2024學年北師大版七年級下冊數學第一次月考卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版七下1-2單元。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．新型冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒，經研究發現，它的單細胞的平均直徑約為米，該數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖,測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度,其依據是（

）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間線段最短 D．兩點之間直線最短3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（

）A． B．C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．平面內，互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cmD．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線6．下列各式能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．7．如圖，，平分，且，則的度數為（

）A． B． C． D．8．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．169．已知P=，Q=，則P、Q的大小關系是(

)A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．無法確定10．a1，a2，…，a2022都是正數，如果M＝（a1+a2+…+a2021）（a2+a3+…+a2022），N＝（a1+a2+…+a2022）（a2+a3+…+a2021），那么M，N的大小關系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．滿足等式的x的值為．12．已知關于x，y的多項式是完全平方式，則13．已知，則的余角的度數為．14．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度15．如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不適合著陸，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時的度數為．

三．解答題（共7小題，滿分55分）16．計算．(1)．(2)．(3)．(4)．17．先化簡，再求值：其中.18．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．19．若a、b、c都是正數，且大于1，a2=2，b3=3，c4=4，比較a、b、c的大小．20．如圖，已知，，．求證：．

21．【項目學習】配方法是數學中重要的一種思想方法，它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．例如，把二次三項式進行配方解：我們定義：一個整數能表示成（a，b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”例如，5是“完美數”，理由：因為，再如，，（x，y是整數）所以M也是“完美數”【問題解決】(1)下列各數中，“完美數”有___________．（填序號）①10

②45

③28

④29(2)若二次三項式（是整數）是“完美數”，可配方成（m，為常數），則的值為_________；【問題探究】(3)已知（x，y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】(4)已知實數x，y滿足，求的最