試題試題2024北京中關村中學高三10月月考數學一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|y＝ln（x﹣2）}，則A∩B＝（）A．（2，+∞） B．（2，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，2）2．若，則向量與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形4．已知a＜b＜0＜c，則下列不等式正確的是（）A． B．a2＞c2 C．logc（﹣a）＞logc（﹣b） D．5．如圖，在△ABC中，BC＝6，D，E是BC的三等分點，且，則錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知函數f（x）＝aex﹣x2有兩個極值點，則實數a的取值范圍（）A． B．0＜a＜ln2 C．a＜e D．7．已知無窮數列{an}滿足an+1＝an+t（t為常數），Sn為{an}的前n項和，則“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小項”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知A（x1，0），B（x2，0）兩點是函數f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））與x軸的兩個交點，且滿足|x1﹣x2|min＝，現將函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到的新函數圖象關于y軸對稱，則φ的可能取值為（）A． B． C． D．9．若函數f（x）＝在定義域上只有一個零點，則實數a的取值范圍是（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤10．設函數，下列判斷正確的是（）A．函數f（x）的一個周期為π B．函數f（x）的值域是 C．函數f（x）的圖象上存在點P（x，y），使得其到點（1，0）的距離為 D．當時，函數f（x）的圖象與直線y＝2有且僅有一個公共點二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）函數f（x）＝的定義域為．12．（5分）若i為虛數單位，復數滿足z（1﹣i）＝|3﹣4i|，則z的虛部為．13．（5分）已知數列{an}滿足a1＝2，且，則a5＝，Sn＝．14．（5分）已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一動點，則雙曲線的漸近線為，最小值為．15．（5分）已知函數f（x）＝，給出下列四個結論：①若f（x）有最小值，則a的取值范圍是；②當a＞0時，若f（x）＝t無實根，則t的取值范圍是[aπ，4a]∪[4a+1，+∞）；③當時，不等式f（x2+2）＞f（|x|+4）的解集為（﹣2，2）；④當a≥1時，若存在x1＜x2，滿足﹣1＜f（x1）＝f（x2）＜0，則x1+x2＞0．其中，所有正確結論的序號為．三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（13分）已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，滿足a1＝1，d＞0，且a1，a2，S3成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式：（Ⅱ）記，求數列{bn}的前n項和Tn．17．（13分）如圖，△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角B的大??；（2）若a＝3，．（i）求sinA的值；（ii）求∠ABC的角平分線BD的長．18．（14分）某公園有一塊如圖所示的區域OACB，該場地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成．經測量，∠AOB＝90°，OA＝OB＝100米，曲線BC是以OB為對稱軸的拋物線的一部分，點C到OA、OB的距離都是50米．現擬在該區域建設一個矩形游樂場OEDF，其中點D在曲線段BC上，點E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂場最短邊長不低于30米．設DF＝x米，游樂場的面積為S平方米．（1）試建立平面直角坐標系，求曲線段BC的方程；（2）求面積S關于x的函數解析式S＝f（x）；（3）試確定點D的位置，使得游樂場的面積S最大．19．（15分）已知函數f（x）＝asinωxcosωx（a＞0，ω＞0）．從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數f（x）存在且唯一確定．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設g（x）＝f（x）﹣2cos2ωx+1，求函數g（x）在（0，π）上的單調遞增區間．