華中師范大學龍崗附屬中學（集團）2022-2023學年第一學期九年級期中考試數學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，下列條件中能使成為菱形的是（）A. B. C. D.2.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是（）A B. C. D.4.如圖，相交于點E，，則的長為（）A. B.4 C. D.65.如圖，在菱形中，對角線，則面積為（）A.9 B.10 C.11 D.126.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A B. C. D.7.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A.測量兩條對角線否相等B.度量兩個角是否是90°C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等8.函數的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定9.文博會期間，某公司調查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調查員和經理的對話．小張：該工藝品的進價是每個22元；小李：當銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當銷售價降低3元時，平均每天將能多售出120個．經理：為了實現平均每天3640元銷售利潤，這種工藝品的銷售價應降低多少元？設這種工藝品的銷售價每個應降低x元，由題意可列方程為（）A.（38﹣x）（160+×120）＝3640B.（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C.（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D.（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010.如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，我們在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則________．12.已知是方程的一個根，則方程的另一個根是_____．13.如圖，．若，，則______．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為__________________．15.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且，過點E作DE的垂線交正方形外角的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為_____．三．解答題（共55分）16.用適當的方法解下列方程：．17.小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．18.為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．20.如圖，將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是300，求原正方形鐵皮的邊長．21.(1)【問題呈現】如圖1，和都是等邊三角形，連接．求證：．(2)【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接．則=_______．(3)【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接．①求的值；②延長交于點，交于點．若，，求的長．22.綜合與實踐數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學．數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣．如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉90°時，請解決下列問題：（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB=2，BC=3，則；（3）當AB=m,BC=n時．．（4）在