電力系統的穩定性9.1概述9.2機組的機電特性9.4電力系統的暫態穩定性9.3電力系統的靜態穩定性9.1概述穩定的基本概念電力系統的穩定性，是指當系統受到某種干擾后，能否經過一定時間后回到原來的運行狀態或者過渡到一個新的穩態運行狀態的能力。發電機以同步轉速穩定運行正常運行時：原動機的機械功率發電機的電磁功率出現某種擾動時：發電機發生轉速變化靜態穩定性：指系統受到小干擾后，能夠自動恢復到原來運行狀態的能力。——小干擾法分析方法：微分方程線性化法特點：各狀態量的變化很小。9.1概述特點：各狀態量的變化較大，需要考慮元件的非線性特性。暫態穩定性：指系統受到大干擾后，能夠恢復到原來運行狀態或達到一個新的穩定運行狀態的能力。大干擾主要包括：大負荷的突然變化；大容量重要輸電設備的投入或切除；發生各種短路或斷線故障等。暫態過程非常復雜！分析方法：非線性微分方程數值解法——改進歐拉法9.2機組的機電特性

一、同步發電機組的轉子運動方程轉子的機械角速度轉子的機械角加速度轉子的轉動慣量轉子軸上的不平衡轉矩當轉子以同步轉速旋轉時，其旋轉動能為∴取

發電機組的慣性時間常數用機械角速度表示的發電機轉子運動方程標幺值形式：9.2機組的機電特性由于

兩邊積分得：

可求發電機轉速從0到1所需的時間，即由當，

得TJ物理意義：TJ為當給發電機轉子施加額定轉矩后，其轉子從靜止狀態達到額定轉速所需的時間。電角速度與機械角速度之間的關系：討論：同步發電機組慣性時間常數TJ

的物理意義9.2機組的機電特性飛輪轉矩轉子的相對角速度為兩邊對t求導得TJ的計算公式：——額定慣性時間常數TJ的折算值：用電角速度表示的發電機轉子運動方程9.2機組的機電特性正常運行時：由所以分析系統穩定問題常用的同步發電機組轉子運動方程的三種形式！用狀態方程形式表示：標幺值形式（略去*）：說明：原動機的機械功率PT可認為不變，發電機的電磁功率Pe與機組的電磁特性、負荷特性、網絡結構等有關，在穩定性分析中非常復雜！9.2機組的機電特性二、同步發電機組的功角特性方程（以隱極機為例，不考慮發電機的勵磁作用，即保持

Eq恒定不變。）一臺發電機與無限大容量電源組成系統（單機無限大系統）：系統接線圖等值電絡圖相量圖9.2機組的機電特性相量圖發電機輸出的電磁功率為：由相量圖知：功率角右圖為功角特性曲線。功率極限：出現在功率角

處。9.2機組的機電特性

將和代入上式得：在研究電力系統穩定性時，功角有雙重的物理意義：

也是送電端和受電端兩個發電機轉子之間的相對位置角。

它是送電端發電機空載電動勢與受電端系統母線電壓之間的相位角）；——電氣量含義——機械量含義需要指出：分析裝有自動調節勵磁系統發電機組的穩定性時，需先分析其暫態電動勢或端電壓是否保持恒定不變，再進一步推導其功角特性方程。

一、簡單電力系統的靜態穩定性設發電機為隱極機，在小擾動下，其功角特性方程為：

功角特性曲線如下圖，有兩個平衡點a、b。9.3電力系統的靜態穩定性系統接線圖等值電絡圖簡化電絡圖原動機的機械功率運行在a點減速最終回到a點（實線）加速最終回到a點（虛線）受小擾動后的功角變化特性9.3電力系統的靜態穩定性小干擾使時：

小干擾使時：

運行點a

穩定！運行在b點運行點b9.3電力系統的靜態穩定性加速不再回到b點（實線）減速最終回到a點（虛線）小干擾使時：

小干擾使時：

原動機的機械功率不穩定！9.3電力系統的靜態穩定性兩個平衡點總結：δ↑即Δδ>0時，Pe↑即ΔPe>0δ↓即Δδ<0時，Pe↓即ΔPe<0電磁功率和功角同方向變化，使功角的變化趨勢被抑制，系統有能力維持當前的工作點。δ↑即Δδ>0時，Pe↓即ΔPe<0δ↓即Δδ<0時，Pe↑即ΔPe>0平衡點a（穩定）平衡點b（不穩定）電磁功率和功角反方向變化，使功角的變化趨勢被加強，系統無法維持當前的工作點。