條件①：f（）＝1；條件②：f（x）為偶函數；條件③：f（x）的最大值為1；條件④：f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．20．（15分）已知函數f（x）＝ex（x2+ax+1）．（Ⅰ）若a＝0，求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，1）上恰有一個極小值點，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意，f（x）＞ex（x2cosx+1）恒成立，求實數a的取值范圍．21．（15分）已知S＝{1，2，…，n}，A?S，T＝{t1，t2}?S，記Ai＝{x|x＝a+ti，a∈A}（i＝1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數．（Ⅰ）若n＝5，A＝{1，2，5}，A1∩A2＝?，求T；（Ⅱ）若n＝7，|A|＝4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A1∩A2＝?？說明理由；（Ⅲ）若|A|＝5，對于任意的A，都存在T，使得A1∩A2＝?，求n的最小值．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（x﹣2）}＝{x|x＞2}．∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．＝（2，3）．故選：B．【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．【分析】根據，得，結合數量積得運算律求出，再根據向量夾角公式即可得解．【解答】解：因為，所以，即，所以，所以，又，所以向量與的夾角為60°．故選：B．【點評】本題主要考查了向量數量積的性質的應用，屬于基礎題．3．【分析】利用正弦定理轉化為tanA＝tanB＝tanC，即可解出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，，又，∴，即tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C，故三角形ABC為等邊三角形，故選：B．【點評】本題考查了解三角形，正弦定理，學生的數學運算能力，屬于基礎題．4．【分析】由題意，通過利用特殊值代入法，指數函數、對數函數的單調性，得出結論．【解答】解：由于a＜b＜0＜c，當a＝﹣4，b＝﹣2，c＝4時，顯然，＝，＝2，故A錯誤；顯然，a2＝16＝c2，故B錯誤．由于當0＜c＜1時，y＝logcx在（0，+∞）的單調遞減，故C錯誤．根據y＝是R上的減函數，a＜c，∴＞，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查指數函數、對數函數的單調性，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．5．【分析】根據向量的線性運算法則，判斷A、B兩項的正誤；取DE的中點G，由D、E是BC的三等分點，推導出G是BC的中點，由此算出，進而求出，即可判斷C項的正誤；由C的結論得到＝，兩邊平方并化簡，從而判斷出D項的正誤．【解答】解：對于A，因為D為BE的中點，所以，故A項正確；對于B，，可知B項不正確；對于C，取DE的中點G，因為BC＝6，且D、E是BC的三等分點得G是BC的中點，所以DE＝2，可得，可得＝5，?＝（﹣）?（+）＝﹣＝﹣4，故C項正確；對于D，根據G是BC的中點，可得＝，兩邊平方，可得4＝（）2，整理得，故D項正確．故選：B．【點評】本題主要考查平面向量的線性運算法則、向量數量積的定義與運算性質等知識，屬于中檔題．6．【分析】先求函數導數，再根據題意將導函數為零轉化為兩個函數y＝a和有兩個交點，然后利用導數求的單調性，進而確定g（x）圖象，最后根據圖象確定實數a的取值范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）＝aex﹣2x，因為函數f（x）有兩個極值點，所以aex﹣2x＝0兩個解，即函數與y＝a有兩個交點，，所以當x＜1時，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，1）上單調遞增，當x＞1時，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上單調遞減，故，而x→+∞時，g（x）→0，x→﹣∞時，g（x）→﹣∞，g（x）的大致圖象如下：若y＝a和有兩個交點，則只需．故選：A．【點評】本題主要考查利用導數研究函數的極值，考查運算求解能力，屬于中檔題．7．