高一年級調研測試數學本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1.已知復數滿足，則為（）A. B. C. D.2.在下面的四組向量中，能作為一組基底的是（）A. B.C. D.3.化簡的值為A. B. C.- D.-4.已知數據的中位數為2，方差為3，那么數據的中位數和方差分別為（）A.2，3 B.7，6 C.7，12 D.4，125.設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.已知事件相互獨立，若，則的值為（）A.0.36 B.0.4 C.0.6 D.0.767.如圖，為了測量河對岸的塔高，選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與.現測得，在點測得塔頂的仰角為，則塔高為（）A. B. C. D.8.如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為，半徑為的球與圓臺的上、下底面及每條母線均相切，且，則圓臺的側面積最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.如圖為2022年全國居民消費價格月度漲跌幅情況，則（）A.環比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差 B.環比漲跌幅的平均數為C.環比漲跌幅的方差小于同比漲跌幅的方差 D.同比漲跌幅的75百分位數為10.已知中，角所對的邊分別為，若，，則下列說法正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若，則只有一解C.若，則的面積為D.若為銳角三角形，則11.如圖，有一塊正四棱臺木料，木工師傅想經過木料表面內（不含邊界）一點與棱把木料鋸成兩塊，為此需要先在面內作出交線，下列關于交線與截面形狀的說法正確的是（）A.截面形狀是梯形 B.截面形狀可能為等腰梯形C.直線與直線相交 D.直線與直線相交三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，則的值為______.13.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且，點E為DC的中點，則______.14.在中，為邊上一點，，且的面積為，則的值為______.四、解答題（本題共5大題，共77分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知，，與夾角為．（1）求；（2）若向量與相互垂直，求實數k的值．16.已知函數（其中）最小正周期為.（1）若，求的值；（2）已知，求值.17.高一年級有男生600人，女生400人，一次數學測驗后，隨機抽取了部分男生的成績，統計得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據頻率分布直方圖，請估計所有男生的平均成績與方差；（2）已知所有女生的平均成績為65，請估計高一年級所有學生的平均成績；（3）為進一步了解學情，用分層抽樣方法從高一所有學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機找兩名學生談話，求這兩名學生恰為一名男生和一名女生的概率.18.如圖（1），正方形的邊長為分別為的中點，與對角線的交點分別為，對角線交于，沿圖中虛線折起，使三點重合于點，得到圖（2）所示的多面體.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求四棱錐的體積.19.在中，角所對的邊分別為.（1）若為線段中點，求線段的長；（2）奧古斯丁.路易斯.柯西（AugustinLouisCauchy，1789年～1857年），法國著名數學家.柯西在數學領域有非常高的造詣，很多數學的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關問題中有著廣泛的應用.①用向量證明二維柯西不等式：；②已知三維分式型柯西不等式：，當且僅當時等號成立.若是內一點，過作垂線，垂足分別為，求的最小值.

高一年級調研測試數學本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5大題，共77分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.）【15題答案】