光明區公明中學2022-2023學年第一學期九年級10月月考數學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.2.已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數y＝圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】可以把點A、B、C的橫坐標代入函數解析式求出各縱坐標后再比較大小．【詳解】解：∵y=，

∴當x=-1時，y1=-1；

當x=1時，y2=1；

當x=2時，y3=．

∴y1＜y3＜y2．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，可以利用函數的增減性來判斷，也可以代入后比較．3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看，中間是空心的，直線用虛線表示．故選：A．【點睛】本題考查簡單幾合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，則BC的長是（）A.5sinA B.5cosA C.5tanA D.【答案】A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，∴sinA=，∴BC=ABsinA=5sinA，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的正弦，余弦，正切是解題的關鍵．5.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別．6.關于的一元二次方程總有實數根，則的取值范圍（）A.且 B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有實數根，則根的判別式△，建立關于的不等式，求出的取值范圍．還要注意二次項系數不為0．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，，且△，解之得且．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．7.下列命題中，是真命題的是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.小明爬山時發現上山比下山的盲區小C.若點P是線段AB的黃金分割點，則D.相似三角形的周長比等于相似比的平方【答案】A【解析】【分析】根據菱形的判定方法、黃金分割的定義、相似三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是真命題，故A正確；B、爬山時上山比下山的盲區大，原命題是假命題，故B錯誤；C、若點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP時，則，原命題錯誤，故C錯誤；D、相似三角形的周長比等于相似比，原命題錯誤，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8.某學校連續三年組織學生向山區捐送圖書，第一年共捐書400本，三年共捐書1525本．設該校捐書本數的年平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A.1525（1﹣x）2＝400 B.400（1+x）2＝1525C.400＋400（1+x）＋400（1+x）2＝1525 D.400x2＝1525【答案】C【解析】【分析】表示出每一年的捐書數量，根據等量關系三年共捐書1525本列方程即可．【詳解】根據題意得：，

