7.1向量的乘法運(yùn)算第七章向量代數(shù)與空間解析幾何

基礎(chǔ)教學(xué)部向量的數(shù)量積01向量的向量積02目錄7.2.1向量的數(shù)量積3數(shù)量積是從物理中力學(xué)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念.

類似的情況在其他問(wèn)題中也經(jīng)常遇到．由此，我們引入兩向量的數(shù)量積的概念．1.數(shù)量積的概念7.2.1向量的數(shù)量積4

定義17.2.1向量的數(shù)量積5

7.2.1向量的數(shù)量積6

兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量.注

7.2.1向量的數(shù)量積7數(shù)量積的運(yùn)算滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：

2.數(shù)量積的性質(zhì)

7.2.1向量的數(shù)量積8

定理2.數(shù)量積的性質(zhì)7.2.1向量的數(shù)量積9利用定理1和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可討論如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示數(shù)量積.

3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示7.2.1向量的數(shù)量積10

3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示上式稱為數(shù)量積的坐標(biāo)表示式.

也就是說(shuō)，在直角坐標(biāo)系下，兩向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分量的乘積之和．7.2.1向量的數(shù)量積11同樣，利用向量的坐標(biāo)也可以求出向量的模、兩向量的夾角公式以及兩向量垂直的充要條件.

7.2.1向量的數(shù)量積12

例1

解

向量的數(shù)量積01向量的向量積02目錄7.2.2向量的向量積14在很多實(shí)際問(wèn)題中還要用到兩個(gè)向量的另一種乘法運(yùn)算，如物體受力作用而產(chǎn)生的力矩，磁場(chǎng)中通電導(dǎo)線受到的力等．

1.向量積的概念7.2.2向量的向量積15

兩個(gè)向量按上述方法確定出另一個(gè)向量，數(shù)學(xué)上將這些問(wèn)題抽象為兩個(gè)向量的向量積．16

定義27.2.2向量的向量積

17

7.2.2向量的向量積

7.2.2向量的向量積18

2.向量積的性質(zhì)

7.2.2向量的向量積192.向量積的性質(zhì)

由此可得兩向量平行的另一充要條件.7.2.2向量的向量積20

定理7.2.2向量的向量積213.向量積的坐標(biāo)表示利用定理2和向量積的運(yùn)算性質(zhì)可討論如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示向量積.

7.2.2向量的向量積22因?yàn)?/p>

??×??=??×??=??×??=??．??×??=??，??×??=??，??×??=??，??×??=???，??×??=???，??×??=???．

7.2.2向量的向量積23

若某個(gè)分母為零，則規(guī)定相應(yīng)的分子為零．

24

例2解

7.2.2向量的向量積

25

例3解

7.2.2向量的向量積