4.3.1等比數列的概念（第2課時）第四章數列溫故知新讓我們一起回憶一下等差數列的學習過程:等差數列的定義等差中項的定義通項公式通項的性質前n項和公式前n項和性質由特殊到一般由具體到抽象迭代(累加)法倒序相加法an+1-an=dＡ＝———a+b2an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=kn+b一次函數二次函數問題6：類比等差數列與一次函數的關系，等比數列可以與哪類函數建立關系？指數型函數新知探究

等比數列的常用判定方法：證明：4.等比數列與指數函數的關系:探究：類似于等差數列與一次函數的關系，等比數列可以與哪類函數建立相似的關系？等比數列的常用判定方法：方法總結解答題使用選擇填空題

●●●●●從圖象上看，表示等比數列{an}中的各項的點是指數型函數圖象上一群孤立的點.新知探究課本P29右上角l0<q<1q>1q=1指數函數

y=qx的單調性

等比數列an=qn的單調性等比數列an=a1qn-1的單調性單調遞減單調遞減單調遞減單調遞減單調遞增單調遞增單調遞增單調遞增

不變不變不變新知探究課本P29右上藍框忽視等比數列中項的符號致錯【典例】

在等比數列{an}中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的兩個根,則a7=

.

答案:1練習鞏固

典例防范措施：在解等比數列的問題時,一定要特別注意符號,等比數列中的項可以同正、

同負,還可以正負交錯,但是所有奇數項(或偶數項)的符號是相同的.題型三：等比數列通項公式的函數特征

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5A

練習鞏固

練習鞏固1.與等差數列有關的數的設項技巧：(1)如果是三個數成等差數列，可設為a－d,a,a+d或a,a+d,a+2d(2)如果是四個數成等差數列，可設為a－3d,a－d,a+d,a+3d2.與等比數列有關的數的設項技巧：

等差等比的設項總結一般常用第一種“對稱項設法”解決問題：即先設中間一項或者中間兩項，再向兩邊分別對稱設項.對稱設元法例3：數列{an}共有5項，前三項成等比數列，后三項成等差數列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132.求這個數列.注意設法解:練習鞏固課本P30例3題型四：特殊設項求解等比數列練習4-1：三個數成等比數列，其積為512，若第一個數與第三個數各減去2，則這三個數成等差數列，求這三個數．練習鞏固練習4-2：已知三個數成等比數列，它們的和等于14，積等于64，求這個等比數列的首項和公比．練習鞏固課本P37T4練習4-3：有4個數,其中前3個數成等差數列,后3個數成等比數列,并且第1個數與第4個數的和是16,第2個數與第3個數的和是12,求這4個數.故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.練習鞏固課本30例3變式方法一：故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.練習4-3：有4個數,其中前3個數成等差數列,后3個數成等比數列,并且第1個數與第4個數的和是16,第2個數與第3個數的和是12,求這4個數.練習鞏固課本30例3變式方法二：1.與等差數列有關的數的設項技巧：(1)如果是三個數成等差數列，可設為a－d,a,a+d或a,a+d,a+2d(2)如果是四個數成等差數列，可設為a－3d,a－d,a+d