廣東省深圳市華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)(集團(tuán))2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(原卷版)_第1頁(yè)
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華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)(集團(tuán))2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每題3分,共30分)1.如圖,下列條件中能使成為菱形的是()A. B. C. D.2.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員,從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人,則兩人恰好是一男一女的概率是()A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A B. C. D.4.如圖,相交于點(diǎn)E,,則的長(zhǎng)為()A. B.4 C. D.65.如圖,在菱形中,對(duì)角線(xiàn),則面積為()A.9 B.10 C.11 D.126.用配方法解方程時(shí),配方結(jié)果正確的是()A B. C. D.7.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形,可行的測(cè)量方案是()A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)否相等B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等8.函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定9.文博會(huì)期間,某公司調(diào)查一種工藝品的銷(xiāo)售情況,下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話(huà).小張:該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元;小李:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每個(gè)38元時(shí),每天可售出160個(gè);當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)降低3元時(shí),平均每天將能多售出120個(gè).經(jīng)理:為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元銷(xiāo)售利潤(rùn),這種工藝品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)降低多少元?設(shè)這種工藝品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元,由題意可列方程為()A.(38﹣x)(160+×120)=3640B.(38﹣x﹣22)(160+120x)=3640C.(38﹣x﹣22)(160+3x×120)=3640D.(38﹣x﹣22)(160+×120)=364010.如圖1的圖案稱(chēng)“趙爽弦圖”,是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,它由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間是個(gè)小正方形,我們?cè)诖藞D形中連接四條線(xiàn)段得到如圖2的圖案,記陰影部分的面積為,空白部分的面積為,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若,則的值為()A. B. C. D.二.填空題(每題3分,共15分)11.若,則________.12.已知是方程的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是_____.13.如圖,.若,,則______.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)C,E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線(xiàn)BF交CD于點(diǎn)G,則CG的長(zhǎng)為_(kāi)_________________.15.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn)F,交邊BC于點(diǎn)M,連接DF交邊BC于點(diǎn)N,則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____.三.解答題(共55分)16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框:小敏:兩邊同除以,得,則.小霞:移項(xiàng),得,提取公因式,得.則或,解得,.你認(rèn)為他們的解法是否正確?若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”;若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”,并寫(xiě)出你的解答過(guò)程.18.為慶祝建黨100周年,某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講,決定從A,B,C,D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則:將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下名字,再?gòu)氖S嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張,記下名字,(1)“A志愿者被選中”是______事件(填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”);(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出A,B兩名志愿者被選中的概率.19.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若BE=,∠C=60°,求菱形ABCD的面積.20.如圖,將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,已知盒子的容積是300,求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng).21.(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1,和都是等邊三角形,連接.求證:.(2)【類(lèi)比探究】如圖2,和都是等腰直角三角形,.連接.則=_______.(3)【拓展提升】如圖3,和都是直角三角形,,且.連接.①求的值;②延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,,求的長(zhǎng).22.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué).?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣.如圖①,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn),連接EF、DF,H為DF的中點(diǎn),連接GH.將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),線(xiàn)段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化.當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),請(qǐng)解決下列問(wèn)題:(1)圖②中,AB=BC,此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F落在線(xiàn)段BC上,連接AF,猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(2)圖③中,AB=2,BC=3,則;(3)當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)..(4)在

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