2024-2025學年度高二教學情況調研數學（考試時間：120分鐘試卷總分150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.2.如圖，已知平行六面體，E，F分別是棱，的中點，記，則（）A. B.C. D.3.某足球隊球員乙能夠勝任前鋒、中鋒和后衛三個位置，且出場率分別為、、，當乙球員擔當前鋒、中鋒以及后衛時，球隊輸球的概率依次為、、．當乙球員參加比賽時，該球隊這場比賽輸球的概率為（）A. B. C. D.4.為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將名師生的競賽成績（滿分分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的為（）A.的值為 B.估計這組數據的眾數為C.估計成績低于分的有人 D.估計這組數據的第百分位數為5.有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是5”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是6”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（）A.甲與乙互斥 B.丙發生的概率為 C.甲與丁相互獨立 D.乙與丙相互獨立6.《數術記遺》是《算經十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即籌算）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運籌算?了知算?成數算?把頭算?龜算?珠算和計數.某學習小組有甲?乙?丙?丁四人，該小組要收集九宮算?運籌算?了知算?成數算?把頭算?珠算6種算法的相關資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數有（）A.1560種 B.2160種 C.2640種 D.4140種7.若的展開式中，各項的二項式系數之和為128，系數和為，則除于13的余數是（）A.0 B.3 C.10 D.118.某高校兩名學生準備從、、、、、這門選修課程中任選門，則這兩名學生在所選課程中有相同課程的條件下，恰好選擇了門相同課程的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲、乙必須相鄰，那么不同的排法有24種B.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種C.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種D.甲乙不相鄰的排法種數為36種10.已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則（）A.a0的值為2B.a5值為16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5D.a1＋a3＋a5值為12011.在棱長為的正方體中，點在底面內運動（含邊界），點是棱的中點，則（）A.若是棱的中點，則平面B.若平面，則是上靠近四等分點C.點到平面的距離為D.若在棱上運動，則點到直線的距離最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某高中針對學生發展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑剪紙其中，且“泥塑”社團的人數占兩個社團總人數的，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，按分層抽樣的方法抽取一個人的樣本進行調查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取_________人．13.的展開式中的系數是_________．（結果用數字表示）14.某次調研測試中考生成績X服從正態分布若，則從參加這次考試的考生中任意選取3名考生，至少有2名考生的成績高于90的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心，這將推動新能源汽車產業的迅速發展．下表是近幾年某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：年份x20202021202220232024銷量y（萬臺）1.001.401.701.90200某機構調查了該地區60位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示：購置傳統燃油車購置新能源車總計男性車主1048女性車主2總計60（1）求新能源乘用車的銷量y關于x年份的線性相關系數r，并判斷y與x是否線性相關；（2）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關．參考公式：相關系數；，其中.參考數據：.備注：若，則可判斷y與x線性相關．臨界值表：01000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.如圖，在三棱柱中，平面為線段上的一點.（1）求證：；（2）若為線段上的中點，求直線與平面所成角大小.17.某大型商場為了回饋廣大顧客，設計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放個大小相同的小球，其中個為紅色，個為黑色．抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球．如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎．（1）若規定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數的分布列和方差；（2）若規定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數的分布列和數學期望．18.圖1是邊長為的正方形，將沿折起得到直二面角，如圖2所示．（1）求異面直線與所成角；（2）棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.已知.（1）當在處切線的斜率為，求此切線的方程；（2）在（1）的前提下，求的極值；（3）若有個不同零點，求的取值范圍．

2024-2025學年度高二教學情況調研數學（考試時間：120分鐘試卷總分150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##0.15625四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），y與x線性相關