當時，，是靜態穩定的臨界點，稱為靜態穩定極限（等于功率極限）。

一般電力系統不允許運行在靜態穩定極限附近，即保持一定的穩定儲備。規定：Kp正常運行時應不小于15%，事故后應不小于15%。靜態穩定儲備系數：9.3電力系統的靜態穩定性整步功率系數

★靜態穩定的實用判據：

【例9-1】計算Eq

為常數時系統的靜態穩定功率極限及靜態穩定儲備系數。9.3電力系統的靜態穩定性解：靜態穩定功率極限：靜態穩定儲備系數：小干擾法的基本原理

李雅普諾夫理論認為，任何一個動力學系統都可以用多元函數

來表示，當系統因受到某種微小干擾使其參數發生變化時，則函數變為若所有參數的微小增量在微小干擾消失后能趨近于零，即，則該系統可認為是穩定的。二、用小干擾動法分析電力系統的靜態穩定性

對電力系統：當系統受到小干擾后，將使功角等產生偏移，若擾動消失后這些偏移量衰能減到零，則認為該電力系統是穩定的。9.3電力系統的靜態穩定性用小干擾法分析電力系統靜態穩定的步驟列出電力系統遭受小干擾后的運動方程；（非線性）將微分方程“線性化”處理；求解線性化的微分方程，寫出其特征方程式，并求出特征方程的特征值（根）；根據微分方程的解或特征根方程的根來判斷系統是否穩定。特征方程有正實根時（只要有一個）：

隨t增大而增大，系統非周期失去靜態穩定性。9.3電力系統的靜態穩定性9.3電力系統的靜態穩定性特征方程只有共軛虛根時：隨t增大而不斷等幅振蕩，系統處于靜態穩定臨界狀態(圖c)。特征方程有實部為正值的共軛復根時（只要有一對）：隨t

增大而不斷增幅振蕩（自發振蕩），系統周期性地失去靜態穩定性(圖d)。特征方程只有負實根時：

隨t增大而減小，系統是靜態穩定的(圖b)。特征方程只有實部為負值的共軛復根時：隨t增大而不斷減幅振蕩（衰減振蕩），系統是靜態穩定的(圖e)。總結：如果特征根位于復數平面上虛軸的左側系統就是靜態穩定的；反之，特征根中只要有一個根位于復數平面虛軸的右側，系統就不能保持靜態穩定。9.3電力系統的靜態穩定性9.3電力系統的靜態穩定性用特征根分析電力系統的靜態穩定列出系統的狀態方程，并進行線性化處理：系統受到小干擾后：在處按泰勒級數展開，忽略二次項以上的高次項：9.3電力系統的靜態穩定性得到線性化的狀態方程為：——整步功率系數。其中：9.3電力系統的靜態穩定性矩陣形式：或縮寫成為特征矩陣。根據特征值判斷系統的穩定性：其中：由得：當時：特征根為兩個實數，其中一個為正實根，系統不穩定；9.3電力系統的靜態穩定性當時：當時：系統處于臨界狀態；為一對虛根，Δδ和Δω將周期性的等幅振蕩。實際上，由于系統中存在因摩擦等原因產生的阻尼作用，Δδ和Δω震蕩將會逐漸衰減，所以可認為系統是穩定的。用小干擾法得到的靜態穩定的判據為：與前面分析一致!說明：整步功率系數

的大小標志著同步發電機維持同步運行的能力。隨著功角的逐步增大，整步功率系數將逐步減小。當整步功率系數減小為零并進而改變符號時，發電機就再沒有能力維持同步運行，系統將非周期地喪失穩定。思路：發電機可能輸出的功率極限越大，則靜態穩定性越好。發電機采用自動調節勵磁裝置；（投資小，優先考慮）三、提高電力系統靜態穩定性的措施有效方法：減少發電機與系統之間的總電抗。核心問題：縮短“電氣距離”，減小各元件的電抗。主要措施有：9.3電力系統的靜態穩定性發電機裝設比例型勵磁調節器時，可看作為常數的功角特性，相當于將發電機的電抗由減小為。相當于縮短了發電機與系統間的電氣距離，從而提高了系統的靜態穩定性。即由Eq、Xd

