22.2平行四邊形的判定（1）教案教學目標1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握利用定義，邊和角來判定平行四邊形的方法；2、會利用平行四邊形的判定方法解決實際問題,理解平行線間的距離處處相等；3、培養用類比、逆用聯想及運動的思維方法研究問題.教學重難點【教學重點】定義法判定平行四邊形，從邊和角的角度判定平行四邊形的方法。【教學難點】探究并證明平行四邊形的判定定理.教學過程一、新課導入復習回顧(1)平行四邊形的定義是什么？(2)平行四邊形的性質有哪些？師生活動：學生獨立思考，并發言，教師引導．得出結論：（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.（2）邊：平行四邊形的對邊平行且相等.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.對角線：平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形.設計意圖：通過復習平行四邊形的定義和性質，引出本節課的內容．二、新課講解1.定義法合作探究問題1怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？師生活動：教師提出問題，學生獨立思考后，發言交流.得出結論：定義既是性質，也是判定．設計意圖：通過問題引導學生從定義的角度判定平行四邊形，讓學生學會從知識的源頭考慮問題.知識歸納平行四邊形的判定方法（定義法）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB//CD且AD//BC(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）師生活動：讓學生自己小組討論，概括總結,并試著用符號語言描述。教師引導并展示.設計意圖：歸納總結得到用定義判定平行四邊形，用符號語言描述判定方法，培養學生的符號意識.2.從邊的角度一起探究問題2.小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD,連接AD，BC得四邊形ABCD.(1)將線段AB沿BC方向平行移動，線段AB與CD能不能重合？你認為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？答：重合，四邊形ABCD是平行四邊形．(2)由此，你發現了什么結果？與大家交流師生活動：學生分組動手操作，發言交流.教師提出問題并展示動畫過程，得出猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.設計意圖：通過探究，得出猜想，培養學生的合作意識及動手操作的能力.推理與證明已知：四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB//DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動：學生獨立思考，并試著證明，教師提示引導，最終展示證明過程.設計意圖：證明得出的猜想，培養學生推理與證明的能力.知識歸納平行四邊形的判定定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形師生活動：學生自主概括，教師總結.設計意圖：總結歸納平行四邊形的判定定理.例題講解例1已知如圖在?ABCD中，E為BA延長線上一點，F為DC延長線上一點，且AE=CF,連接BF,DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.師生活動：學生解答，教師展示給出解答示范，并引導學生歸納．方法歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對邊平行，聯想的思路有兩種：一是證明另一組對邊平行；二是證明平行的這組對邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見．設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．例2求證：平行線間的距離處處相等已知：如圖EF∥MN,A,B為直線EF上任意兩點，AD⊥MN,垂足為D，BC⊥MN,垂足為C.求證：AD=BC.證明：∵AD⊥MN，BC⊥MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四邊形ADCB為平行四邊形，∴AD=BC.師生活動：學生思考并交流，教師展示給出解答示范，并引導學生歸納．方法歸納：平行線之間的距離處處相等.設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．練一練：如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件()A．AB＝DEB．AC＝DFC．BC＝EFD．BE＝AD答案：C師生活動：學生動筆做一做，要求有過程，教師巡視檢查．設計意圖：加深對平行線間的距離的理解．三．課堂練習1.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號應該是()A.①② B.①④C.③④ D.②③答案：D如圖所示,下面不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD答案：B3.已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AD=BC B.AC=BDC.∠A=∠C D.∠A=∠B答案：C4.下面給出的是四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數比,其中能判斷四邊形是平行四邊形的是()A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1答案：B5.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F為對角線AC上兩點,且AE=CF,DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.∵AB∥CD,∴四