高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([-1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=5x-4\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)3.關(guān)于直線\(l:Ax+By+C=0\)，以下說法正確的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，則直線\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，則直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(x\)軸，\(y\)軸上的截距分別為\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)6.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，則以下說法正確的是（）A.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)可能是\(f(x)\)的極值點B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)內(nèi)恒成立C.\(f(x)\)的圖像關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)D.\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=a\)對稱，則\(f(a+x)=f(a-x)\)8.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)為非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert^2=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\vert\overrightarrow{a}\vert^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\vert\overrightarrow{b}\vert^2\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角）C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\vert\leq\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\)9.下列求導(dǎo)公式正確的是（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)10.對于空間向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，以下說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，且\(\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}\)，則\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}\)C.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)共線，則存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\vert\leq\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,b)\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^{b}f(x)dx=0\)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒為\(0\)。（）8.兩個向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）10.對于任意實數(shù)\(x\)，\(y\)，\((x+y)^n\)展開式的二項式系數(shù)之和為\(2^n\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=n\timesa_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線方程。答案：\(y^\prime=e^x\)，在點\((0,1)\)處切線斜率\(k=e^0=1\)。由點斜式得切線方程\(y-1=1\times(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\(x\neq0\)。在