故選：C．【點睛】考查列一元二次方程解決實際問題，讀懂題意，找到等量關系列方程是解決本題的關鍵．9.如圖所示，在直角坐標系中，，，以A為位似中心，把按相似比1∶2放大，放大后的圖形記作，則的坐標為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據位似得到，過作D⊥y軸于D，則∠DB=∠AOB=90°，證得△BD≌△ABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐標．【詳解】解：∵把按相似比1∶2放大，放大后的圖形記作，∴，∴，過作D⊥y軸于D，則∠DB=∠AOB=90°，∵∠BD=∠ABO，∴△BD≌△ABO，∴D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴（-1,4），故答案為（-1,4）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質，全等三角形的判定及性質，熟練掌握位似的性質及全等三角形的判定及性質定理是解題的關鍵．10.如圖，已知菱形的邊長為4，E是的中點，平分交于點F，交于點G，若，則的長是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點A作AH垂直BC于點H，延長FG交AB于點P，由題干所給條件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=，即可得到FG的長；【詳解】過點A作AH垂直BC于點H，延長FG交AB于點P，由題意可知，AB=BC=4，E是BC的中點，∴BE=2，又∵，∴BH=1，即H是BE的中點，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分線，，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵，，∴PF=AD=4，設FG=x，則AG=x，EG=PG=4-x，∵，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP===，解得x=；故選B．【點睛】本題考查菱形的性質、角平分線的性質、平行線的性質和解直角三角形，熟練掌握角平分線的性質和解直角三角形的方法是解決本題的關鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則_________．【答案】【解析】【分析】根據等式性質，在兩邊都加上1，則問題可解．【詳解】解：根據等式的性質，兩邊都加上1，即可得，通分得．故答案為：．【點睛】本題考查了等式的性質和分式的加減法，解答關鍵是根據相關法則進行計算．12.地面上有一支蠟燭，蠟燭前面有一面墻，王濤同學在蠟燭與墻之間運動，則他在墻上的投影長度隨著他離墻的距離變小而________(增大、變小）【答案】變小．【解析】【分析】可連接光源和人頭頂可知，墻上的影長和人到墻的距離變化規律是：距離墻越近，影長越短，距離墻越遠影長越長．【詳解】連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長和人到墻的距離變化規律是：距離墻越近，影長越短，距離墻越遠影長越長，則王濤同學在墻上投影長度隨著他離墻的距離變小而變小．故答案為：變小．【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規律，中心投影的特點是：(1)等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．13.如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE＝4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，若AB＝5，CF＝2，則線段BG的長是_____．【答案】5【解析】【分析】作EH⊥EC交CG于H．則∠CEH=90°，證明△HEG≌△CEF，得出HG=CF=2，求出CH=CE=8，得出CG=HG+CH=10，即可得出答案．【詳解】如圖，作EH⊥EC交CG于H．則∠CEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠GEH＝∠FEC，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝5，∴∠GCF＝∠BCD＝90°，BC＝AB＝5，AC＝AB＝5，∠ACB＝45°，∴∠ECF＝90°+45°＝135°，△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝EC，∠EHC＝45°，∴∠EHG＝135°＝∠ECF，在△HEG和△CEF中，，∴△HEG≌△CEF（ASA），∴HG＝CF＝2，∵CE＝4AE，AC＝AB＝5，∴CE＝4，∴CH＝CE＝8，∴CG＝HG+CH＝10，∴BG＝CG﹣BC＝5；故答案為：5．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．14.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝（k＜0，x＜0）的圖象經過A、P兩點，其中P為AB的中點，B點在x軸上，若△AOB的面積是9，則k的值為___．【答案】-6【解析】【分析】過點A作AC⊥x軸，垂足為C，點P作PD⊥x軸，垂足為D，連接PO，根據k的幾何意義，確定BD=DC=OC，根據△AOB的面積是9，計算AC×CO的值，根據圖像的分布確定k值即可；【詳解】過點A作AC⊥x軸，垂足為C，點P作PD⊥x軸，垂足為D，連接PO，∵反比例函數y＝（k＜0，x＜0）的圖象經過A、P兩點，∴，∵AC⊥x軸，PD⊥x軸，∴PD∥AC，∵AP=PB，∴BD=DC，∴PD=AC，∴AC×CO=PD×DO，∴AC×CO=×AC（DC+CO），∴DC=CO，∴BD=DC=OC，∵△AOB的面積是9，∴AC×BO=AC×3CO=9，∴AC×CO=6，∴|k|=6，∵圖像的分布在第二象限，∴k=-6，故答案為：-6.【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，熟練掌握反比例函數k的幾何意義，靈活運用三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．15.如圖，矩形中，E為邊上一點，將沿折疊，使點A的對應點F恰好落在邊上，連接交于點N，連接．若，，則矩形的面積為________．【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質以及矩形的性質推導出，故，在中應用勾股定理，得到，即可求解．詳解】解：由折疊可得：，，，∴∵，且易得，∴，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，解得，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等內容，解題的關鍵是不求出線段的具體長度，而是得到AB和BF的比例關系直接求解矩形的面積．三．解答題（共55分）16.計算：sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（）﹣1．【答案】1【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值，絕對值，冪的運算，負整數指數冪，二次根式的運算將各項化簡，然后計算求解．【詳解】原式＝＝1﹣3+1+2＝1．【點睛】此題考查實數的運算，熟練掌握實數的相關各種運算法則是解題的關鍵．17.用適當的方法解一元二次方程：（1）+4x＝﹣2；（2）＝8﹣2x．【答案】（1）＝－2，＝﹣－2（2）＝4，＝2【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：+4x＝﹣2，+4x+4＝﹣2+4，=2，x+2=，∴＝－2，＝﹣－2；【小問2詳解】解：＝8﹣2x，+2x-8=0，+2(x-4)=0(x-4)(x-4+2)=0x-4=0或x-4+2=0，∴＝4，＝2．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用配方法與因式分解法求解一元二次方程是解題的關鍵．18.第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.【答案】（1）；（2）游戲不公平，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可．試題解析：（1）∵現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，P（選到女生）==；（2）如圖所示：牌面數字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數為：4個，P（得到偶數）==，∴P（得到奇數）=，∴甲參加概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．考點：1.游戲公平性；2.概率公式；3.列表法與樹狀圖法．19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值．【答案】（1）見解析（2）的值為【解析】【分析】（1）先證明，可得BM＝CE，再由點E為CD中點，可得BM＝CE＝DE，即可求證；（2）先證明，可得，從而得到BM＝，AM＝，再由，可得，再求出DN，即可求解．【小問1詳解】證明：∵F為BE的中點，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴，∴BM＝CE，∵點E為CD的中點，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；【小問2詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=4，∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴，∴，∵點E為CD的中點，∴CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC=90°，∴，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．20.某水果商場經銷一種高檔水果，原售價每千克50元，連續兩次降價后每千克售價為32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價0.5元，日銷量將減少10千克，現該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為20%（2）每千克應漲價5元【解析】【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據題意列出方程，解方程即可求解；（2）設每千克應漲價y元，則每千克盈利元，每天可售出元，根據題意列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】設每次下降的百分率為x，依題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：每次下降的百分率為20%．答：每千克應漲價5元．【小問2詳解】設每千克應漲價y元，則每千克盈利元，每天可售出元，依題意得：，整理得：，解得：．又∵要盡快減少庫存，∴y＝5．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．21.點A（3，4），B（4，3）在反比例函數y＝圖象上．（1）在平面直角坐標系中，畫出反比例函數y＝的圖象；（2）連接OA，OB，AB，反比例函數y＝圖象上是否存在一點M（M不與B重合），使得？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．（3）已知點P在反比例函數y＝圖象上，點Q在x軸上，點A，B，P，Q是平行四邊形的四個頂點，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）畫圖見解析（2）存在，M（7－，7＋）或（7＋，7－）（3）P（－12，－1）或（12，1）【解析】【分析】（1）根據列表、描點、連線作出函數圖象即可；（2）根據題意中面積相等利用平行線間的距離相等求解，分兩種情況：過點O作OKAB；過點O作OE⊥AB，延長OE到D使得DE=OE，過點D作NCAB；利用相似三角形的判定和性質及兩個函數的交點問題求解即可；（3）設P(t，)，Q（m,0），當點P、Q在y軸左側時；當點P、Q在y軸右側時；分別利用平行四邊形的性質列出方程求解即可．【小問1詳解】解：根據反比例函數的特點取點如下：x2346-2-3-4-6y6432-6-4-3-2描點、連線如圖所示：【小問2詳解】如圖所示，根據題意得，過點O作OKAB，由圖得出直線OK與反比例函數圖象無交點，不存在點M，過點O作OE⊥AB，延長OE到D使得DE=OE，過點D作NCAB，設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A、B代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+7，∴OL=7，∵NCAB，∴?EOL~?DOF，∴，∴OF=14，∴點F(0,14)，設直線NC的解析式為y=-x+b，將點F代入得：b=14，直線NC的解析式為