江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)1.sin15°cos15°的值為（）.A.－B.C.－D.2.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，有8位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：115，118，125，130，130，132，136，140，則這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是（）.A.130 B.132 C.134 D.1363.若，則的值為（）.A. B. C. D.4.用二分法可將函數(shù)在區(qū)間中的零點(diǎn)精確到區(qū)間（）.A.B.C.D.5.已知向量，若在上的投影向量為，則實(shí)數(shù)為（）.A.B.C.D.6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則為（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7.已知圓錐底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓.用一個(gè)平行于底面的平面截此圓錐，截去一個(gè)高為的圓錐，則所得圓臺(tái)的體積為（）.A.B. C.D.8.如圖，已知與為全等的正六邊形，且，點(diǎn)為邊IJ的中點(diǎn)，則的值為().A.30 B.32 C.35 D.36二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分)9.已知，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的有（）.A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列各組條件中使得有唯一解的有（）.A.，， B.，，C.，， D.，，11.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記錄這次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.設(shè)事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面”，事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，至多出現(xiàn)一次正面”，則下列結(jié)論正確的有（）.A.若，則與互斥 B.若，則與不相互獨(dú)立C.若，則與不互斥 D.若，則與相互獨(dú)立三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為.13.已知向量滿(mǎn)足，則與的夾角為.14.如圖為三棱錐的展開(kāi)圖，其中，，，，則三棱錐的頂點(diǎn)到平面的距離為；三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量，，其中，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.16.（本小題滿(mǎn)分15分）某機(jī)構(gòu)為調(diào)查本市不同年齡的市民對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽.其中認(rèn)知程度高的共有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者.（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的組中值做代表值）；（2）現(xiàn)從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng).已知甲（年齡38歲），乙（年齡41歲）兩人已確定入選宣傳使者，求甲、乙兩人中恰有一人被選上的概率.17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，.（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿(mǎn)分17分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，平面平面，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若，，與平面所成角為，求二面角的正弦值.19.（本小題滿(mǎn)分17分）中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，為的角平分線(xiàn)，且，.（1）求的值，并說(shuō)明理由；（2）求面積的最大值；（3）求與內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍.

參考答案1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．C9．BC10．ABD11．BCD12．1813．14．15．解：（1），且，，……………………3分．……………………6分（2）由及得；,…………9分，且，……………11分．…………13分16．解：（1）由得；………………3分；…7分（2）由題意得，第四組應(yīng)抽取人，記為（甲）,B,C,D，第五組抽取人，記為（乙），.對(duì)應(yīng)的樣本空間為：，．記“甲、乙兩人中恰有一人被選上”為事件，則，所以甲、乙兩人中恰有一人被選上的概率為．………………15分17．解：（1），，；………………5分（2）當(dāng)時(shí)，的值域即為的值域．，的值域?yàn)椋弧?分（3）若函數(shù)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有解，………………10分①當(dāng)時(shí)，不存在；…………………11分②當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)）同理可得：當(dāng)時(shí)，；綜上：．………………15分18．證明：（1）如圖I，連接MO．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AC交BD于點(diǎn)，所以為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)闉镻C的中點(diǎn)，所以；因?yàn)槠矫嫫矫鍹BD，所以平面MBD．………………4分（2）證明：如圖II，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面平面ABCD，所以平面PAC，因?yàn)槠矫鍼AC，所以．………………8分（3）如圖III，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面平面PAC，所以平面ABCD，所以為PA與平面ABCD所成角，所以．……………10分方法1：如圖III，因?yàn)椋裕蒊I得，，且面MBD，所以面MBD，又平面MBD，所以，所以即為二面角的平面角．…………13分方法2：如圖III，因?yàn)闉镻C的中點(diǎn)，，所以為PC的中點(diǎn)，所以，由II得，且平面MBD，所以平面MBD，又平面MBD，所以，所以即為二面角的平面角．…………………………13分方法3：如圖III，由（2）得平面平面PAC，所以，又為BD的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，又，所以，所以，在Rt中，為AC的中點(diǎn)，所以，所以RtRt，所以，又為PC的中點(diǎn)，所以，所以即為二面角的平面角．…13分不妨設(shè)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以為等邊三角形，在中，，所以，在Rt中，，所以，又因?yàn)镺,M分別為AC,PC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫鍹BD，所以，又為BD的中點(diǎn)，所以，在Rt中，，在中，，所以．所以二面角的正弦值為．…………17分19．解：（1）設(shè)．在中，；在中，，所以，則；因?yàn)椋裕弧?分（2）由（1）知：．在中，，則，方法1：（構(gòu)建三角函數(shù)）………8分因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“等號(hào)”，所以；……………………