§1.2集合的基本關(guān)系李寧陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)710061【教材版本】北師大版【教材分析】1.知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析本節(jié)課在學(xué)生掌握了集合的概念的基礎(chǔ)上，從學(xué)生熟悉的幾個(gè)數(shù)集出發(fā)，通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，并通過實(shí)例給出了集合之間的各種不同關(guān)系。同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念。集合關(guān)系的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)到了集合之間的聯(lián)系，這符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。2.知識學(xué)習(xí)意義分析理解集合之間相等與包含的含義，能判斷給定集合之間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)在集合間的關(guān)系教學(xué)中，應(yīng)重視使用圖，這有助于學(xué)生通過體會(huì)直觀圖示來理解抽象概念。隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號。并通過較多的比較練習(xí)理解和體會(huì)集合間不同關(guān)系的差異。【學(xué)情分析】在上一節(jié)課中，學(xué)生了解了集合的概念和表示方法，知道了不管在生活中，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都有很多不同的集合，所以我們有必要研究集合間的各種關(guān)系，正如我們在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)之后研究實(shí)數(shù)之間的關(guān)系一樣。學(xué)生在實(shí)例體會(huì)的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下，自主探究，總結(jié)出集合間的各種關(guān)系。【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集，真子集的概念。(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情態(tài)與價(jià)值(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會(huì)類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念；2.教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。【教學(xué)環(huán)境】◆多媒體教室◆課件【教學(xué)思路】以實(shí)數(shù)之間的關(guān)系為引導(dǎo)，結(jié)合幾個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師：實(shí)數(shù)有相等、不等、大小等關(guān)系，如5=5，5＜7，5≠3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？生：（讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察、探討.）二、新知探究師：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？(1)；(2)設(shè)為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；(3)設(shè)生：（組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系）（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系一般地，對于兩個(gè)集合，如果集合中任何一個(gè)元素都是集合中的元素，即若，我們就說集合包含于集合，或者集合包含集合，記作：這時(shí)我們說集合是集合的子集.為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱為Venn圖。圖l—2—1直觀地表示了集合A是集合B的子集，圖l—2—2表示有理數(shù)集Q是實(shí)數(shù)集的子集.BBAA(B)RA(B)RQ圖1—2—3圖1—2—1圖1圖1—2—3顯然，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即（二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系對于兩個(gè)集合與，如果集合中的任何一個(gè)元素都是集合中的元素，同時(shí)集合中任何一個(gè)元素都是集合中的元素，即若，這時(shí)，我們就說集合與集合相等（如圖1—2—3），記作.例如，，不難看出，.（三）真子集的概念：對于兩個(gè)集合與，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作AB（或BA）例如，；.（可讓學(xué)生畫出Venn圖并舉例）（四）當(dāng)集合不包含于集合，或集合不包含集合時(shí)，記作.例如，集合，集合，則又如，集合與集合的關(guān)系可以表示為（數(shù)集的表示常借助于數(shù)軸）（五）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。練習(xí)：下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若，則.其中正確的是.三、例題講解圖1—2—圖1—2—4試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。解由題意知，成立，Venn圖表示如圖1—2—4所示.例2寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解的所有子集是：除了以外，其余7個(gè)集合都是它的真子集.（集合中元素的個(gè)數(shù)記為，則它的子集的個(gè)數(shù)為：；真子集的個(gè)數(shù)：；非空真子集個(gè)數(shù)：（在后繼學(xué)習(xí)中會(huì)對此結(jié)論加以證明）.四、課堂練習(xí)1、若，且定義，則（）A． B． C．D．2、設(shè)集合，，則.3、集合，，，則，，的關(guān)系為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、學(xué)生做教材第9頁的練習(xí)第l～5題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.五、課時(shí)小結(jié)(1)集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；(2)理解子集.真子集的概念；(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系.六、作業(yè)1、P9組題：1、2、32、思考：P10B組題【專家點(diǎn)評】類比是常見的學(xué)習(xí)方法之一。本教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)數(shù)的關(guān)系來類比集合的關(guān)系不失為明智之舉。倘若能將實(shí)數(shù)的關(guān)系用數(shù)軸表示，然后將數(shù)軸的表示過渡到Venn圖的表示可能會(huì)更好。從本教學(xué)設(shè)計(jì)中可以充分地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這一點(diǎn)，不僅反映了教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，而且還體現(xiàn)了