高升專數(shù)學(xué)（理）2025年成人高考試卷（高頻考點）一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為：A.0B.-2C.2D.-12.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：A.√2B.πC.0.1010010001...D.-√33.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=10，a3+a4=12，則d的值為：A.1B.2C.3D.44.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-4y+5=0，則該圓的半徑為：A.1B.2C.3D.45.若log2x-log2(1-x)=1，則x的值為：A.1/2B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)的值為______。2.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為______。3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為______。4.若log3x+log3(1-x)=1，則x的值為______。5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為______。三、解答題（共40分）1.（10分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。2.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=15，求該數(shù)列的通項公式an。3.（10分）已知圓的方程為x^2+y^2-2x-4y+5=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。4.（10分）若log2x+log2(1-x)=1，求x的值。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=3，S2=6，求該數(shù)列的通項公式an。2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)在x=2處的切線方程。3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y+9=0，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a5=20，求該數(shù)列的前10項和S10。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。六、證明題（每題15分，共30分）1.證明：若數(shù)列{an}滿足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列。2.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則存在至少一個實數(shù)c，使得f'(c)=0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處取得極值，首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，帶入原函數(shù)得f(1)=-2，故極值為-2。2.答案：C解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，因為它是無限不循環(huán)小數(shù)。3.答案：A解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=2a3，a3+a4=2a4，得到2a3=10，a4=12，解得a3=5，a4=6，公差d=a4-a3=1。4.答案：B解析思路：圓的方程可化為(x-1)^2+(y-2)^2=1^2，故半徑為1。5.答案：B解析思路：利用對數(shù)的性質(zhì)，log2x-log2(1-x)=log2(x/(1-x))=1，解得x/(1-x)=2，解得x=2。二、填空題1.答案：-1解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，得到f(-1)=(-1-1)/(-1+1)=-1/0，由于分母為0，函數(shù)無定義，但根據(jù)極限的定義，f(-1)的極限為-1。2.答案：2解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1*q^2，得到2=2*q^2，解得q=2。3.答案：(2,2)解析思路：圓的方程可化為(x-2)^2+(y-2)^2=1^2，故圓心坐標(biāo)為(2,2)。4.答案：1/2解析思路：利用對數(shù)的性質(zhì)，log3x+log3(1-x)=log3(x(1-x))=1，解得x(1-x)=3，解得x=1/2。5.答案：0解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得到f(2)=2^2-4*2+4=0。三、解答題1.答案：f'(x)=3x^2-6x解析思路：對函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)求導(dǎo)，得到f'(x)=[(x+1)*1-(x-1)*1]/(x+1)^2=2/(x+1)^2。2.答案：an=3n解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a5=a1+4d，得到15=3+4d，解得d=3，故an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n。3.答案：半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2,2)解析思路：將圓的方程x^2+y^2-2x-4y+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到(x-1)^2+(y-2)^2=1^2，故半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2,2)。4.答案：x=1/2解析思路：利用對數(shù)的性質(zhì)，log2x+log2(1-x)=log2(x(1-x))=1，解得x(1-x)=2，解得x=1/2。四、計算題1.答案：an=3n解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2*(a1+an)，得到6=1/2*(3+an)，解得an=3n。2.答案：切線方程為y=4x-12解析思路：首先求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x-6，得到f'(2)=6，故切線斜率為6，帶入點(2,0)得到切線方程y=6(x-2)=4x-12。3.答案：標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+3)^2=4解析思路：將圓的方程x^2+y^2-4x+6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到(x-2)^2+(y+3)^2=4。五、應(yīng)用題1.答案：S10=110解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S10=10/2*(a1+a10)，得到S10=5*(2+20)=110。2.答案：最大值為0，最小值為-1解析思路：首先求f(x)在區(qū)間[1,3]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，帶入原函數(shù)得f(2)=0，故最大值為0；又因為f(1)=-1，f(3)=-1，故最小值為-1。六、證明題1.答案：證明見下文解析思路：利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明。證明：設(shè)公比為q，則有an=a1*q^(n-1)，代入an=an-1+an-2得a1*q^(n-1)=a1*q^(n-2)+a1*q^(n-3)，化簡得q^2=q+1，解得q=(1±√5)/2，由于q>0，故q=(1+