【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和的公式，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：∵an+1＝an+t，∴數列{an}為等差數列，且公差為t,①當t≥0時，若t＝0，a1＝﹣2時，數列{an}為常數列，且an＝﹣2，∴Sn＝﹣2n為減函數，無最小項，∴充分性不成立，②當{an}和{Sn}都有最小項，∵an＝a1+(n﹣1)t＝tn+(a1﹣t),Sn＝na1+t＝n2+(a1﹣)n,則或t＞0,∴t≥0,∴必要性成立，∴t≥0是{an}和{Sn}都有最小項的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等差數列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關鍵．8．【分析】由題意，|x1﹣x2|min＝，設x1＞x2，；A（x1，0），B（x2，0）兩點是函數f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））與x軸的兩個交點，不妨令x1ω+2φ＝，x2ω+2φ＝，即（x1﹣x2）ω＝；∴ω＝2結合f（x）的圖象向左平移個單位，得到的新函數圖象關于y軸對稱，即+φ＝，可得φ的可能取值．【解答】解：由題意，|x1﹣x2|min＝，令f（x）＝0，可得sin（ωx+φ）＝，由A（x1，0），B（x2，0）兩點是函數f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））與x軸的兩個交點，設x1＞x2，不妨令x1ω+2φ＝，x2ω+2φ＝，即（x1﹣x2）ω＝；∴ω＝2∴f（x）＝2sin（2x+φ）+1函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到的新函數圖象關于y軸對稱，即+φ＝，可得φ＝．故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．9．【分析】根據函數的單調性畫出函數的圖象，及題意其定義域R上有且只有一個零點，即可求出a的取值范圍．【解答】解：①當x≤0時，f（x）＝x+3x．∵函數y＝x與y＝3x在x≤0時都單調遞增，∴函數f（x）＝x+3x在區間（﹣∞，0]上也單調遞增又f（﹣1）＝﹣1+3﹣1＝﹣1+＝﹣＜0，f（0）＝1＞0，所以函數f（x）在（﹣1，0）內有一個零點，如圖所示．②當x＞0時，f（x）＝x3﹣4x+a．∴f′（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．令f′（x）＝0，且x＞0，解得x＝2．當0＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時，f′（x）＞0．∴函數f（x）在區間（0，2）上單調遞減；在區間（2，+∞）上單調遞增．∴函數f（x）在x＝2時求得極小值，也即在x＞0時的最小值．∵函數f（x）在其定義域R上有且只有一個零點，且由（1）可知在區間（﹣1，0）內已經有一個零點了，所以在區間（0，+∞）上沒有零點，∴必須滿足f（2）＞0，即﹣4×2+a＞0，解得a＞．故a的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點評】利用導數得出函數的單調性并畫出圖象是解題的關鍵．10．【分析】利用函數的周期性定義結合余弦函數的周期性可判斷A；采用三角代換，利用導數判斷函數單調性，利用函數單調性求解函數值域，判斷B；利用，結合兩點間距離公式可判斷C；結合解f（x）＝2，根據解的情況判斷D，即得答案．【解答】解：對于A，x∈R，，故π不是函數f（x）的一個周期，A錯誤；對于B，，需滿足2cos2x﹣1≥0，即，令t＝cosx，，則f（x）即為，當時，在上單調遞增，則；當時，，（（2t2﹣1）﹣4t2＝﹣2t2﹣1＜0，故）此時在上單調遞減，則，綜上，f（x）的值域是，B錯誤；對于C，由B知，，當時，，滿足此條件下的f（x）圖象上的點P（x，y）到（1，0）的距離；當時，，滿足此條件下的f（x）圖象上的點P（x，y）到（1，0）的距離，當且僅當且x＝1時等號成立，而時，，∴或，滿足此條件的x與x＝1矛盾，即等號取不到，故函數f（x）的圖象上不存在點P（x，y），使得其到點（1，0）的距離為，C錯誤；對于D，由B的分析可知f（x）＝2，則cosx＝1，即x＝2kπ，k∈Z，又，故當且僅當x＝0時，f（x）＝2，即當時，函數f（x）的圖象與直線y＝2有且僅有一個公共點，D正確．故選：D．【點評】本題綜合考查了函數的知識的應用問題，涉及余弦函數的周期，值域以及最值和函數圖象的交點問題，綜合性強，難度較大，解答時要結合余弦函數的性質以及函數的單調性，綜合求解．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數f（x）＝的定義域為{x|x≥﹣1且x≠0}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠0}．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．12．【分析】根據已知條件，結合復數模公式，以及虛部的定義，即可求解．【解答】解：∵z（1﹣i）＝|3﹣4i|＝，∴＝＝，∴z的虛部為．故答案為：．【點評】本題主要考查復數模公式，以及虛部的定義，屬于基礎題．13．