三邊，且a+b>c，b+c>a，則a>c-b。2.證明：對于任意實數x，有x^2≥0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以這是一個直角三角形。2.A解析：一個數的平方根是±2，意味著這個數的平方是4，所以a=4。3.D解析：有理數是可以表示為兩個整數比的數，0.1010010001…是無理數，因為它是一個無限不循環小數。4.C解析：無理數是不能表示為兩個整數比的數，√9=3是有理數，π和√2是無理數。5.B解析：整數是沒有小數部分的數，-2是一個整數。6.A解析：負數是小于零的數，-2是一個負數。7.A解析：相反數是指兩個數相加等于零的數，所以a+b=0。8.C解析：如果a+b=0，則a和b互為相反數。9.C解析：絕對值是一個數的非負值，所以一個數的絕對值是5，這個數可以是5或-5。10.C解析：正數是大于零的數，2是一個正數。二、填空題1.±2解析：a的平方是4，那么a可以是2或-2。2.0.1010010001…解析：這是唯一一個無理數。3.√9，π，√2解析：這三個數都是無理數。4.-2，0，3解析：這三個數都是整數。5.-2，-0.1解析：這兩個數都是負數。6.0解析：相反數相加等于零。7.相反數解析：如果a+b=0，則a和b互為相反數。8.±5解析：絕對值是一個數的非負值，所以這個數可以是5或-5。9.2解析：這是唯一一個正數。10.3，1解析：有理數有3個，無理數有1個。三、解答題1.解析：已知a、b是相反數，所以a=-b。又因為a-b=3，代入a=-b得：-b-b=3，即-2b=3，解得b=-1.5。因為a=-b，所以a=1.5。2.解析：一個數的絕對值是5，這個數可以是5或-5。這個數乘以2的相反數是-10，所以這個數是5或-5。因為5×(-2)=-10，所以這個數是5。四、計算題1.解析：（1）3a-2b+5c=3×2-2×(-1)+5×3=6+2+15=23；（2）2(x+3y)-3(x-2y)=2×(4+3×(-1))-3×(4-2×(-1))=2×(4-3)-3×(4+2)=2×1-3×6=2-18=-16；（3）5(2a-3b)+2(a+4b)=5×(2×5-3×2)+2×(5+4×2)=5×(10-6)+2×(5+8)=5×4+2×13=20+26=46；（4）(3x+4y)-(2x-3y)=(3×1+4×2)-(2×1-3×2)=3+8-2+6=11；（5）2(a+b)+3(a-b)=2×(3+5)+3×(3-5)=2×8+3×(-2)=16-6=10；（6）(4x-2y)+(3x+5y)=(4×1-2×(-2))+(3×1+5×(-2))=4+4-3-10=-5。五、應用題1.解析：汽車行駛全程需要的時間=距離/速度=120公里/60公里/小時=2小時。2.解析：長方體的體積=長×寬×高=3cm×4cm×5cm=60cm3；長方體的表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(3cm×4cm+3cm×5cm+4cm×5cm)=2×(12cm2+15cm2+20cm2)=2×47cm2=94cm2。3.解析：設小明買蘋果x千克，香蕉y千克，則有以下方程：10x+5y=50化簡得：2x+y=10因為小明最多可以買，所以取x的最大值，即x=5，代入方程得y=0。所以小明最多可以買5千克的蘋果和0千