2024~2025學年度第二學期七年級期末數學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)1．四個實數，，中，最小的實數是（）A． B．0 C． D．﹣12．下列各圖中的與，是同位角的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．2的平方根是 B．沒有平方根C．的算術平方根是5 D．1的平方根和算術平方根都是14．在數軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B．C． D．5．若關于的不等式組的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．8．要使分式無意義，取值是（

）A．3 B． C． D．9．若關于的分式方程無解，則的值是（

）A． B． C． D．10．端午期間，班主任王老師帶領全班同學去距離學校25的公園做活動，男生在班長的帶領下，騎自行車提前80分鐘出發，女生在王老師的帶領下乘公交車出發，結果兩隊同時到達，若公交車的速度是自行車速度的3倍，設男生隊騎車的速度是x，則方程為（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．比較大小：．12．若關于x的不等式組有且只有2個整數解，則a的取值范圍是．13．如圖所示，將一張長為，寬為的長方形紙片沿虛線剪成個直角三角形，拼成如圖的正方形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形的面積為，中間空白處的正方形的面積為，則原長方形紙片的周長是．14．關于x的分式方程的解為非負數，則m的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：；16．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【問題情境】數學活動課上，陳老師出示了一組題，閱讀下列解題過程，探求規律：；；；…【實踐探究】（1）按照此規律，計算：______；（2）計算：；【遷移應用】（3）若符合上述規律，請直接寫出x的值．18．閱讀理解：若x滿足，求的值．解：設，，則，，所以．遷移應用：(1)若x滿足，求的值；(2)如圖，在長方形中，，，點E，F分別是，上的點，且，分別以，為邊在長方形外側作正方形和正方形，若長方形的面積為160，求圖中陰影部分的面積和．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．某足球特色學校在商場購進、兩種品牌的足球，已知購買品牌足球花費了2500元，購買品牌足球花費了2000元，且購買品牌足球數量是購買品牌足球數量的2倍，購買一個品牌足球比購買一個品牌足球多花30元，(1)分別求、品牌的足球的單價；(2)由于喜歡足球的人數增加，學校再次購進與第一次購買數量相同的、兩種品牌足球，同時商場對兩種品牌足球的售價進行了調整，品牌足球售價比第一次購買時提高了品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，則此次購買足球比第一次費用高還是低？20．某學校組織七年級學生參加了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計圖如下．請根據所給信息，回答下列問題：某校七年級部分學生成績頻數分布直方圖

某校七年級部分學生成績扇形統計圖（1）求出組、組人數分別占總人數的百分比；（2）求本次共抽查了多少名學生的成績；（3）扇形統計圖中，組對應的圓心角為，求的值；（4）該區共有1000名七年級學生參加了此次競賽，若主辦方想把一等獎的人數控制在150人，那么請你通過計算估計：一等獎的分值應定在多少分及以上？六、（本題滿分12分)21．觀察下列算式：第1個式子：第2個式子：第3個式子：第4個式子：(1)猜想第5個等式為___________；(2)探索規律：若字母表示自然數，請寫出第個等式；(3)試證明你寫出的等式的正確性．七、（本題滿分12分)22．如圖，在8×9的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的頂點均在網格的格點上（小正方形的頂點即為格點）．(1)將三角形先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，點A，B，C的對應點分別為，，，請在網格圖中畫出平移后的三角形．(2)求三角形的面積．八、（本題滿分14分)23．如圖，，點E，F分別為直線上的點，點M在兩平行線與之間，連接，，的平分線交于點N．

(1)如圖1，過點M作，若，，求的度數；(2)如圖2，的平分線的反向延長線交于點P．①成立嗎？請說明理由；②請直接寫出與的數量關系．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)題號12345678910答案ACBABBDADD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．12．13．2014．且三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：（1）；16．解：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，經檢驗是原方程的解，該分式方程的解為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．解：（1）；；；…；∴，∴．故答案為：；（2）；（3）∵符合，∴，∴，∴．18．（1）解：設，則，所以．（2）解：根據題意，得．因為長方形的面積為，所以，所以．根據題意，可知陰影部分的面積為．設，則，所以．所以陰影部分的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）解：設購買一個品牌的足球器元，則購買一個品牌的足球箭元，則解得，經檢驗，是原方程的解，∴，答：購買一個品牌的足球需50元，購買一個品牌的足球需80元．（2）解：第一次購買品牌足球個，購買品牌足球個，第一次購買足球總費用為：第二次總費用為：，答：第二次購買費用與第一次費用相同，20．解：(1)A組人數占總人數的：36°÷360°×100%=10%，B組人數占總人數的72°÷360°×100%=20%，故A組、B組分別占總人數的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查學生總人數300人；(3)90÷300×360°=108°，組對應的圓心角為108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等獎的分值定在90分及其以上即可．六、（本題滿分12分)21．（1）解：（2）解：（3）證明：左邊右邊所以上式成立．七、（本題滿分12分)22．（1）解：如圖所示，三