浙江省金華市義烏市2024屆高三下學期適應性考試（三模）數學試題1．樣本數據12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位數是（）A．33 B．35 C．46 D．512．已知bn是等比數列，若b2=3，bA．9 B．?9 C．±9 D．813．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c.若a=7，b=2，A=60°，則cA．1 B．2 C．3 D．1或34．某市高中數學統考（總分150分），假設考試成績服從正態分布N95,122.如果按照16%，34%，34%，16%的比例將考試成績從高到低分為A，B，C（參考數據：Pμ?σ<X<μ+σ=0.68，A．A B．B C．C D．D5．在義烏，婺劇深受民眾喜愛.某次婺劇表演結束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相鄰且老旦不排在最右邊的不同排法總數是（）A．36 B．48 C．60 D．726．若函數fx=x+1x，則方程A．2 B．3 C．4 D．57．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l8．已知F1，F2分別是橢圓C:x24+y23=1的左，右焦點，P是橢圓C上一點，A．32 B．374 C．859．已知復數z=?1A．z+z=1 B．z?z=1 C．10．已知fx=cosωx+3sinωxω>0在0,πA．若fx1B．fx的圖象的一條對稱軸方程為C．函數y=fx在?π,5πD．將fx的圖象向左平移π11．已知正實數m，n滿足m2A．m<n<1 B．n<m<1 C．1<m<n D．1<n<m12．若二項式(x+3x)13．若圓C:x2+y2?5y+4=0被雙曲線14．某希望小學的操場空地的形狀是一個扇形AOB，計劃在空地上挖一個內接于扇形的矩形沙坑（如圖所示），有如下兩個方案可供選擇.經測量，∠AOB=60°，OA=2.在方案1中，若設OE=x，EF=y，則x，y滿足的關系式為，比較兩種方案，沙坑面積最大值為.15．已知函數fx=3lnx?x2+ax（1）求a的值；（2）求函數fx16．已知甲盒中有1個紅球，2個藍球，乙盒中有5個紅球，4個藍球，這些球除了顏色外完全相同.（1）從甲盒中有放回地取球，每次取1個，共取3次，求這3次中取出2次紅球的概率；（2）從甲、乙兩盒中各任取2個球，記取出的4個球中紅球的個數為X，求X的分布列和數學期望.17．如圖，四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=π3，△ABP是正三角形，G是△BCD的重心，點F滿足（1）求證：FG//平面BCP；（2）若CP=32AB，求直線BG18．已知A、B、C、D四點在拋物線y2=6x上，直線AC經過點P1,0，直線AB經過點Q2,0，直線AD與直線BC相交，交點（1）求證：點C是線段BE的中點；（2）記△PBC的面積為S1，△DPQ的面積為S2，求19．若函數fx滿足以下三個條件，則稱fx為SG?L函數.①定義域為N?；②對任意x∈N?，fx∈N?；③對任意正整數x1，x2，當x1+x2≥3時，有fx1+那么我們記Fn等于f1n，f2n，???，f（1）若fx為SG?L函數，且Fx是在給定條件f1=1，f3=5下的（2）若gx為SG?L函數，且滿足g1=g（3）若?x為SG?L函數，且Hx是在給定條件?1=1，?2=2下的

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：將樣本數據12，46，38，11，51，24，33，35，55從小到大排列為11，12，24，33，35，38，46，51，55，一共9個數據，而9×80%故選：D【分析】根據百分位數的計算即可求得第80百分位數.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知b42=b2?b故選：A.【分析】根據等比中項的性質即可求得b43．【答案】C【解析】【解答】解：由余弦定理a2得(7)2=22+故選：C.

【分析】將a，b，A的值代入余弦定理a24．【答案】B【解析】【解答】解：因為數學測試成績服從正態分布N95,則μ=95，σ=12，由于A,D等級的概率之和為16%+16%=32%=1?Pμ?σ<X<μ+σ所以P(X<μ?σ)=P(X>μ+σ)=1?P(|X?μ|≤σ)2=0.16，

