第十三章

三角形八上數學RJ13.2.2三角形的中線、角平分線、高13.2與三角形有關的線段1.理解三角形的中線、角平分線、高線等概念.2.掌握三角形高線的畫法，發展空間觀念.3.能夠利用三角形三邊關系、三種重要線段的概念，解決一些與線段或角度有關的計算或證明問題，逐步提高推理能力.復習1.三角形三邊的關系：2.三角形具有____________.3.已知一個三角形的最小邊為2cm，另兩邊分別為6cm和acm，a的取值范圍是什么？穩定性4<a<8三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊.4.如圖，P為線段AB右上方一點，過點P作線段AB的垂線.AB復習知識點1三角形中線的概念P

●5.如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論？ACB

或AB=2AC=2BC知識點1三角形中線的概念復習在這些三角形中，除了邊之外，還有一些特殊的線段，它們有著獨特的性質和作用，大家想不想知道是什么呢？連接三角形的一個頂點和它所對的邊的中點，所得線段叫作三角形的這條邊上的中線.三角形的中線的定義

DCBA知識點1三角形的中線如圖，畫出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發現？三角形的三條中線相交于一點.EFO知識點1三角形的中線畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫作三角形的重心．知識點1三角形的中線DCBA思考

被三角形的中線分成的兩個小三角形的面積大小有什么關系？

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形.知識點1三角形的中線例1 如圖，AD,BE,CF是△ABC的三條中線，下列結論一定正確的是（

）B知識點1三角形的中線跟蹤訓練

如圖，AD為△ABC的中線，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周長為28cm，則△ABD的周長為_________.解析：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.∵△ACD的周長為28cm,∴AC+AD+CD=28cm.∵AC=10cm,∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm.∵AB=13cm，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=31cm.31cm知識點1三角形的中線知識點2三角形的角平分線探究

在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內角的平分線嗎?

BCA方法一：折紙：在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.BCA方法二：知識點2三角形的角平分線探究

在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內角的平分線嗎?

符號語言：如圖，畫△ABC的∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫作△ABC的角平分線.在三角形中，一個內角的平分線與這個角所對的邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫作三角形的角平分線.12ABCD知識點2三角形的角平分線①AD是△ABC的角平分線，②AD平分∠BAC，交BC于點D，

思考

用同樣的方法，你能畫出△ABC的另外兩條角平分線嗎？12ABCD三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并且三條角平分線交于三角形內一點.知識點2三角形的角平分線

D知識點2三角形的角平分線知識點3三角形的高從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫垂線，連接頂點和垂足的線段叫作三角形的這條邊上的高.思考

你還記得小學學過的“三角形的高”的定義嗎？高底ABCDABCD如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高線.

三角形的高線，簡稱三角形的高.幾何語言：①AD是△ABC的邊BC上的高，②AD⊥BC于點D.知識點3三角形的高探究

分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有什么發現？ABCDEFBACFABCDEF三角形的三條高所在直線交于一點.知識點3三角形的高觀察圖形，不同三角形的三條高各有什么特點？BACFABCDEFABCEF知識點3三角形的高三角形三條高的位置三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高的位置三條高都在三角形內部有兩條高恰好是它的兩條直角邊，另一條高在三角形內部有兩條高在三角形外部，另一條高在三角形內部三條高的交點三條高交于三角形內部一點三條高交于三角形的直角頂點三條高沒有交點，但三條高所在的直線交于三角形外一點知識點3三角形的高例3

如圖是一個鈍角三角形ABC，利用一個直角三角板作邊AC上的高，下列作法正確的是（

）A知識點3三角形的高1.如圖，AD，BE，CF分別是△ABC的三條角平分線，請根據圖中各角之間的關系填空：

2∠ABC2DABCEF1234

CEBC∠CAD∠BAC∠CFABCDEAF

2.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：（4）若BC=8，AF=5，則S△ABC=

，S△ABE=

.BCDEAF20103.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，BG的延長線交AC于點E，F為AB上的一點，CF⊥AD于點H，則下列說法正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個BBGAG4.如圖，在△ABC中，CD是中線,已知BC-AC=5

cm，△DBC的周長為25

cm，求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD.∵BC-AC=5cm,∴△DBC與△ADC的周長差是