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文檔簡介

12.4隨機變量的數字特征第十二章概率論

基礎教學部

隨機變量的概率分布完整地描述了隨機變量的統計特性，為更好地安排生產及管理提供了比較可靠的依據．但在實際應用中，確定一個隨機變量的概率分布并不是一件容易的事．

一方面，要確定其分布要做大量的重復試驗，況且有些試驗是破壞性的，如檢查燈泡的使用壽命等；

另一方面，在許多情況下，我們并不需要完全確定它的分布，而只需知道隨機變量的某些統計特征，例如，在評定某地區糧食產量的水平時，在許多場合，只需知道該地區的平均畝產量；在評定種子的質量時，需要知道種子的平均千粒重量；在考查教學質量時，需要知道學生的平均成績和學生成績對這個平均成績的偏離程度等．

綜上所述，隨機變量的某些數值，雖然不能完整地描述隨機變量，但能說明隨機變量在某些方面的重要特征．這些能夠表示隨機變量某些方面特征的數值，叫作隨機變量的數字特征．常用的數字特征有：表示隨機變量平均狀況和分散程度的數學期望和方差．隨機變量的數學期望01隨機變量的方差02目錄數學期望和方差的綜合舉例0312.4.1隨機變量的數學期望6

1.離散型隨機變量的數學期望7例1

試分別求出服從：（1）兩點分布；（2）二項分布；（3）泊松分布的隨機變量的數學期望．解

（1）兩點分布為

12.4.1隨機變量的數學期望018例1

試分別求出服從：（1）兩點分布；（2）二項分布；（3）泊松分布的隨機變量的數學期望．

12.4.1隨機變量的數學期望

9

12.4.1隨機變量的數學期望

隨機變量的數學期望01隨機變量的方差02目錄數學期望和方差的綜合舉例0312.4.2隨機變量的方差11

1.離散型隨機變量的方差

12.4.2隨機變量的方差12

2.連續型隨機變量的方差12.4.2隨機變量的方差13

12.4.2隨機變量的方差14

例3

試分別求出服從：（1）兩點分布；（2）二項分布；（3）泊松分布的隨機變量的方差．（2）二項分布

12.4.2隨機變量的方差15（3）泊松分布

12.4.2隨機變量的方差16

例4

求服從正態分布的隨機變量的方差．

12.4.2隨機變量的方差17

3.方差的性質隨機變量的數學期望01隨機變量的方差02目錄數學期望和方差的綜合舉例0312.4.3數學期望和方差的綜合舉例19

12.4.3數學期望和方差的綜合舉例20所以

12.4.3數學期望和方差的綜合舉例21

12.4.3數學期望和方差的綜合舉例22

所以

12.4.3數學期望和方差的綜合舉例23

12.

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