湖北省武漢市漢陽區2024-2025學年八年級下學期4月期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果為（

）A． B．2 C． D．2．下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3．實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A． B． C． D．04．下列說法錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5．=成立的條件是（

）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤36．如圖，的對角線相交于點，是等邊三角形，且，則的周長是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線交于，垂足為，連，若，則的長度是（

）A． B． C．2 D．8．將一支鉛筆按如圖所示的方式先后放入粗細相同的兩個型號圓柱型筆筒，筆筒的高度分別是和，兩個鉛筆露在筆筒外面的部分分別為和，則鉛筆的長是（

）A． B． C． D．9．把根號外的因式移入根號內，其結果是（

）A． B． C． D．10．如圖，有一張紙片，，，連，將沿所在直線剪開得和，用這兩個三角形拼成平行四邊形后最長對角線的長是（

）A．5 B． C． D．二、填空題11．寫出一個大于3且小于4的無理數：．12．計算：．13．如圖，用一個面積為的正方形（圖中陰影部分）和四個相同的長方形拼成一個面積為的正方形圖案，這個長方形的周長為cm．14．如圖是某學校的伸縮門，伸縮門中的每一行有完全一樣的菱形20個，每個菱形的邊長為．校門關閉時，每個菱形的鈍角度數為；校門部分打開時，每個菱形原的鈍角縮小為的銳角，則校門打開的寬度約為．（精確到）（參考數值：，）15．直角三角形的三邊長分別為a，b，c，其中為斜邊，為斜邊上的高，有以下表述：（1）以，，的長為邊，能構成三角形；（2）以，，的長為邊，能構成三角形；（3）以，，的長為邊，能構成直角三角形；（4）等式成立．其中正確的表述序號為．16．如圖，四邊形中，，，，，，的長度用表示為．三、解答題17．計算：(1)(2)18．已知，，求的值．19．如圖，在中，點，分別在邊，上，．(1)求證：；(2)現給出條件：①；②；③，只能從其中選擇一個條件，能證明四邊形為平行四邊形，你選擇的條件序號是______．（直接寫序號，不需要說明理由）20．如圖，在中，，，對角線相交于點．(1)若，求的面積；(2)若，，直接寫出間滿足的數量關系，不需要說明理由．21．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫格點．長方形的頂點和點均是格點，交于點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．(1)在圖1中先畫點，連，使四邊形是平行四邊形，再畫，使（要求點的對應點在直線上）；(2)在圖2中，先畫點關于直線的對稱點，再在上畫點，使，垂足為．22．已知，四邊形是菱形，對角線交于點，點是直線上一點．(1)如圖1，若，，點是線段中點，連，直接寫出的長（不需要說明理由）；(2)如圖2，若為等邊三角形，點為線段上任一點（異于點），點為邊上一點，且，求的值；(3)如圖3，若為等邊三角形，點在的延長線上，點在的延長線上，，判斷的形狀，并說明理由．23．有5個邊長為1的小正方形，排成如圖1所示的矩形，把它們分割后能拼成一個邊長為的大正方形．(1)請在備用圖的基礎上畫中出拼成的大正方形，并直接寫出的值．(2)用四張形狀大小完全相同，寬為的小長方形卡片（如圖2）不重疊地放在一個以為長，寬為的大矩形紙板上（如圖3），大長方形紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則求圖3中兩塊陰影部分的周長和．(3)若，則直接寫出代數式的值．（不需要說明理由）24．面積法是解決幾何問題的一個很好的方法，我們常通過等積變換，圖形分割解決線段間數量關系，在很多幾何問題的解決過程中已有所體現．(1)在中，，分別以為邊向形外作正方形，正方形，正方形，若記正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為．①如圖1，直接寫出間滿足的數量關系，不需要說明理由．②如圖2，過點作的垂線，垂足為，交于，記矩形的面積為，求的值．(2)如圖3，在中，，分別以為邊向形外作矩形，矩形，矩形，過點作的垂線，垂足為，交于，交的延長線于點．若記矩形的面積為，矩形的面積為，當時，判斷與間的數量關系，并說明理由．《湖北省武漢市漢陽區2024-2025學年八年級下學期4月期中數學試題》參考答案1．B解：，故選：B．2．D解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．3．A解：由數軸可得，∴，∴，故選：A．4．