【分析】先根據an與Sn的關系，再結合等比數列定義求對應通項公式，注意驗證起始項是否滿足，不滿足需用分段函數表示．【解答】解：由an+1＝Sn+1，a1＝2，當n＝1時，a2＝S1+1＝a1+1＝3，當n≥2時，由an+1＝Sn+1，可得an＝Sn﹣1+1，相減可得an+1﹣an＝an，即an+1＝2an，由于a2≠2a1，所以當n≥2時，{an}是以2為公比的等比數列，所以當n≥2時，，因此，所以，，發現S1＝2也滿足，故答案為：24；3×2n﹣1﹣1．【點評】本題考查數列的通項與求和的關系，以及等比數列的通項公式、求和公式，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．14．【分析】根據雙曲線的漸近線方程公式可直接得該雙曲線的漸近線方程；設P（x，y）（x≥1），利用數量積公式化簡，結合雙曲線方程以及二次函數的性質即可得最小值．【解答】解：由，得a＝1，b＝，∴雙曲線的漸近線方程為y＝；設P（x，y）（x≥1），則A1（﹣1，0），F2（2，0），∴，由雙曲線性質可知，x≤﹣1或x≥1，結合二次函數的性質可得當x＝1時，取得最小值為﹣2．故答案為：；﹣2．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程公式，考查數量積公式及二次函數的性質，是中檔題．15．【分析】①若f（x）有最小值，則a≤0，當a＝0時，求出函數的最小值，當a＜0時，分析各段函數的單調性，求出各段上函數的值域，從而列出不等式組，解此不等式組，即可求得結果；②當a＞0時，分析各段函數的單調性，求出各段上函數的值域，根據f（x）＝t無實根，求出t的范圍；③當時，分析各段函數的單調性，求出各段上函數的值域，從而得出f（x）在（π，+∞）單調遞減，利用單調性解不等式f（x2+2）＞f（|x|+4）；④當a≥1時，分析各段函數的單調性，求出各段上函數的值域，若存在x1＜x2，滿足﹣1＜f（x1）＝f（x2）＜0，則f（x2）＝cosx2，f（x1）＝a（x1+），利用分析法和函數的單調性，構造函數g（x）＝cosx+a（x﹣），＜x≤π，利用導數研究該函數的單調性，即可證明結論．【解答】解：①若f（x）有最小值，則a≤0，當a＝0時，當x＜時，f（x）＝0，當≤x≤π時，f（x）在[，π]單調遞減，∴﹣1≤f（x）≤0，當x＞π時，f（x）在（π，+∞）單調遞減，∴0＜f（x）＜1，∴f（x）有最小值﹣1；當a＜0時，當x＜時，f（x）在（﹣∞，）單調遞減，∴f（x）＞f（）＝aπ，當≤x≤π時，f（x）在[，π]單調遞減，∴﹣1≤f（x）≤0，當x＞π時，f（x）在（π，+∞）單調遞減，∴4a＜f（x）＜1+4a，∴，解得﹣≤a＜0，綜上，f（x）有最小值，則a的取值范圍是﹣≤a≤0，故①錯誤；②當a＞0時，當x＜時，f（x）在（﹣∞，）單調遞增，∴f（x）＜f（）＝aπ＞0，當≤x≤π時，f（x）在[，π]單調遞減，∴﹣1≤f（x）≤0，當x＞π時，f（x）在（π，+∞）單調遞減，∴aπ＜4a＜f（x）＜1+4a，若f（x）＝t無實根，則t的取值范圍是[aπ，4a]∪[4a+1，+∞），故②正確；③當時，當≤x≤π時，f（x）在[，π]單調遞減，∴﹣1≤f（x）≤0，當x＞π時，f（x）在（π，+∞）單調遞減，∴4a＜f（x）＜1+4a≤﹣1，∴f（x）在[，+∞）單調遞減，∵x2+2≥2，|x|+4≥4，f（x2+2）＞f（|x|+4）∴∵x2+2＜|x|+4，解得﹣2＜x＜2，故③正確；④當a≥1時，當x＜時，f（x）在（﹣∞，）單調遞增，當≤x≤π時，f（x）在[，π]單調遞減，若存在x1＜x2，滿足﹣1＜f（x1）＝f（x2）＜0，則f（x2）＝cosx2，f（x1）＝a（x1+），要證x1+x2＞0，即證＞x1＞﹣x2，而f（x）在（﹣∞，）單調遞增，∴cosx2＝f（x1）＞f（﹣x2）＝a（﹣x2+），令g（x）＝cosx+a（x﹣），＜x≤π，g′（x）＝﹣sinx+a≥0，∴g（x）在（，π]單調遞增，∴g（x）＞g（）＝0，∴cosx＞a（﹣x+）成立，∴x1+x2＞0，故④正確．故答案為：②③④．【點評】本題考查分段函數單調性及應用，函數零點，極值點偏移問題，屬中檔題．三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．【分析】（Ⅰ）先根據已知條件及等比中項的性質列出關于公差d的方程組，解出d的值，即可計算出等差數列{an}的通項公式：（Ⅱ）先根據第（Ⅰ）題的結果計算出數列{bn}的通項公式，再運用分組求和法即可計算出前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可知a2＝1+d，S3＝3×1+d＝3+3d，∵a1，a2，S3成等比數列，∴＝a1?S3，即（1+d）2＝1?（3+3d），化簡整理，得d2﹣d﹣2＝0，解得d＝﹣1（舍去），或d＝2，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ），得＝2n﹣1+22n﹣1，則Tn＝b1+b2+…+bn＝（1+21）+（3+23）+…+（2n﹣1+22n﹣1）＝[1+3+…+（2n﹣1）]+（21+23+…+22n﹣1）＝+＝+n2﹣．