而P(μ?σ<X<μ)=P(μ<X<μ+σ)=0.34,即P(83<X<95)=P(95<X<107)=0.34,所以X>107為A等級，95<X<107為B等級，83<X<95為C等級，X<83為D等級，所以99分為B等級．故選：B．【分析】根據正態分布的性質即可判斷該同學的考試成績的等級.5．【答案】C【解析】【解答】解：首先小生和老生不相鄰的排法共有A3其中老旦排在最右邊情況，左側4個位置，先排花旦、正旦兩個人有A2由此所成的3個空中將小生、老生插入有A3所以老旦排在最右邊且小生和老生不相鄰的排法一共有A2所以小生和老生不相鄰且老旦不排在最右邊的不同排法總數是72?12=60.故選：C【分析】利用間接法進行求解，先求出小生和老生不相鄰的排法總數，再減去其中老旦排在最右邊的排法即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：因為fx當x<0時，fx=x?1此時fx=x?1當x>0時，fx=x+1故當x>1時，f'x>0，當0<x<1故fx=x+1x在畫出函數fx和y=3令x+1x故x1令fx=t，則ft當fx=t當fx=t當fx=t綜上，方程ff故選：D.【分析】求導得到函數單調性，畫出函數圖象，令fx=t，則ft=3，且t1∈?1,0,t2∈0,1,7．【答案】D【解析】【解答】由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【分析】由題目給出的已知條件，結合線面平行，線面垂直的判定與性質，可以直接得到正確的結論．8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，點P只能在第一、四象限，不妨設點P在第一象限，如圖所示：設Pm,nm>0,n>0，

由題意可知，F1所以，直線PF1的方程為：y?0n?0=x+1m+1，即y=n直線PF2的方程為：y?0n?0因為點Q在∠PF2F1的角平分線上，

所以點Q到直線PF2與又點P在橢圓C上，所以m24+所以3m2+2m?解得m=45或m=?43，

因為點P在第一象限，所以所以點P4所以PF故選：C.【分析】由題意可知，點P只能在第一、四象限，不妨設點P在第一象限，根據題意畫出圖象，設點P的坐標，再求出直線PF1的方程，進而可求得點Q的坐標，由角平分線的性質可得點Q到直線PF2與F19．【答案】A,D【解析】【解答】解：因為z=?12+32i，

所以因為z?z=?12+因為z2因為z3故答案為：AD.【分析】由z=?110．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：fx當x∈0,π，可得π6≤ωx+π6≤ωπ+π6，

