22.1平行四邊形的概念與性質定理1教案教學目標1、理解平行四邊形的概念；2、探索并證明平行四邊形的性質定理1.3、經歷觀察、試驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，培養學生合情推理能力和發散思維能力.教學重難點【教學重點】平行四邊形的性質定理1。【教學難點】探究并證明平行四邊形的性質定理1教學過程一、新課導入同學們,你們觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎?師生活動：學生獨立思考，并發言交流，教師引導．得出結論：窗口在地面上的影子通常是平行四邊形設計意圖：通過解決學生熟悉的實際問題，引出本節課的內容．二、新課講解1.觀察與思考在我們的周圍存在著許多四邊形,觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.師生活動：教師提出問題，學生觀察圖片，獨立思考后，發言交流.設計意圖：通過生活圖片，讓學生感受生活中的四邊形，回顧四邊形的概念.問題2.觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？師生活動：學生觀察圖形并思考，然后發言交流.教師引導，得出結論：(1)兩組對邊都不平行；(2)一組對邊平行，一組對邊不平行；(3)兩組對邊都平行設計意圖：通過觀察具體的四邊形，讓學生找出各個圖形的特征，為得出平行四邊形的概念打下基礎.2.形成概念定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線.兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.AB與CD，AD與BC叫做對邊.∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC叫做對角.線段AC,BD為ABCD的兩條對角線，點O為它的中心.師生活動：讓學生自己小組討論，概況總結。教師引導學生，得出平行四邊形的概念，并引導學生理解平行四邊形的表示方法及各部分的名稱.設計意圖：通過思考三個圖形的特征，得出平行四邊形的概念，表示方法及各部分名稱.練一練：如圖，在?ABCD中，過點P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有______個平行四邊形．答案：9師生活動：學生動手做一做，教師巡視及時發現問題。設計意圖：鞏固新學知識，培養學生獨立思考與動手的能力．3.一起探究問題3.1在半透明的紙上畫一個?ABCD,再復制一個,將兩個圖形完全重合,用大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動,將上面的圖形繞中心O旋轉180°,這兩個圖形能完全重合嗎?平行四邊形是不是中心對稱圖形?如果是中心對稱圖形,哪個點是它的對稱中心?被對角線分成的三角形中,關于點O成中心對稱的圖形有幾對?師生活動：教師引導學生動手操作，并提出問題，引發學生思考，學生思考并交流發言，總結，教師糾正并補充，得出結論：平行四邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點.設計意圖：通過探究旋轉后兩圖形的關系，得出平行四邊形是中心對稱圖形，培養學生動手操作的能力．問題3.2在上面的活動過程中，你發現了?ABCD的對邊AB與CD，AD與BC之間具有怎樣的數量關系？∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC之間具有怎樣的數量關系？師生活動：教師提出問題，學生思考并交流發言，總結，教師糾正并補充，得出結論：AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC即：平行四邊形的對邊，對角相等.設計意圖：在3.1的活動的基礎上，探究平行四邊形的對邊對角的關系．推理與證明已知:如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.證明:如圖所示,連接BD,在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.師生活動：學生獨立思考，發言交流，并試著證明，教師提示引導，最終展示證明過程.設計意圖：證明上述活動得出的結論，培養學生推理與證明的能力.5.知識歸納平行四邊形的性質定理:平行四邊形的對邊相等,對角相等.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D師生活動：學生自主概況，教師總結.設計意圖：總結歸納平行四邊形的性質定理.做一做已知:如圖所示,?ABCD的周長為22cm,△ABD的周長為18cm,求對角線BD的長.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=DC.由已知條件,得2(AB+AD)=22,∴AB+AD=11.又∵AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7.師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：鞏固平行四邊形的性質定理1．6.例題講解例已知:如圖所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度數.解:在?ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB,∴∠A=180°－∠B=180°－130°=50°.∴∠C=∠A=50°.師生活動：學生解答，教師展示給出解答示范．設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．三．課堂練習1.如圖，在?ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.(4)若AB=4,BC=6,則它的周長=______.答：(1)50°，130°，50°（2）100°，80°（3）100°，80°（4）20如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中的全等三角形的對數為 ()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對答：D如圖所示,在?ABCD中,下列結論一定正確的是 ()①∠1+∠2=180°;②∠2+∠3=180°;③∠3+∠4=180°;④∠2+∠4=180°.A.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③④答：A如圖所示,在?ABCD中,E是CD的中點,AE的延長線與BC的延長線相交于點F.求證BC=CF.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中點,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△