高三數學試卷參考答案1.C(2十2i)(3—2i)=6十6i—4i—4i2=10十2i.2.B因為M∩N={1},所以1∈M,則a2=1,解得a=±1,當a=—1時,不符合題意,當a=1時,經檢驗,符合題意.4.A,所以f為奇函數,排除CD.—父>0,所以f(父)>0,排除B,故選A.5.D由題意可得十a—c十所以得或6.B延長CB,DA交于點O(圖略),設圓臺兩個底面的圓心分別為O1,O2.設OB=父,O2B=r,O1C=R.因為△O2B∞△O1C,所以,則父=20cm.設所求圓心角為θ,則父θ=2πr,所以—6父十y2—6y十16=0,即圓M:(父3)2十(y—3)2=2,設圓M的半徑為r,圓心M(3,3)到直線l的距離為d,AB的中點為C.因為|OA|=|AB|,所以|OC|=3|AC|.因為 所以又因為 所以解得d=0,所以直線l經過圓心M(3,3),所以=1. 9.ADf(父)=|sin父—1|=—sin父十1,f(父)的最小正周期為2π,A正確.f(父)的圖象不關于y軸對稱,B錯誤.f(父)的值域為[0,2],C錯誤.將函數y=—sin父的圖象向上平移一個單位長度可以得到f(父)的圖象,D正確.10.BD2019年的居民消費水平比2020年的居民消費水平高,A錯誤.2018年至2022年我國農村居民消費水平逐年提高,B正確.2018年至2022年我國居民消費水平數據從小到大排數據的60%分位數為元,C錯誤.設我國農村人口數為父,城鎮人口數為化簡得所以2022年我國城鎮人口數比農村人口數的1.5倍還要多,D正確.11.ACD令父=y=0,可得f(0)=0,令父=y=1,可得[f(1)]2=f(1).因為當父>0時,f(父)≠0,所以f(1)=1.令父=y,可得[f(父)]2=f(父2)≥0.≥0,所以當父≥0時,f(父)≥0.又因為當父>0時,f(父)≠0,所以當父>0時,f(父)>0.令y=1,可得f(父)[f(父)—f(父—1)]=f(父)①,所以f(父)—f(父—1)=1,f(父十1)—f(父)=1,兩式相加可得f(父十1)—f(父—1)=2.令y=—1,可得f(父)[f(父)—f(父十1)]=f(—父)②.①—②可得f(父)[f(父十1)—f(父—1)]=f(父)—f(—父),化簡可得f(父)=—f(—父),所以f(父)是奇函數,C正確.由f(父)—f(父—1)=1,可得f(2)=f(1)十1=2,f(3)=f(2)十1=3,f(4)=f(3)十1=4,…,f(10)=10,B錯誤.由可得解得正確.,y=父1,可得f>0,父112)>0.因為當父>0時,f(父)>0,所以f(父1)>0,f(父1(父1—父2))>0,所以即f所以f(父)在(0,十∞)上單調遞減.因為f(父)為奇函數,所以f(父)在R上單調遞增,D正確.12.4作PB垂直于拋物線C的準線,垂足為B(圖略),|PF|十|PM|=|PB|十|PM|≥4.記事件A為“小王從有兩顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”,事件B為“小王從有三顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”.只有兩顆冰糖葫蘆的這串先吃完的情況有6種:①AA,②ABA,③AB-BA,④BAA,⑤BABA,⑥BBAA.故所求概率為十十十 過點C作CE丄AC1,垂足為E,連接AC(圖略).易得CEⅡ平面α,所以點C到平面α的距離為 過點C作CI丄平面α,垂足為CI(圖略).當CI,C1,P三點共線,且CIP=CIC1十C1P時,PC取得最大值,最大值為15.解:設,則cn十1—cn=1,c1=a1=2,……………2分所以數列{cn}是以2為首項,1為公差的等差數列,………4分所以cn=n十1,an=n(n十1).………………6分分16.(1)證明:如圖1,在等腰梯形ABCD中,作DE丄AB于E,CF丄AB于F.所以所以AD2十BD2=AB2,則AD丄BD.……………………3分因為AD丄PB,BDG平面PBD,PBG平面PBD,BD∩PB=B,所以AD丄平面PBD.………………5分因為ADG平面ABCD,所以平面PBD丄平面ABCD.…………………6分(2)解:由(1)得AD丄平面PBD,所以AD丄PD.因為PD丄CD,AD∩CD=D,所以PD丄平面ABCD.…………………8分以點D為原點建立如圖2所示的空間直角坐標系,則A(1,0,0),,,\),=(0,—\,\),=(0,0,\),=(1,0,0).……………設平面PAB的法向量為n=(父,y,z),則有令y=1,可取n= .…………………12分平面PBD的一個法向量為D—.…………13分設二面角A-PB-D的平面角為分 ,故二面角A-PB-D的正弦值為.……15分DCAEFB圖1PDCPDCy/ABy圖217.解:(1)數字2填在第2個空格中的概率為…………………6分(2)由題意可得2≤父≤98,且父∈N十.……………………8分分當父=50時,P(父)取得最大值,最大值為…………………15分18.解:(1)由題意可得解得……………3分則雙曲線C的標準方程為……………………4分(2)由題意可知直線l的斜率不為0,設直線l:父=my十2,A(父1,y1),B(父2,y2),P(父0,0),聯立整理得(m2—1)y2十4my十2=0,則分)十y1y2=…………………………10分將代入上式,若●為定值,則父—2=父—4父0十2,解得父0=1,………………16分故存在點P(1,0),使得—●—為定值—1.……………17分曲線y=f(父)在點(a,f(a))處的切線方程為.……3分因為該切線過點(4,2),所以解得a=4.……………4分因為f父—1,所以a>0,且父.兩邊平方可得a2e2父—2≥2父—a.……………5分令函數h(父)=a2e2父—2—1,h/(父)=2a2e2父—2>0,所以h(父)是增函數.令g/(父)=2(a2e2父—2—1)=0,得父=1—lna.……………7分下面比較1—lna與的大小.令函數u(a)=1—lna—是減函數.因為,u(2)=—ln2<0,所以存在a0∈(1,2),使得當a∈(0,a0)時,u(a)>0,即當a∈[a0,十∞)時,u≤0,即分當a∈(0,a0)時,當父,1—lna)時,h(父)<0,即g/(父)<0;當父∈(1—lna,十∞)時,h(父)>0,即g/(父)>0.所以在上單調遞減,在(1—lna,十∞)上單調遞增.g(父)min=g(1—lna)=a2e—2lna—2(1—lna)十a=2lna十a—1.………