減小線路電抗；采用串聯電容器補償；提高線路的額定電壓等級；改善系統結構。采用分裂導線不僅可以避免產生電暈，還可以減小線路的電抗。在輸電線路上串聯電容器可補償線路的電抗，并起以下作用：降低線路的電壓降落并用于調壓；提高電力系統的靜態穩定性（補償度為0.2~0.5）。提高額定電壓可提高功率極限，從而可提高靜態穩定性；提高額定電壓也可等值地看作是減小線路電抗（因線路電抗標幺值與其電壓平方成反比）。增加輸電線路的回路數以減小線路電抗；當輸電線路通過的地區原來有電力系統時，將這些中間電力系統與輸電線路連接起來也是有利的。9.3電力系統的靜態穩定性

一、概述定義：暫態穩定性是指電力系統在運行中受到大干擾后，能夠恢復到原來運行狀態或達到一個新的穩定運行狀態的能力。9.4電力系統的暫態穩定性常見的大干擾有短路故障，突然斷開線路或發電機等。受到大干擾后，各發電機轉子間有相對運動，功角、功率、電流、電壓都不斷振蕩。暫態穩定分析與初始運行方式、故障點條件、故障切除時間、故障類型等因素有關。因此，分析一個系統的穩定性時必須首先確定系統的初始運行方式，其次確定受到的干擾方式。9.4電力系統的暫態穩定性暫態穩定性分析計算的基本假設：忽略發電機定子電流的非周期分量；忽略暫態過程中發電機的附加損耗；發生不對稱短路時，不計負序和零序分量電流對機組轉子運動的影響；不考慮頻率變化對電力系統參數的影響；不考慮原動機自動調速系統的作用（假定原動機功率不變）；暫態穩定分析中用和作為發電機的等值參數。負荷以恒定阻抗來表示。各種運行情況下的功角特性正常運行時（圖b）：故障時：由正序等效定則得到其正序增廣網絡（圖c）9.4電力系統的暫態穩定性系統圖正常運行故障時附加電抗

二、簡單電力系統的暫態穩定性分析功角方程：故障切除后（圖d）：9.4電力系統的暫態穩定性三相短路兩相短路單相接地短路兩相接地短路０附加電抗：功角方程：系統圖故障切除后

功角方程：

一般情況下：減速到同步轉速最大搖擺角最小搖擺角加速到同步轉速發生短路時a→b，PT>Pe→加速→ω↑→δ增大，b→c;c點切除故障(δc)，c→e，PT<Pe→減速，但因ω>ω0，δ繼續增大，e→f；f點的ω=ω0，δ不再增大(δmax)，但仍然PT<Pe

→減速→δ減小，f→k;k點的PT=Pe，但ω<ω0，δ繼續減小，之后PT>Pe→加速，k→h;h點的ω=ω0，δ不再減小(δmin)，隨后δ又增大，經振蕩后穩定在k點。大干擾后發電機轉子的運動情況（定性分析）如果故障切除較晚，δ到達k′時若ω>ω0，之后系統將失去同步。9.4電力系統的暫態穩定性三、等面積定則（定量分析）該面積表示加速過程中轉子所存儲的動能。減速面積加速面積δ0→δc過程中(PT>Pe)過剩轉矩做的功：δc→δmax過程中(PT<Pe)過剩轉矩做的功：該面積表示減速過程中轉子消耗的動能。在δmax時(ω=ω0)，應有：等面積定則即小于09.4電力系統的暫態穩定性根據等面積定則，可確定極限切除角δcm。

即

積分后得:極限切除角：在該角度切除故障時，最大可能的減速面積剛好等于加速面積，系統處于穩定的極限情況；大于該角度切除故障，最大可能的減速面積將小于加速面積，系統將失去穩定。9.4電力系統的暫態穩定性臨界角【例9-2】（見教材P258）其中：只要實際切除角δc<δcm，系統就能保持暫態穩定。9.4電力系統的暫態穩定性四、發電機轉子運動方程的數值求解工程上需求出與δcm相對應的極限切除時間tcm，則滿足tc<tcm即可。而要得出極限切除時間，必須得出功角隨時間的變化特性，即搖擺曲線，為此，必須求解發電機的轉子運動方程。非線性常微分方程；電磁功率不是連續的，存在突變。轉子運動方程的特點：求解轉子運動方程的方法——用數值計算方法求近似解有分段計算法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等。9.4電力系統的暫態穩定性改進歐拉法簡介常微分方程初值問題的數值解法，就是對一階微分方程不是直接求其解析解，而是從已知的初值開始，離散地逐點求出對應于時刻的函數x的近似值一般取時間間隔為等步長，即（h稱為積分步長）改進歐拉法屬于單步法，即由已知的xn

