勾股定理夯實基礎篇一、單選題：1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應邊分別是a，b，c，若∠B＝90°，則下列等式中成立的是（

）A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2【答案】C【分析】利用勾股定理即可得到結果．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，則根據勾股定理得：．故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2的值為（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】D【分析】根據，利用勾股定理可得，據此求解即可．【詳解】解：如圖示，∴在中，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的性質，掌握直角三角形中，三角形的三邊長，，滿足是解題的關鍵．3．如圖，是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，大直角三角形的斜邊和直角邊長分別是13，12．則圖中陰影部分的面積是（

）A．16 B．25 C．144 D．1【答案】B【分析】根據勾股定理可進行求解【詳解】解：如圖所示：根據勾股定理得出：，，陰影部分面積是，故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，解決此題的關鍵是清楚陰影部分的兩個正方形的面積和等于的平方．4．直角三角形兩邊長為3，4，則第三邊長為（

）A．5 B． C．5或 D．不能確定【答案】C【分析】分兩種情況，3，4為直角邊時和4為斜邊時，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：當3，4為直角邊時，第三邊的長為，當4為斜邊時，第三邊的長為，則第三邊的長為或，故選：C【點睛】此題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理，直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，注意分類討論．5．如圖，在中，，，垂足為D．若，，則的長為（

）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【答案】A【分析】先由勾股定理求出的長，再運用等面積法求得的長即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故選A．【點睛】本題主要考查了勾股定理、等面積法等知識點，掌握運用等面積法求三角形的高是解題的關鍵．6．等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為（

）A．24 B．20 C．15 D．12【答案】D【分析】根據等腰三角形的性質可知上的中線，同時也是邊上的高線，根據勾股定理求出的長即可求得．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形中，，是上的中線，，同時也是上的高線，，，，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質．解題關鍵是得出底邊上的中線是上的高線．7．在中，，，，則的長為（）A．3 B．3或 C．3或 D．【答案】A【分析】在中，已知與的長，利用勾股定理求出的長即可；【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得：，∴的長為3；故選：A【點睛】本題考查了勾股定理，能靈活運用定理進行計算是解題的關鍵．二、填空題：8．在中，，，，則____．【答案】4【分析】直接根據勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，．故答案為：4．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．9．一直角三角形的兩直角邊長滿足，則該直角三角形的斜邊長為________．【答案】【分析】根據算術平方根的非負性，絕對值的非負性，得出的值，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴該直角三角形的斜邊長為，故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性，勾股定理，得出的值是解題的關鍵．10．在中，，．則的面積為______．【答案】60【分析】畫出圖形，過點作于，利用等腰三角形的三線合一性質得到，再利用勾股定理求得即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于，則，∵，，∴，∴在中，，∴，故答案為：60．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質解答的關鍵．11．如圖，在中，．以、為邊的正方形的面積分別為、．若，，則的長為______．【答案】3【分析】根據正方形的面積求得，，再根據勾股定理求解即可．【詳解】解：∵以、為邊的正方形的面積分別為、，，，∴，，在中，，由勾股定理得：，故答案為：3．【點睛】本題考查勾股定理、正方形的面積，熟練掌握勾股定理是解答的關鍵．12．若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長的平方為_____．【答案】25或16##16或25【分析】先根據非負數的性質求出兩直角邊長、，已知兩直角邊求斜邊可以根據勾股定理求解．【詳解】解：，，解得：，，，，解得，，①當a，b為直角邊，該直角三角形的斜邊長的平方為，②4也可能為斜邊，該直角三角形的斜邊長的平方為16，故答案為：25或16．【點睛】本題考查了非負數的性質，根據勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運用勾股定理是解題的關鍵．13．如圖，為中斜邊上的一點，且，過作的垂線，交于，若，，則的長為________．【答案】【分析】連接，根據已知條件，先證明，再根據全等三角形的性質，求得的長度，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接．∵為中斜邊上的一點，且，過作的垂線，交于，∴，∴在和中，，∴，∴，又∵，∴．在中，，∴故答案為:．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定（）以及全等三角形的性質，勾股定理，連接是解決本題的關鍵．14．如圖，Rt中，，現將沿進行翻折，使點A剛好落在上，則_____．【答案】##2.5【分析】設，將沿進行翻折，使點A剛好落在上，則．則直角中根據勾股定理，即可得到一個關于的方程，即可求得．【詳解】解：設，則在Rt中，．則．在Rt中：．即：．解得：【點睛】此題考查了勾股定理的運用，根據勾股定理把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．三、解答題：15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的長．解：在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5.在Rt△ACD中，CD＝1，由勾股定理得16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8.求AC的長．解∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.在Rt△BCD中，設AC＝AB＝x，則AD＝x－6.在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，即x2＝(x－6)2＋82，解得x＝，即AC的長為.17．、、是的三邊，且有．若是直角三角形，求的值．【答案】或【分析】先根據完全平方公式把原式變形為，可得，，再分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵∴∴∴∴，，解得：，，當，為直角邊時，；

當為斜邊時，；綜上所述，的值為或．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，勾股定理，熟練掌握完全平方公式的應用，勾股定理，