C解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故C符合題意；D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．5．C解：由題意得：由①得：由②得：不等式組的解集是：故選C．6．D解：∵平行四邊形是矩形，是等邊三角形，∴，∵，在中，由題意可知，，，∴的周長是．故選：D．7．B解：在中，，，，垂直平分，，，，在中，，，，，故選：B．8．D解：設鉛筆長度為，由題意得，，解得，，故鉛筆的長為；故選：D．9．B解：根據根式的性質可得可得，因此故選：B．10．C解：如圖，∵邊，，∴，∴，如圖①所示：四邊形是矩形，則其對角線的長為5；如圖②所示：，連接，過點C作于點E，則，，∴；如圖③所示：，由題意可得：，，∴，∵，其中最長的對角線的值為．故選：C．11．(答案不唯一)．解：因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.故答案為：（答案不唯一）.12．解：，故答案為：．13．解：依題意，得：小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，∴長方形寬為：，長方形的長為：，∴長方形的周長為：．故答案為：．14．解：如圖所示，連接，相交于O，∵四邊形是菱形，且，∴，，∴，∴∴，∴校門關閉時，伸縮門的寬度為．∵校門部分打開時，每個菱形中的原的角縮小為，∴，∴校門部分打開時，伸縮門的寬度為，∴校門打開了．故答案為：．15．（2）（3）（4）解：（1）由題意得，∴以，，的長為邊，不能構成三角形，不正確；（2）直角三角形的三邊有（a，b，c中c最大），而在，，三個數中最大，如果能組成一個三角形，則有成立，即，即，（由），則不等式成立，從而滿足兩邊之和>第三邊，則以，，的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；（3），，h這三個數中一定最大，，，又∵，∴，根據勾股定理的逆定理，即以，，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形．故正確；（4）∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c，其中為斜邊，為斜邊上的高，∴，，∴，∵，故正確．故答案為：（2）（3）（4）．16．解：∵，，，∴，∵，，∴是等邊三角形，將繞點逆時針旋轉得到，過點作與點H∴，，，，∵，，∴，即，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．解：∵，，∴，，∴．19．(1)見解析(2)③（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；（2）解：添加①，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，由一組對邊平行，另一組對邊相等，則四邊形不一定是平行四邊形；添加②，不能得到，則四邊形不一定是平行四邊形；添加③，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：③．20．(1)的面積為(2)．（1）解：作于點，設，則，由勾股定理得，即，解得，即，∴，∴的面積；（2）解：作于點，作交延長線于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，，設，，則，，在中，①，在中，②，中，③，得，整理得④，將①代入④得，∴．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，格點H和即為所求；（2）解：如圖所示，取格點S、T，連接交于點P；取格點，連接交格線于J，連接交于Q，則P、Q即為所求；可證明，可另外中點W，由三角形中位線定理可得，則E、W、F三點共線，則點P即為所求；可證明，則四邊形是矩形，即可得到．22．(1)(2)(3)是等邊三角形，理由見解析（1）解：如圖所示，延長到T，使得，連接，∵四邊形是菱形，對角線交于點，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∵點是線段中點，，∴是的中位線，∴；（2）解：∵四邊形是菱形，對角線交于點，∴，，，∵為等邊三角形，∴，，∵在菱形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∴，∴；（3）解：是等邊三角形，理由如下：由（2）可得，，∴，∴，又∵，∴；∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．23．(1)圖見解析，(2)(3)（1）解；如圖所示，即為所求所求；∵5個邊長為1的小正方形，把它們分割后能拼成一個邊長為的大正方形，∴大正方形的面積為，∴；（2）解：左下角矩形的長和，寬為，右上角矩形的長為，寬為，∴圖3中兩塊陰影部分的周長和；（3）解：