求xn+1。計算步驟如下：9.4電力系統的暫態穩定性假定在tn

~tn+1區間內x以變化率增長，則tn+1時刻x的初步估算值為根據初步估算值算出tn+1時刻x的初始變化率：用和的平均值作為tn

~tn+1期間x的平均變化率，并計算tn+1時刻x的值，即計算tn

求時刻x的變化率：9.4電力系統的暫態穩定性初始條件：用改進歐拉法計算電力系統的暫態穩定暫態穩定計算是給定大干擾時刻的初值，求擾動后轉子的搖擺曲線δ(t)

。系統圖發生短路后，故障期間的轉子運動方程：——兩個一階非線性常微分方程9.4電力系統的暫態穩定性功角δ和角速度ω的遞推公式分別為：逐點計算下去便可求得故障期間δ和ω隨時間變化的曲線。可見：改進歐拉法計算暫態穩定的過程，實際上是把時間分成一個個小段，按均勻速度和均勻加速度對轉子運動方程式中的δ和ω進行交替求解，從而求得發電機轉子的搖擺曲線。五、簡單電力系統暫態穩定的MATLAB仿真利用MATLAB對發電機轉子運動方程進行數值計算，調用m文件程序得到發電機的搖擺曲線；9.4電力系統的暫態穩定性（以【例9-2】為例）根據【例9-2】求得的極限切除角得到所對應的極限切除時間為0.24s；結論：故障必須在0.24s之前切除才可以保持系統暫態穩定性，否則系統將失去暫態穩定。搭建【例9-2】系統圖的Simulink仿真模型進行驗證；9.4電力系統的暫態穩定性假設在仿真開始后的0.1s發生故障，故障后分別在0.2s和0.5s切除線路。9.4電力系統的暫態穩定性當故障后0.2s切除故障線路時（故障切除時間小于極限切除時間）：系統暫態穩定。當故障后0.5s切除故障線路時（故障切除時間大于極限切除時間）：系統暫態不穩定。故障后0.2s切除后發電機轉速變化曲線故障后0.5s切除后發電機轉速變化曲線與理論分析一致！六、提高電力系統暫態穩定性的措施核心問題：減少故障時的不平衡功率，即減小加速面積、增大減速面積。快速切除故障；故障切除時間等于繼電保護動作時間和斷路器動作時間的總和。9.4電力系統的暫態穩定性可以增加減速面積，又可以減小加速面積，從而提高了發電機之間并列運行的穩定性；可使負荷中電動機的端電壓迅速回升，有利于電動機的自啟動，因而也提高了負荷的穩定性。其作用是：采用自動重合閘裝置；9.4電力系統的暫態穩定性無重合閘時，系統不能保持暫態穩定（圖b）；有重合閘時（圖c），運行點到k點時若重合閘成功，則運行點將從曲線的k點躍升到曲線的g點，增加了減速面積kghfk，系統可保持暫態穩定。快速關閉汽門；對發電機實施強行勵磁；作用：當系統發生故障而使發電機端電壓低于85%~90%額定電壓時，強行勵磁裝置可迅速大幅度地增加發電機的勵磁電流，使發電機的電動勢和端電壓增加，從而增加發電機輸出的電磁功率。作用：當系統故障時，汽輪機的快速調節汽門裝置該裝置可根據故障情況快速關閉或關小汽門，使原動機的機械功率迅速減小（由PT變為），以增大減速面積，保持系統的暫態穩定性。9.4電力系統的暫態穩定性無電氣制動有電氣制動作用：當電力系統中發生短路故障時，在送電端發電機附近迅速投入制動電阻以消耗發電機的有功功率，從而減少發電機轉子上的過剩功率，抑制發電機轉子加速，便可提高電力系統的暫態穩定性。采用電氣制動；無電氣制動有電氣制動

由圖c可見，采取電氣制動后，減少了加速面