深圳市龍崗區2022—2023學年第一學期階段性訓練九年級數學試卷考試時長：90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A.2x﹣3＝x B.2x+3y＝5 C.2x﹣x2＝1 D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2.根據下面表格中的對應值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.03009判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是（）A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【分析】根據表中數據得到x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個數時，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．3.已知是一元二次方程的一個根，則代數式的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】B【解析】【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整體代入法解題即可．【詳解】解：把代入一元二次方程得，，，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解、已知式子的值求代數式的值、整體思想等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠0且，從而求解．【詳解】解：根據題意得：a≠0且，即，解得：且，故選D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻率穩定在0.4附近，則n的值約為（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】A【解析】【詳解】分析：根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數,進而確定出黑球個數n.詳解：根據題意得:,

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.6.下列命題是真命題的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根據平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據矩形的判定定理作出判斷；C、根據菱形的判定定理作出判斷；D、根據正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項正確，符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關系．7.2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”．如圖，現有三張正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正兩圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機仙取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率事（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，小明同學抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，

根據題意畫樹狀圖如下：

共有6個等可能的結果，小明同學抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結果有2個，

則P（抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）==．

故選：A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則BE的長為（）A.6cm B.9cm C.4cm D.5cm【答案】D【解析】【分析】根據折疊的性質可得BE＝ED，設AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形折疊點B與點D重合，∴BE＝ED，設AE＝x，則ED＝BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x＝4，∴AE的長是4cm，∴BE＝9﹣4＝5（cm），故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，根據勾股定理列出關于AE的長的方程是解題的關鍵．9.如圖，在中，平分，于點，為的中點，連接延長交于點若，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，然后證明，根據平行線分線段成比例可得，再根據三角形中位線定理求出即可．【詳解】解：，，，為中點，，，又平分，，，∴，∴，，，，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定，平行線分線段成比例定理以及三角形中位線定理等知識，證明是解答本題的關鍵．10.如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為()A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為20，求出邊長，菱形面積為24，求出SABC的面積，然后利用面積法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．【詳解】解：連接BP，如圖，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系，求出PF+PE的值．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若關于的方程的一個根為3，則的值為______．【答案】【解析】【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關鍵．12.關于的方程的兩根分別為、，則的值為________．【答案】2【解析】【分析】根據根與系數的關系可得出x1＋x2＝1，x1x2＝?1，將其代入中即可求出結論．【詳解】∵方程的兩根分別為x1和x2，∴x1＋x2＝1，x1x2＝?1，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．13.中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率是_______.【答案】【解析】【分析】本題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解.【詳解】解：將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即DB，BD，所以恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率是＝，故答案為.【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比.14.如圖，在中，，，，是上一點，于點，于點，連接，則的最小值為___________．【答案】2.4##【解析】【分析】證明四邊形CFDE是矩形，由垂線段最短可得，當時，線段CD的值最小，即線段EF的值最小，求得此時的最小值即可．【詳解】解：如圖，連接CD．∵，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5(cm)，∵DE⊥AC，DF⊥BC，，四邊形CFDE是矩形．∴EF=CD，由垂線段最短可得，當CD⊥AB時，線段CD的值最小，即線段EF的值最小．此時，．解得CD=2.4cm．∴EF的最小值是2.4cm．故答案為：2.4．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，解決問題的關鍵在于判斷出時，線段CD的值最?。?5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心為O，，則BC邊的長為_．