又因為又因為y=fx的圖象關于點?π,0對稱，所以?ωπ+π6=kπ當k=0時，ω=16，符合題意，所以A、若fx1?fx2可得x1B、f2π=2sin(1C、因為x∈?π,5π，所以0<16x+πD、將fx的圖象向左平移π個單位長度后得到的函數為g(x)=2因為g(?x)=2sin故選：ABC.【分析】先利用輔助角公式對函數f(x)進行化簡，利用y=fx在0,π上單調，可得ωπ+π6≤π2，再根據y=fx11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由m2?n2構造函數f(x)=x由于函數y=x2,y=lnx,記?(x)=f(x)?g(x)=x2?2令?'(x)=2x2?x?2x令?'(x)=2x2?x?2x而?(1)=0，?(10)=90?2ln10>0，故存在x0故當x>x0，?(x)>0當1<x<x0時?(x)<0當x<1時，f(x)>g(x)，故作出f(x),由圖可知：當f(m)=g(n)時，當f(m)=g(n)>f(x0)當f(1)<f(m)=g(n)<f(x0)當f(m)=g(n)<f(1)時，可得m<n<1，故答案為：ACD.【分析】由題意，將m2?n2=lnn2m變形為m12．【答案】54【解析】【解答】解：令x＝1，有4n＝256，解得n＝4，所以展開式通項為：Tk+1令4﹣2k＝0得，k＝2．故常數項為：C4故答案為：54．【分析】先利用賦值法求出n的值，然后利用展開式通項求常數項．13．【答案】5【解析】【解答】解：對于雙曲線x2a2對于圓x2+y所以圓心C為(0，52因為漸近線被圓截得的弦長為2，所以圓心到漸近線的距離為d=(3即|b×0±a×52|a2+b2=52，所以4故答案為：5.【分析】根據已知條件，寫出雙曲線的漸近線方程，求出圓C的圓心以及半徑，利用垂徑定理將弦長轉化為圓心到漸近線的距離d=|b×0±a×52|a2+b2=52，再利用b14．【答案】4x2+2xy+y2?4=0（其中x∈0,1，【解析】【解答】解：連接OC，因為OE=x，∠AOB=60°，所以DE=3x，OD=2x<2，得在Rt△OCF中，由勾股定理得，(x+y)2得y=4?3x2?x(0<x<1)，顯然y=所以x,y滿足的關系式為4x2+2xy+y2?4=0（x∈(0,1)，方案1：設游泳池DEFC的面積為S1因為4=4x2+2xy+y2≥2xy+4xy=6xy，解得xy≤2所以S1方案2：設游泳池DEFC的面積為S2，取CF的中點M連接OM，OC，設OE=m，EF=n，在Rt△OCM中，由勾股定理得，(m所以4=m2+3mn+所以S2而23所以，第一種方案的沙坑面積最大，此時游泳池面積的最大值為23故答案為：4x2+2xy+y2?4=0（x∈(0,1)，y∈(0,2)【分析】連接OC，根據已知條件可求得DE與OE的表達式，進而求出x的取值范圍，在Rt△OCF中利用勾股定理可得到x與y的關系式，注意未知量x，y的取值范圍；利用x與y的關系式及基本不等式求得xy≤23，結合三角形面積公式求方案一中沙坑面積的最大值；再連接OM，OC，設OE=m，EF=n，在Rt△OCM中利用勾股定理得15．【答案】（1）解：由題意可知在1,f1處的切線斜率k=2又因為f'x=3x?2x+a，（2）解：由(1)可知fx=3lnx?x而f'令(x+1)(2x?3)=0，解得x=32或當x∈0,32時，f'x當x∈32,+∞時，f'所以函數f(x)在x=32處取得極大值，即綜上所述，fx在0,32上單調遞增，在3【解析】【分析】（1）根據切線的方向向量可得切線斜率，進而利用導數的幾何意義即可求出a的值；（2）由(1)可知函數的解析式，先求出函數的定義域，進而對函數進行求導，利用導數研究函數的單調性并求極值即可（1）在1,f1處的切線的方向向量為1,2，所以在1,f1處的切線斜率又f'x=3x（2）函數fx的定義域為x∈f'令(x+1)(2x?3)=0，解得x=32或當x∈0,32時，f'x當x∈32,+∞時，f'在x=32處取得極大值，即于是fx在0,32極大值為3ln316．【答案】（1）解：設A=“每次從甲盒中取出紅球”，B=“這3次中取出2次紅球”.

則PA=13，PB（2）解：X所有可能的取值為0，1，2，3PX=0=CPX=2=X0123P18255EX??????【解析】【分析】（1）先求每次從甲盒中取出紅球的概率，進而利用獨立重復試驗的概率即可求出3次中取出2次紅球的概率；（2）先確定隨機變量X的所有可能取值，再求出每個值對應的概率，可得X的分布列，進而可求得數學期望.（1）設A=“每次從甲盒中取出紅球”，B=“這3次中取出2次紅球”.則PA=1（2）X所有可能的取值為0，1，2，3PX=0=CPX=2=X0123P18255EX17．【答案】（1）證明：如圖所示，連接AC、BD，交點為M，

因為四邊形ABCD是菱形，所以M是BD，AC的中點.

因為G是△BCD的重心，所以CG=2GM，所以AC=3GC.因為AP=3FP，所以F在線段AP上，AP=3FP，所以又因為FG?平面BCP，PC?平面BCP，所以FG//平面BCP.（2）解：方法1：設AB=2，則CP=3.

取AB中點O，連接CO、PO，

因為四邊形ABCD是菱形，∠ABC=π3，

所以三角形ABC為等邊三角形，所以AB⊥CO，

因為△ABP是正三角形，所以AB⊥PO，

又因為CO∩PO=O,CO,PO?平面COP，所以AB⊥平面COP，

又AB?平面ABP，所以平面COP⊥平面ABP，交線為在△COP中，由余弦定理得，cos∠COP=CO2+PO2?PC22CO?PO=?12，所以∠COP=2π3設G到平面BCP的距離為?2，由FG//平面BCP知F到平面BCP的距離也是?因為VF?BCP=VC?BPF，所以13S△BCP所以13×3在△CGB中，CB=2，CG=23，∠BCG=π所以直線BG與平面BCP所成角的正弦值是?2方法2：如圖所示，以AB中點O為原點，OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立空間直角坐標系.設AB=2，則CP=3，

