二〇二五年綏化市初中學業水平考試數學試題考生注意：1.考試時間120分鐘2.本試題共三道大題，28個小題，總分120分3.所有答案都必須寫在答題卡上所對應的題號后的指定區域內一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的方框涂黑1.下列數學符號是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.據統計，2025年端午期間，我國民航客運累計發送旅客560.1萬人次，把560.1萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.長方體 C.圓錐 D.四棱柱4.如圖，是的平分線，，，則的度數是（）A.16° B.30° C.38° D.76°5.下列計算中，結果正確的是（）A. B. C. D.6.兩個相似三角形的最長邊分別是和，并且它們的周長之和為，那么較小三角形的周長是（）A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人員根據評委所打的分數對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統計量中一定不發生變化的是（）A.平均數 B.方差 C.眾數 D.中位數8.一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為，則這個矩形的面積是（）A.25 B. C. D.9.在中，如果的圓心角所對的弧長是，那么的半徑是（）A.6cm B. C.10cm D.12cm10.用，兩種貨車運輸化工原料，貨車比貨車每小時多運輸15噸，貨車運輸450噸所用時間與貨車運輸300噸所用時間相等.若設貨車每小時運輸化工原料噸，則可列方程為（）A. B. C. D.11.如圖，反比例函數經過、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，連接、、.若，，則的值是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數與軸交于點、，與軸交于點，其中.則下列結論：① ②方程沒有實數根③ ④.其中錯誤的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指定區域內13.計算：________.14.若式子有意義，則的取值范圍是________.15.分解因式：________.16.已知，是關于的一元二次方程的兩個根，則________.17.在平面直角坐標系中，把以原點為位似中心放大，得到.若點和它的對應點的坐標分別為，，則與的相似比為________.18.計算：________.19.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），堤壩高，則迎水坡面的長度是________.20.如圖，在菱形中，，對角線，點是邊的中點，點是對角線上的一個動點，連接、.則的最小值是________.21.觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作；圖（2）有3個三角形，記作；圖（3）有6個三角形，記作；圖（4）有11個三角形，記作；按此方法繼續下去，則________（結果用含的代數式表示）.22.在邊長為7的等邊三角形中，點在上，.點是直線上的一個動點，連接，以為邊在的左側作等邊三角形，連接，當為直角三角形時，則的長是________.三、解答題（本題共6個小題，共64分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指定區域內23.（7分）尺規作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【初步嘗試】如圖（1），用無刻度的直尺和圓規作一條經過圓心的直線，使扇形的面積被直線平分.【拓展探究】如圖（2），若扇形的圓心角為，請你用無刻度的直尺和圓規作一條以點為圓心的弧，交于點，交于點，使扇形的面積與扇形的面積比為.24.（7分）2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務的志愿者隊伍整齊一致，隨機抽取部分志愿者，對其身高情況進行了調查，將身高（單位：）數據分為、、、、五組，并制成了如下不完整的統計圖表.組別身高分組人數54129根據以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有________人，扇形統計圖中的圓心角度數是________，請補全條形統計圖.（2）若組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機抽取2人擔任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率.26.（12分）自主研發和創新讓我國的科技快速發展，“中國智造”正引領世界潮流.某科技公司計劃投入一筆資金用來購買、兩種型號的芯片.已知購買1顆型芯片和2顆型芯片共需要750元，購買2顆型芯片和3顆型芯片共得要1300元.（1）求購買1顆型芯片和1顆型芯片各需要多少元.（2）若該公司計劃購買、兩種型號的芯片共8000頻，其中購買型芯片的數量不少于型芯片數量的3倍.當購買型芯片多少顆時，所需資金最少，最少資金是多少元.（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車，先后從地出發，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達地后均停止行駛.如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時間之間的函數關系.請根據圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________.②當甲、乙兩車相距時，直接寫出的值________.26.（7分）如圖.，與相切于點、連接，與相交于點，過點作，垂足為，交于點，連接交于點.（1）求證：是的切線.（2）當，時，求線段的長.27.（10分）綜合與實踐如圖，在邊長為8的正方形中，作射線，點是射線上的一個動點，連接，以為邊作正方形，連接交射線于點，連接.（提示：依題意補全圖形，并解答）【用數學的眼光觀察】（1）請判斷與的位置關系，并利用圖（1）說明你的理由.【用數學的思維思考】（2）若，請你用含的代數式直接寫出的正切值________.【用數學的語言表達】（3）設，正方形的面積為.請求出與的函數解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）28.（11分）綜合與探究如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點.直線經過、兩點，若點，.點是拋物線上的一個動點（不與點、重合）.（1）求拋物線的函數解析式.（2）過點作直線軸于點，交直線于點，當時，求點坐標.（3）若點是直線上的一個動點.請判斷在點右側的拋物線上是否存在點，使是以為斜邊的等腰直角三角形.若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

二〇二五年綏化市初中學業水平考試數學試題參考答案及評分說明一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）123456789101112DCACBBDBACDA二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13.0 14. 15. 16.202717. 18. 19. 20.21. 22.6或8或9三、解答題（本題共6個小題，共54分）23.（本題7分）初步嘗試作法一：如圖所示①連接，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，標注出點②畫直線③直線即為所求作法二：如圖所示①以為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，標注出點、②分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，標注出點.③畫直線，直線即為所求拓展探究作法一：扇形的面積與扇形的面積比為，設扇形的半徑為，扇形的半徑為扇形的面積∶扇形的面積只要畫出或的中點即可（以上計算過程不要求學生書寫）①作的垂直平分線交于點，標注出點②以為圓心長為半徑畫弧，交于點，標注出點③弧即為所求（同理作的垂直平分線也可得分）作法二：（只要過點作出的垂線或者過點作的垂線，取垂線段的長度為半徑，以為圓心畫弧即可）下面舉例說明：①以為圓心為半徑畫圓交于點，標注出點②分別以、為圓心大于為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交于點，標注出點⑧以為圓心的長為半徑畫弧，分別交、于點、，標注出、兩點④弧即為所求24.（本題7分）解：（1）4045°補全條形統計圖（正確補全直方圖并標注人數10得1分）（2）解：設2名男志愿者分別記作、，2名女志愿者分別記作、根據題意可以畫出如下的樹狀圖列表法如下圖由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結果出現的可能性相等，選中的2名女志愿者擔任組長的是和的情況有兩種.（選擇任何一種方法，答題正確即可得分）25.（本題12分）解：（1）設：購買1顆型芯片和1顆型芯片分別需要元和元，由題意得解得答：購買1顆型芯片和1顆型芯片分別需要350元和200元（2）設購買型芯片顆，則購買型芯片顆，所需資金為元由題意得：隨的增大而減小購買型芯片的數量不少于型芯片數量的3倍，解得取正整數當時，取最小值，（元）此時答：當該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.（3）①80②1.5或4.5或6.5（說明：填寫一個正確答案給一分）解析：①設的解析式為將點，代入得解得所以，的解析式為，當時，所以，甲車的速度為②的解析式為將點代入得，解得所以