【點評】本題主要考查數列求通項公式，以及運用分組求和法求前n項和問題．考查了方程思想，轉化與化歸思想，等差數列和等比數列求和公式的應用，以及邏輯推理能力和數學運算能力，屬中檔題．17．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡可得出tanB的值，結合角B的取值范圍可求得角B的值；（2）（i）利用三角形的面積公式求出c的值，利用余弦定理求出b的值，然后利用正弦定理可求得sinA的值；（ii）由S△ABC＝S△ABD+S△BCD結合三角形的面積公式可求得BD的長．【解答】解：（1）由題意可得＝＝＝＝0，所以，可得，又因為0＜B＜π，故；（2）（i）因為，解得c＝5，由余弦定理可得，則b＝7，由正弦定理可得，所以可得；（ii）因為S△ABC＝S△ABD+S△BCD，所以，因此．【點評】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式以及三角函數恒等變化在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18．【分析】（1）先以O為坐標原點，OA、OB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，然后根據題意求解析式即可；（2）分別求出D在不同線段的解析式，然后計算面積；（3）在不同情況計算最大值，然后比較兩個最大值就可以得到面積最大值，然后確定D的位置．【解答】解：（1）一個矩形游樂場OEDF，其中點D在曲線段BC上，點E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂場最短邊長不低于30米，設DF＝x米，游樂場的面積為S平方米，以O為坐標原點，OA、OB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則A（100，0），B（0，100），C（50，50），設曲線BC所在的拋物線方程為y＝ax2+c，a＜0，點B，C在拋物線上，則，解得，c＝100，所以曲線段BC所在的拋物線方程為；（2）因為點D在曲線段BC上，|DF|＝x，30≤x≤50，所以，所以面積S關于x的函數解析式為，30≤x≤50；（3）因為，30≤x≤50，令，解得，當時，f′（x）＞0，當時，f′（x）＜0，所以時，函數f（x）單調遞增，時，函數f（x）單調遞減，因此，當時，是極大值也是最大值，即當點D在曲線段BC上且到OB的距離為米時，游樂場的面積最大．【點評】本題考查了函數模型的實際應用，屬于中檔題．19．【分析】（Ⅰ）首先利用函數為奇函數除去②，當選①③時，由于所得到的函數f（x）不唯一，故排除①③，當選①④和③④時，滿足函數f（x）唯一且求出函數f（x）＝sin2x．（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出的函數f（x）＝sin2x，進一步利用三角函數的關系式的變換求出g（x）＝，再利用整體思想求出函數的單調遞增區間．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）＝asinωxcosωx＝ωx，故無論a和ω取何值，函數f（x）都不可能為偶函數，故排除②；若選①③時，f（）＝，故，解得a＝2；且，解得ω＝4k+1（k∈Z），故函數f（x）存在且不唯一，故不合題意，舍去；若選①④時，f（）＝，故，整理得a＝2，且，解得T＝π，故ω＝1，故函數f（x）＝2sinxcosx＝sin2x；若選③④時，，解得a＝2；，解得T＝π，故ω＝1，且函數f（x）唯一存在，故函數f（x）＝2sinxcosx＝sin2x；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，g（x）＝sin2x﹣，令，（k∈Z），整理得，（k∈Z），由于x∈（0，π），當k＝0和1時，函數的單調遞增區間為（0，]和[）．【點評】本題考查的知識要點：三角函數的關系式的變換，正弦型函數的性質，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題和易錯題．20．【分析】（Ⅰ）先求出導函數，再根據導數的幾何意義得到切線的斜率及方程．（Ⅱ）求導，可得f（x）的單調區間和極值，再根據極值點范圍可得a的取值范圍．（Ⅲ）由不等式恒成立可知對于任意，a＞xcosx﹣x恒成立，令g（x）＝xcosx﹣x，求導可知g（x）在（0，]上單調遞減，所以g（x）＜g（0）＝0，從而求出a的取值．【解答】解：（Ⅰ）若a＝0時，f（x）＝ex（x2+1），則f'（x）＝ex（x2+2x+1），∴f'（0）＝1，f（0）＝1，∴f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝x，即y＝x+1．（Ⅱ）函數f（x）＝ex（x2+ax+1），則f'（x）＝ex[x2+（a+2）x+a+1]，令f'（0）＝0得x1＝﹣a﹣1，x2＝﹣1，①若x1≤x2，則a≥0，