所以A0,?1,0，B0,1,0，P?32,0,32，C3,0,0，D3設平面PBC的法向量是m=x0,y0,z0，

有?33所以，cos<m所以直線BG與平面BCP所成角的正弦值是37???????【解析】【分析】（1）結合菱形和重心的性質可得AC=3GC，根據AP=3FP可知AP=3FP，進而根據相似性三角形的性質可知FG∥PC，即可根據線線平行的判定定理證得FG//平面（2）取AB中點O，連接CO、PO，結合已知條件和菱形，正三角形的性質可證得AB⊥CO，AB⊥PO，利用面面垂直的判定定理可證得平面COP⊥平面ABP，根據余弦定理以及勾股定理求解長度，即可利用等體積法求解長度，利用線面角的幾何法求解，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與直線方向向量的夾角求解即可.（1）如圖，連接AC、BD，交點為M，則M是BD的中點.因為G是△BCD的重心，所以CG=2GM.又M是AC的中點，所以AC=3GC.由AP=3FP知F在線段AP上，且AP=3FP，所以而FG?平面BCP，PC?平面BCP，所以FG//平面BCP.（2）方法1：設AB=2，則CP=3.取AB中點O，連接CO、PO，則AB⊥CO，AB⊥PO，CO∩PO=O,CO,PO?平面COP，故AB⊥平面COP，又AB?平面ABP，所以平面COP⊥平面ABP，交線為PO.由CO=PO=3，PC=3，則cos得∠COP=2π3.所以C到平面ABP的距離?1等于C到直線OP設G到平面BCP的距離為?2，由FG//平面BCP知F到平面BCP的距離也是?由VF?BCP=VC?BPF得13從而?2在△CGB中，CB=2，CG=23，∠BCG=π所以直線BG與平面BCP所成角的正弦值是?2方法2：如圖，以AB中點O為原點，OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則CP=3，A0,?1,0，B0,1,0，P?32,0,32，C3,0,0，設平面PBC的法向量是m=x0令x0=1，則y0所以，cos<m從而直線BG與平面BCP所成角的正弦值是3718．【答案】（1）證明：設Ax0,y0，Bx1,y1，聯立方程y2=6xx=t1聯立方程y2=6xx=t2所以y1=2y2，即點C的縱坐標是點E、點B的縱坐標的等差中項，

所以（2）解：設Dx3,y3，

因為直線AD與直線BC相交，交點在x軸上，

所以y直線BC的方程為：y=6y1+y因為C是BE的中點，所以S1=1法一：記y0=t，考察函數ft因為f't=1t21+所以ft在0,6上單調遞減，在6,+當t=6時，f(t)取得最小值，最小值是f6=323，即法二：S1y02=36時取到等號，即S??????【解析】【分析】（1）設Ax0,y0，Bx1,y1，Cx2,y2，直線AB的方程為x=（2）設Dx3,y3，可得y0y3=法一：利用導數可求S12S（1）設Ax0,y0，Bx1,y1，由y2=6xx=t1由y2=6xx=t2所以y1=2y2，即點C的縱坐標是點E、點B的縱坐標的等差中項，故（2）設Dx3,y3，因為直線AD與直線BC從而y3=y直線BC的方程是y=6y1+y因為C是BE的中點，所以S1=1法一：記y0=t，考察函數ft因為f'所以ft在0,6上是減函數，在6,+故ft的最小值是f6=323法二：S1y02=36時取到等號，即S19．【答案】（1）解：因為fx所以1+f2≤5≤2+f2但是若f2=4，則1+5≤f4所以f2=4不成立，即此時1+5≤f4≤1+5+1，3+3≤f4≤3+3+1，所以若令fn=2n?1，顯然它是滿足所以F4（2）解：由g1=g2=1，則2≤g3≤3，若所以g3=2.同理求得g下面證明它.1°當n=1，2，3時，gn2°假設當n≤kk≥3時，g則當n=k+1時，1+k?11+k?22+k?3???，顯然，只能是gk+1所以gn可知，該公式給定的數列也滿足SG?L函數的3個條件.于是i=110所以數列2gn的前10項和為（3）解：因為?1=1，?2=2，所以因為3≤?3≤