第三十二章投影與視圖三視圖表示的幾何體32.2.2【2023·仙桃】如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是(

)A．三棱柱B．圓柱C．三棱錐D．圓錐D1B2【2023·安徽】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為(

)3【母題：教材P102習題A組T1】如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計算這個幾何體的體積為(

)A．12πB．18πC．24πD．30π【答案】

B【點撥】由三視圖可得，該幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1，大圓半徑是2，則大圓面積為π×22＝4π，小圓面積為π×12＝π.故這個幾何體的體積為6×4π－6×π＝24π－6π＝18π.4【2023·濟寧】一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是(

)A．39πB．45πC．48πD．54π【答案】

B【點撥】5【2023·陜西】【情境題·地方特色】陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示意圖.AB是⊙O的一部分，

D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA,OB.已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為(

)A．13cmB．16cmC．17cmD.26cm︵︵【點撥】︵︵【答案】

A在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2＋OC2，∴R2＝122＋(R－8)2，∴R＝13，即⊙O的半徑OA為13cm.故選A.B6【2023·河北】如圖①，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖②，平臺上至少還需再放這樣的正方體(

)A．1個B．2個C．3個D．4個7如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是(

)A．7B．8C．9D．10【答案】

B【點撥】由俯視圖和左視圖可知，該幾何體有兩層，且由下往上數第一層有5個小正方體，第二層最多有3個小正方體，故所需的小正方體的個數最多是8個．98一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從左面和上面看到的幾何體的形狀如圖所示．(1)該幾何體最少由________個小正方體搭成，最多由________個小正方體搭成．14【點撥】觀察圖形可知，最少由2＋1＋3＋1＋1＋1＝9(個)小正方體搭成；最多由2＋2＋3＋3＋3＋1＝14(個)小正方體搭成．解：該幾何體體積的最大值為33×14＝378(cm3)．(2)將該幾何體的形狀固定好．①求該幾何體體積的最大值；解：所涂油漆的面積有兩種情形：如圖①，涂油漆的面有2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(個)．所涂油漆的面積為36×9＝324(cm2)．如圖②，涂油漆的面有2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(個)．所涂油漆的面積為38×9＝342(cm2)．②若要給體積最小時的幾何體的表面涂上油漆，求所涂油漆的面積．解：此模型由兩個長方體組成：上面是一個小長方體，下面是一個大長方體．9已知一個模型的三視圖如圖所示(單位：m)．(1)請描述這個模型的形狀．解：模型的體積為5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，則該模型的質量為309×360＝111240(kg)．(2)制作這個模型的木料密度為360kg/m3，則這個模型的質量是多少千克？(3)如果要給這個模型刷油漆，每千克油漆可以刷4m2，需要油漆多少千克？解：模型的表面積為2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，需要油漆298÷4＝74.5(kg)．10【新考法·推理計算法】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規格的碟子，碟子的個數與碟子的高度的關系如下表：碟子的個數碟子的高度(單位：cm)1222＋1.532＋342＋4.5……解：由題意，得x個碟子的高度為2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm.(1)當桌子上放有x個碟子時(x為正整數)，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；解：由三視圖可知共有11個碟子，∴疊成一摞的高度為1.5×11＋0.5＝17(cm)．(2)分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．11【2023·徐州】【新考法·畫示意圖法】兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到：玉璧、玉環為我國的傳統玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓形器物，據《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，謂之環.”如圖①，“肉”指邊(陰影部分)，“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發現來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．32：27(1)若圖①中兩個大圓的直徑相等，則璧與環的“肉”的面積之比為________；【點撥】由圖①可知璧的“肉”的面積為π×(32－12)＝8π；環的“肉”的面積為π×(32－1.52)＝6.75π，∴它們的面積之比為8π：6.75π＝32：27.解：如圖所示，由作圖可知該仲玉器的比例關系符合“肉好若一”