冀教版八年級下第二十一章一次函數建立方程、不等式模型解一次函數應用題21.4.212345溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接為了迎接“十一”小長假的購物高峰，某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：1運動鞋價格甲乙進價/(元/雙)mm－20售價/(元/雙)240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．(1)求m的值．(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤＝售價－進價)不少于21700元，且不超過22300元，該專賣店有幾種進貨方案？(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優惠a元(50＜a＜70)出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？【解】設總利潤為W元，則W＝(240－100－a)x＋(160－80)(200－x)＝(60－a)x＋16000(95≤x≤105)．①當50＜a＜60時，60－a＞0，W隨x的增大而增大，∴當x＝105時，W有最大值，200－x＝95.即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；②當a＝60時，60－a＝0，W＝16000，(2)中所有方案獲利都一樣；③當60＜a＜70時，60－a＜0，W隨x的增大而減小，∴當x＝95時，W有最大值，200－x＝105.即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．目前，我市對市區居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如表的三個氣量階梯：2階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0m3～400m3(含

400m3)的部分2.67元/m3若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m3、200m3第二階梯400m3～1200m3(含1200m3)的部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃氣費用為________元；534【點撥】200×2.67＝534(元)．(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃氣費用為y元，求y與x的函數表達式；【解】根據題意得y＝400×2.67＋(1200－400)×3.15＋3.63(x－1200)＝3.63x－768，∴y與x的函數表達式為y＝3.63x－768(x>1200)．(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣．(結果精確到1m3)【解】∵400×2.67＋(1200－400)×3.15＝3588(元)<3855元，∴甲戶該年的用氣量達到了第三階梯，由(2)知，當y＝3855時，3.63x－768＝3855，解得x≈1273.6.100＋400＝500(m3)，1200＋200＝1400(m3)．∵2.67×500＋3.15×(1400－500)＝4170(元)>3855元，且2.67×(100＋400)＝1335(元)<3855元．∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但未達到第三階梯，設乙戶該年的用氣量為am3，則有2.67×500＋3.15(a－500)＝3855，解得a＝1300，1300－1273.6＝26.4≈26(m3)．答：該年乙戶比甲戶多用約26m3的燃氣．為了發展特色產業，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．(1)求A，B兩種樹苗的單價分別是多少元．3(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【解】設購買A種樹苗a株，總費用為w元，則購買B種樹苗(100－a)株．根據題意，得a≤25，w≤480.∵w＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，∴－a＋500≤480，解得a≥20.∴20≤a≤25.∵a是整數，∴a可以取20，21，22，23，24，25.∴共有六種購買方案．∵w＝－a＋500，－1＜0，∴w隨a的增大而減小．∴當a＝25時，w最小，此時w＝－a＋500＝475，100－a＝75.答：共有六種購買方案，購買A種樹苗25株，B種樹苗75株費用最低，最低費用是475元．隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s(km)與騎行的時間t(h)之間的關系如圖所示．4(1)直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數表達式.(2)何時乙騎行在甲的前面？【解】設ah后乙騎行在甲的前面．根據題意，得20a－1＞18a，解得a＞0.5.答：0.5h后乙騎行在甲的前面．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意，某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需

5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．5(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格．∵－