淄博中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.計算$3a^2\cdota^3$的結果是（）A.$3a^5$B.$3a^6$C.$a^5$D.$a^6$5.若圓錐的母線長為$5$，底面半徑為$3$，則圓錐的側面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.一組數據$1$，$3$，$2$，$5$，$2$，$a$的眾數是$2$，則這組數據的中位數是（）A.$2$B.$2.5$C.$3$D.$5$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）圖象上的兩點，若$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則一次函數$y=kx+b$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=6$，$DB=3$，$AE=4$，則$EC$的長為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$9.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定10.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.下列關于二次函數$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.函數圖象與$y$軸的交點坐標是$(0,-3)$D.函數圖象與$x$軸的交點坐標是$(-1,0)$，$(3,0)$3.一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的$3$個紅球和$2$個白球，從中隨機摸出一個球，放回攪勻后再隨機摸出一個球，則下列說法正確的是（）A.兩次摸出的球都是紅球的概率為$\frac{9}{25}$B.兩次摸出的球都是白球的概率為$\frac{4}{25}$C.兩次摸出的球是一紅一白的概率為$\frac{12}{25}$D.兩次摸出的球是同色球的概率為$\frac{13}{25}$4.下列命題是真命題的是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是矩形5.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$6.已知關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$7.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經過點$A(1,4)$，$B(-1,-2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=3$，$b=1$B.函數圖象經過第一、二、三象限C.當$x\gt0$時，$y\gt1$D.該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積是$\frac{1}{2}$8.若$a\gtb$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a+2\gtb+2$B.$-3a\gt-3b$C.$\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}$D.$a^2\gtb^2$9.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點$D$是$AB$的中點，點$E$在$AC$上，將$\triangleADE$沿$DE$折疊，使點$A$落在點$A'$處，當$A'E\parallelAB$時，$AE$的長為（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{15}{4}$D.$\frac{20}{7}$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數是0。（）2.相似三角形的面積比等于相似比。（）3.拋物線$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是$(3,1)$。（）4.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）5.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x=1$。（）6.一組數據的方差越大，這組數據的波動越小。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）9.若$x=2$是方程$x^2-3x+k=0$的一個根，則$k=2$。（）10.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$|-2|+(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別計算各項，$\vert-2\vert=2$，$(\pi-3)^0=1$，$\sqrt{4}=2$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，則原式$=2+1-2+2=3$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，求這個多邊形的邊數。答案：設這個多邊形邊數為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數為8。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleDAC$的度數。答案：因為$AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$。又$\angleB=30^{\circ}$，則$\angleBAC=180-30\times2=120^{\circ}$，所以$\angleDAC=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數在生活中有哪些實際應用？請舉例說明。答案：比如在建筑設計中計算拋物線形狀的拱門高度和跨度；在市場營銷中預測產品銷量與價格關系的利潤最大化問題；在體育運動里分析鉛球等拋物運動軌跡等。2.如何提高數學解題能力？結合自身經驗談談。答案：多做不同類型題，總結解題方法和思路；整理錯題，分析錯誤原因；學會舉一反三，拓展思維；與同學交流討論，借鑒他人方法，不斷積累經驗。3.相似三角形的判定方法有多種