【答案】3【解析】【分析】作EQ⊥x軸，以C為坐標原點建立直角坐標系，CB為x軸，CA為y軸，則A（0，5）．設B（x，0），由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心，利用AAS得到三角形ABC與三角形BEQ全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AC=BQ=5，BC=EQ，設BC=EQ=x，由OM為梯形ACQE的中位線，利用梯形中位線定理表示出OM，再由CM，表示出O坐標，進而表示出OC的長，根據已知OC的長列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BC的長．【詳解】解：作EQ⊥x軸，以C坐標原點建立直角坐標系，CB為x軸，CA為y軸，則A（0，5）．設B（x，0），由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，設BC＝EQ＝x，∴O為AE中點，∴OM為梯形ACQE的中位線，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O點坐標為（，），根據題意得：OC＝4＝，解得：x＝3，則BC＝3．故答案為3．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理，梯形中位線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用公式法求解即可；（3）移項后用因式分解法求解；（4）用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，，，，即，則，，；【小問2詳解】解：，，，，，則，即，；【小問3詳解】解：，，則，或，解得，；【小問4詳解】解：，，則或，解得，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．17.關于x的一元二次方程有兩個不等實根、．（1）求實數k取值范圍；（2）若方程兩實根、滿足，求k值．【答案】（1）>；（2）k=2.【解析】【分析】（1）根據根的判別式得出k的取值范圍；（2）根據根與系數的關系得出k的值．【小問1詳解】解：∵原方程有兩個不相等的實數根，∴>0，解得：>．【小問2詳解】由根與系數的關系，得，．∵，∴，解得：k=0或k=2，又∵>，∴k=2．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根的判別式、根與系數的關系的應用，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．18.某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：在抽取的人中最喜歡套餐的人數為，扇形統計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為；依據本次調查的結果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數；現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）【解析】【分析】（1）用最喜歡套餐的人數對應的百分比乘以總人數即可，先求出最喜歡C套餐的人數，然后用最喜歡C套餐的人數占總人數的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜歡B套餐的人數對應的百分比，然后乘以960即可；（3）用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率．【詳解】（1）最喜歡套餐的人數=25%×240=60（人），最喜歡C套餐的人數=240-60-84-24=72（人），扇形統計圖中“”對應扇形的圓心角為：360°×=108°，故答案為：60，108°；（2）最喜歡B套餐的人數對應的百分比為：×100%=35%，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數為：960×35%=336（人）；（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結果，每種結果發生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，故所求概率P==．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正確的信息是解題關鍵．19.某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米．計劃建造車棚的面積為80平方米，已知現有的木板材料可使新建板墻的總長為26米，（1）為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為多少米？（2）如圖，為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54米，那么小路的寬度是多少米？【答案】（1）長為10米，寬為8米；（2）小路的寬為1米．【解析】【分析】（1）設與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為（26﹣2x+2）米，然后利用其面積為80，列出方程求解即可；（2）設小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案．【詳解】解：（1）設與墻垂直的一面為x米，另一面則為（26﹣2x+2）米根據題意得：整理得：解得或，當x＝4時，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去當x＝10時，28﹣5x＝8＜12，符合題意∴長為10米，寬為8米．（2）設寬為a米，根據題意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的寬為1米．【點睛】此題考查了一元二次方程與幾何圖形面積的應用，理解題意找到題中的等量關系是解題的關鍵．20.如圖，點是菱形的對角線的交點，，，連接.（1）求證：；（2）若四邊形的面積是，則菱形的面積是多少.【答案】（1）見詳解；（2）.【解析】【分析】（1）由菱形的性質和矩形的判定，證明四邊形OCED是矩形，即可得到OE=CD=BC；（2）根據矩形的面積，求出△OCD的面積，即可得到菱形的面積.【詳解】證明：如圖，（1）∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵菱形中，，即，∴四邊形是矩形，∴，又∵菱形中，，∴；（2）由（1）知四邊形是矩形，面積為，∴的面積為，∴菱形的面積等于的面積的4倍，即.【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的性質進行解題.21.今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續兩年在技術扶貧的幫助下改進技術，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調整為162元/個．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，則平均每年下降的百分率是；（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發現，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？【答案】（1）10%（2）單價應降低15元【解析】【分析】（1）設平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價=2019年該類電腦顯卡的出廠價×(1-下降率)，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；（2）設單價應降低m元，則每個的銷售利潤為（38-m）元，每天可售出（20+2m）個，利用每天銷售該電腦顯卡獲得的利潤=每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出結論．【小問1詳解】解：設平均下降率為x，依題意得：，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：平均下降率10%．故答案為：10%．【小問2詳解】設單價應降低m元，則每個的銷售利潤