大連理工大學工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室有限體積法基本原理夏廣慶,張軍軍,陳沖,

韓亞杰,鹿暢10.1CFD程序常見網格類型在現代CFD程序中，為了處理各種不同形狀的幾何模型，常需要將計算域分割為各類不同形狀的網格單元。常見的單元類型，在2D情況下，四邊形、三角形；在3D情況下，有六面體、棱形、四面體、金字塔型、多面體型，如下圖所示。因此，網格質量將決定程序計算結果的準確性與穩定性，采用較高質量的網格有助于仿真程序收斂。在構建CFD網格時，一般認為生成網格中各單元應盡量接近完美正方形和完美（等邊）三角形。10.1CFD程序常見網格類型在現代CFD程序中，為了處理各種不同形狀的幾何模型，常需要將計算域分割為各類不同形狀的網格單元。常見的單元類型，在2D情況下，四邊形、三角形；在3D情況下，有六面體、棱形、四面體、金字塔型、多面體型，如下圖所示。因此，網格質量將決定程序計算結果的準確性與穩定性，采用較高質量的網格有助于仿真程序收斂。在構建CFD網格時，一般認為生成網格中各單元應盡量接近完美正方形和完美（等邊）三角形。10.2網格質量評價指標網格劃分后，通過觀察可以初步確定網格劃分質量：劃分的網格形狀與對應正多邊形越接近，則網格質量認為越高，如下圖所示。較為科學的網格質量評價方法為，通過不同質量評價指標對網格質量進行評價，常用網格質量評價指標有：長寬比（AspectRatio）雅可比行列式（JacobianDeterminant）非正交性（Non-Orthogonality）角度扭曲（EquiangleSkewness）10.3長寬比對于規則的四邊形（所有邊都互成90°），長寬比可以直接計算。如圖10–4所示，長寬比是最長邊和最短邊的長度之比，長寬比為1表示完美正方形。對于傾斜四邊形和其他類型的單元，如何定義長寬比并不清楚。因此，不同的網格生成器和CFD程序使用不同的長寬比定義。為求解器的穩定性，該比值盡可能接近1。這是因為大長寬比的單元具有比其他單元面積大得多的面，這些面的通量貢獻比其他面大很多，這可能會導致系統不穩定。10.3長寬比——AnsysFluent在ANSYSFluent中，單元中心點到所有面中心點和節點的距離都是單獨計算的。圖10–5顯示了這種計算方法：長寬比取自最大距離（??）與最小距離（??）之比。對于完美正方形，這種方法無法計算出1的長寬比。如圖10–6所示，對角線的長度（從中心點到角節點的距離）大于邊長（從中心點到面中心的距離），因此計算出的長寬比大于1。盡管存在這種差異，但這種方法是完全通用的，可用于傾斜單元和具有任意數量面的單元。因此，長寬比計算中的細微差別并不重要。10.3長寬比——OpenFOAMOpenFOAM使用不同的方法計算2D面和3D單元的長寬比。對于2D面，長寬比使用構成該面的最長邊和最短邊之比來計算。要計算3D單元的長寬比，首先要在單元周圍構建一個邊界框，這與ANSYSFluent采用的方法不同，邊界框是一個長方體，它完全包含單元。因此，長寬比計算是通用的，可用于任何多面體單元格，隨后通過最大邊界框面積與最小邊界框的面積比代表單元長寬比。10.4雅可比行列式在CFD網格中，需要確保沒有一個單元是顛倒（凹陷）的，顛倒單元中的一個或更多節點向內塌陷到單元中心，這會導致內角大于180°。雅可比行列式，通常簡稱為“Determinant”或“Determinant2×2×2”）用于檢查是否有任何單元面倒置。雅可比行列式判定值小于0表示該單元有1個或多個倒置面，而該值大于0則表示沒有倒置面。一般建議網格中所有單元的雅可比行列式均大于0.2。有限體積單元是線性的，有限元網格可以使用高階元素，從而提高求解的精確度。由于多了一個節點，雅可比行列式的計算略有不同。高階單元的的雅可比行列式計算稱為“Determinant3×3×3”（這里的3指的是沿面的節點數）。CFD程序中使用的線性有限體積單元不包含沿面的附加節點。因此，“Determinant2×2×2”和“Determinant3×3×3”的計算結果相同。10.5非正交性直接影響CFD程序穩定性的主要指標是面的非正交性。圖10–11給出了一個網格實例：該網格由一個三角形與一個四邊形組成，這兩個單元通過公共面相連。

10.5非正交性得到所有網格面的非正交性后，單元的非正交性即為組成該單元的所有面的非正交性的最大值，一些CFD程序和網格生成器將單元的非正交性表示為非正交質量（??quality），主要通過將所得單元非正交性除以90°進行歸一化，采用這種方法，非正交質量的值將介于1和0之間，而不是介于0°和90°之間。對于非正交質量，最好是取盡可能接近1的值，而不是盡可能接近0的值。

10.5非正交性得到所有網格面的非正交性后，單元的非正交性即為組成該單元的所有面的非正交性的最大值，一些CFD程序和網格生成器將單元的非正交性表示為非正交質量（??quality），主要通過將所得單元非正交性除以90°進行歸一化，采用這種方法，非正交質量的值將介于1和0之間，而不是介于0°和90°之間。對于非正交質量，最好是取盡可能接近1的值，而不是盡可能接近0的值。

10.6非正交校正器熱擴散方程的有限體積離散化為：

單元面心梯度與單元面單位法向量的點積為：10.6非正交校正器

10.7角度扭曲角度扭曲是網格生成器使用的一個有用的度量指標，用于指示可能存在非正交性差的單元，它的評估相對快速、直接。一個面的角度扭曲是指面的形狀與具有相同邊數的完美（規則）多邊形的偏離程度。如圖10–16所示，三角形面（有3邊）的角度扭曲是邊角偏離完美三角形（60°）的程度。對于四邊形（有4條邊），角度扭曲角度偏離完美四邊形的程度（90°）。

10.7角度扭曲等邊角可以看作是創建完美（正多邊形）多邊形所需的每個面上的理想角度，任何偏離這個理想角度的部分都會導致單元傾斜。已經定義了等邊角（理想角），那么一個面的角度扭曲度??face

就是：角度扭曲基于面的最差角度，一個完美的三角形或四邊形面的角度扭曲度為0。當一個角度小于0°或者大于180°時表示該面是倒置的，這將導致角度扭曲值大于1。計算出網格中所有面的角度扭曲程度后，每個單元的角度扭曲程度為組成該單元的所有面的最大的角度扭曲程度：在網格中應盡可能降低角度扭曲程度。ANSYSFluent建議單元角度扭曲程度應小于0.95。角度扭曲程度值大于1的任何單元