廣東省深圳市龍崗區2022-2023學年九年級上學期數學期中模擬試卷一、單選題(共12題；共36分)1.有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有；②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB．BC的比例中項；③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項；④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=-1．其中正確的判斷有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.4.慧慧將方程2x2+4x﹣7＝0通過配方轉化為（x+n）2＝p的形式，則p的值為（）A.7 B.8 C.3.5 D.4.55.適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.在數-1，1，2中任取兩個數作為點坐標，那么該點剛好在一次函數y=x-2圖象上的概率是（）A. B. C. D.7.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A.112（1﹣x）2=63 B.112（1+x）2=63 C.112（1﹣x）=63 D.112（1+x）=638.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.9.如圖，已知，，，長為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖：．按下列步驟作圖：①在射線上取一點C，以點O為圓心，長為半徑作圓弧，交射線于點F．連結；②以點F為圓心，長為半徑作圓弧，交弧于點G；③連結、．作射線．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A. B.垂直平分C D.11.如圖，正方形的邊長為a，點E在邊上運動（不與點A，B重合），，點F在射線上，且與相交于點G，連接．則下列結論：①，②的周長為，③；④當時，G是線段的中點，其中正確的結論是（）A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④12.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N．下列結論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．其中正確的結論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題(共4題；共12分)13.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′=__________．14.小明和他的同學在太陽下行走，小明身高米，他的影長為米，他同學的身高為米，則此時他的同學的影長為__________米．15.如圖，已知正方形ABCD，點E為對角線AC上一點（不與A，C重合），過點E作EF⊥DE交BC于點F．連接DF，則的值等于___．16.如圖，小楊將一個三角板放在⊙O上，使三角板的一直角邊經過圓心O，測得AC＝5cm，AB＝3cm，則⊙O的半徑長為_____．三、解答題(共7題；共52分)17.解一元二次方程：.18.先化簡，再從的范圍內選取一個合適的整數代入求值．19.我市某中學舉行十佳歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據所給信息填空：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差初中部85______85_______高中部_____80______160（2）你覺得高中部和初中部的決賽成績哪個更好？說明理由．20.在一次數學活動課上，王老師帶領學生去測量教學樓的高度．在太陽光下，測得身高米的小同學（用線段表示）的影長為米，與此同時，測得教學樓（用線段表示）的影長為米．（1）請你圖中畫出影長；（2）求教學樓高度．21.地球村有限公司前年盈利1500萬元，如果該公司今年與去年的年增長率相同，那么今年可盈利2160萬．（1）求平均每年增長的百分率；（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計明年可盈利多少萬元？22.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點，，點C在y軸的負半軸上，連接AC，BC，滿足．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，已知直線：經過點B①若點D為直線上一點，直線AD與直線BC交于點H，若，求點D的坐標；②過點O作直線，若點M、N分別是直線和上的點，且滿足．請問是否存在這樣的點M、N，使得與相似？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．23.如圖1，直線l：與x軸交于點，與y軸交于點B，點C