華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)（集團(tuán)）2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，下列條件中能使成為菱形的是（）A. B. C. D.2.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.4.如圖，相交于點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.65.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)，則面積為（）A.9 B.10 C.11 D.126.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A B. C. D.7.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)否相等B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等8.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定9.文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷(xiāo)售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話(huà)．小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出120個(gè)．經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種工藝品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（）A.（38﹣x）（160+×120）＝3640B.（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C.（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D.（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010.如圖1的圖案稱(chēng)“趙爽弦圖”，是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，我們?cè)诖藞D形中連接四條線(xiàn)段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則________．12.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_____．13.如圖，．若，，則______．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．15.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交邊BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____．三．解答題（共55分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．18.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．20.如圖，將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是300，求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)．21.(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接．求證：．(2)【類(lèi)比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接．則=_______．(3)【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接．①求的值；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）圖②中，AB=BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F落在線(xiàn)段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB=2，BC=3，則；（3）當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)．．（4）在