學習目標：完成一個小目標，需要一個大智慧！專題：變力做功問題1、會微元法解決變力做功問題；2、會利用化變力為恒力法處理變力做功問題；3、能利用平均力法處理變力做功問題；4、能利用P-t，F-x圖像法解決變力做功問題；5、會利用功能關系解決變力做功問題（后續）。溫故知新DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題1.做功的條件作用在物體上的力物體在力的方向上移動的位移2.功的計算：3.功是標量，但有正負。正負只表示做功的力的效果,功的正負不表示方向，也不表示大小。4.總功等于各個力對物體所做功的代數和。功W=Flcosα復習導入我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我們能不能把變力轉化成恒力來處理呢？一.利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數多個位移上的恒力所做功的代數和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。例如,滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反,可把運動過程細分,其中每一小段都是恒力做功,整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和,即力與路程的乘積。Wf=fS路Wf=–fΔs1+（–fΔs2

）+（–fΔs3

）+……=–f（

Δs1+Δs2+Δs3+……）=–

μmg2πRDISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【例題1】如圖所示，在西部的偏遠山區，人們至今還通過“驢拉磨”的方式把小麥顆粒加工成粗面來食用。假設驢拉磨的平均拉力大小為300N，驢做圓周運動的等效半徑r=1.5m，則驢拉磨轉動一周所做的功約為（）A．0

B．300J

C．1400J D．2800J【答案】D【變式1】在機械化生產水平較低時，人們經常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用。如圖所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為A.0 B.2πrFC.2Fr

D.-2πrF√二.化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉換研究對象，可轉化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。（等效轉換法（等值法））DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【典例2】如圖，用恒力F通過跨過光滑定滑輪的輕繩，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體和滑輪的大小均忽略，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對物體做的功．hAB【分析】功是能量轉化的量度，輕繩不存儲能量，以物體為研究對象，人對繩做的功就等于繩子對物體做的功。F等效轉換的關鍵是分析清楚該變力做功到底與哪個恒力的功是相同的。DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【變式2】人在A點拉著繩通過一個光滑定滑輪以加速度a勻加速吊起質量為m的物體，如圖所示，保持人手與滑輪間的豎直距離不變，大小為h,開始時繩與水平方向成600

角，當人拉著繩由A點沿水平方向運動到B點時，繩與水平方向成300角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計摩擦）hDISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題三、平均值法求變力做功2.平均值法:如果物體受到的力方向不變，大小隨著位移均勻變化的，則可以利用用公式

求變力做功，物體受到的平均力的大小

，其中F1為物體初狀態時受到的力，F2為物體末狀態時受到的力．1.分段法:力在全程是變力,但在每一個階段是恒力,這樣就可以先計算每個階段做的功,再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【例3】如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數k＝200N/m的輕質彈簧相連，現用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1＝0.2m，木塊開始運動，繼續拉彈簧，木塊緩慢移動了x2＝0.4m，求上述過程中拉力所做的功．DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【變式3】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進入木板的深度為()√DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題四.利用F-x圖像求變力做功在F-x圖象中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數和表示F做功．“面積”有正負，在x軸上方的“面積”為正，在x軸下方的“面積”為負．如圖甲、乙所示，這與運動學中由v-t圖象求位移的原理相同．DISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【例題4】一個物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過程中,力F對物體做的功為(

)A.3J B.6JC.7J D.8J【答案】BDISIZHANG第四章專題強化瞬時性問題【變式4】如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（）6.用動能定理、功能關系求變力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。5、功率法：

涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，若牽引力做功的功率恒定和做功時間是已知的，則可以用W=Pt來求變力的功；P-t圖像法“面積”表示F做功二、要點講解（10min）謝謝觀賞完成一個小目標，需要一個大智慧！課堂練習例2、如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力緩慢拉物體，使物體前進距離S，求這一過程中拉力對物體做了多少功？分析：緩慢拉動木塊，可以認為木塊處

于平衡狀態,故拉力等于彈力的大小F＝ks′，是變力．分析：緩慢拉動木塊，可以認為木塊處

于平衡狀態,故拉力等于彈力的大小F＝ks′，是變力．2、如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力緩慢拉物體，使物體前進距離S，求這一過程中拉力對物體做了多少功？3.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O。現以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