2025年澳門特別行政區統計局事業單位招聘考試綜合類專業能力測試試卷（統計類）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據收集與整理要求：根據給出的數據，進行必要的整理和計算，回答下列問題。1.下列數據為某企業過去一年每月銷售額（單位：萬元）：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17請計算該企業過去一年的月均銷售額。2.某城市居民月收入分布如下（單位：元）：收入區間頻數1000-2000502000-30001003000-40001504000-50002005000-60002506000-70003007000-80003508000-90004009000-10000450請計算該城市居民月收入的均值、中位數和眾數。二、概率與統計推斷要求：根據給出的概率分布，回答下列問題。3.某班級有30名學生，成績分布如下（單位：分）：成績區間頻數60-70670-801080-901290-1002請計算該班級成績的標準差。4.某市居民家庭年收入分布如下（單位：萬元）：年收入區間頻數10-203020-305030-407040-509050-60100請計算該市居民家庭年收入的方差。三、線性回歸與相關分析要求：根據給出的數據，進行線性回歸分析，并回答下列問題。5.某企業過去五年銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）數據如下：年份銷售額廣告費用201610020201712025201815030201918035202020040請建立銷售額與廣告費用之間的線性回歸模型，并預測2021年該企業的銷售額。6.某市居民家庭年收入與消費水平數據如下（單位：萬元）：年收入消費水平10-20520-30730-40940-501150-6013請建立年收入與消費水平之間的線性回歸模型，并預測年收入為50萬元的居民家庭的消費水平。四、時間序列分析要求：根據給出的時間序列數據，進行時間序列分析，回答下列問題。7.某城市過去三年每月的平均氣溫數據如下（單位：℃）：月份平均氣溫1月52月63月74月85月96月107月118月129月1110月1011月912月7請分析該城市平均氣溫的季節性特征，并預測下一年1月和7月的平均氣溫。8.某商品過去一年的銷售量數據如下（單位：件）：月份銷售量1月1202月1503月1804月2005月2306月2507月2808月2609月24010月22011月20012月180請分析該商品銷售量的趨勢和季節性特征，并預測下一年1月和8月的銷售量。五、抽樣調查與樣本估計要求：根據給出的抽樣調查數據，進行樣本估計，回答下列問題。9.某公司從全體員工中隨機抽取100名員工進行調查，調查結果顯示，80%的員工對公司的福利制度表示滿意。請估計該公司全體員工對福利制度表示滿意的比例。10.某地區有1000戶居民，為了了解該地區居民的消費水平，隨機抽取了200戶進行調查。調查結果顯示，平均每戶年消費額為3萬元，標準差為0.5萬元。請估計該地區居民的平均年消費額。六、假設檢驗與置信區間要求：根據給出的樣本數據，進行假設檢驗和置信區間估計，回答下列問題。11.某產品生產過程中的合格品率一直保持在95%。現從生產線上隨機抽取100個產品進行檢驗，其中有90個合格。請進行假設檢驗，檢驗該批次產品的合格品率是否發生了顯著變化。12.某項調查的樣本均值為50，樣本標準差為10，樣本容量為100。請以95%的置信水平估計總體均值的置信區間。本次試卷答案如下：一、數據收集與整理1.月均銷售額計算：解析：將所有月銷售額相加，然后除以月份數。答案：月均銷售額=(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17)/12=10.75萬元。2.某城市居民月收入統計：解析：計算均值、中位數和眾數。均值=(50*1500+100*2500+150*3500+200*4500+250*5500+300*6500+350*7500+400*8500+450*9500)/2000=5452.5元中位數：由于樣本量為2000，中位數為第1000和第1001個數的平均值，即(300*6500+350*7500)/2=6375元眾數：眾數為出現頻數最多的數值，即4000元二、概率與統計推斷3.該班級成績的標準差計算：解析：先計算均值，然后計算每個數值與均值的差的平方，求和后除以樣本量，最后開平方根。均值=(6*65+10*75+12*85+2*95)/30=80標準差=√[(6*(65-80)^2+10*(75-80)^2+12*(85-80)^2+2*(95-80)^2)/30]=√[640]≈25.34.該市居民家庭年收入的方差計算：解析：計算均值，然后計算每個數值與均值的差的平方，求和后除以樣本量。均值=(30*15+50*25+70*35+90*45+100*55+100*65+100*75+100*85+100*95)/500=40方差=[(15-40)^2*30+(25-40)^2*50+(35-40)^2*70+(45-40)^2*90+(55-40)^2*100+(65-40)^2*100+(75-40)^2*100+(85-40)^2*100+(95-40)^2*100]/500=625三、線性回歸與相關分析5.銷售額與廣告費用之間的線性回歸模型：解析：使用最小二乘法擬合線性回歸模型，計算斜率和截距。斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距=(Σy-斜率*Σx)/n答案：斜率≈1.25，截距≈-12.5預測2021年銷售額=1.25*40-12.5=27.5萬元6.年收入與消費水平之間的線性回歸模型：解析：與上一題類似，計算斜率和截距。斜率≈1.25，截距≈-3.75預測年收入為50萬元的消費水平=1.25*50-3.75=46.25萬元四、時間序列分析7.平均氣溫的季節性特征和預測：解析：觀察數據，發現氣溫在7月達到最高，1月最低，存在明顯的季節性。預測1月和7月的平均氣溫：使用趨勢預測或季節性預測方法，此處簡單使用均值作為預測值。答案：1月平均氣溫≈7℃，7月平均氣溫≈11℃8.商品銷售量的趨勢和季節性特征及預測：解析：觀察數據，發現銷售量在5月達到最高，11月最低，存在明顯的季節性。預測1月和8月的銷售量：使用趨勢預測或季節性預測方法，此處簡單使用均值作為預測值。答案：1月銷售量≈200件，8月銷售量≈260件五、抽樣調查與樣本估計9.公司全體員工對福利制度滿意的比例估計：解析：直接使用抽樣調查得到的比例作為總體估計。答案：估計比例為80%10.該地區居民平均年消