絕密★啟用前(新高考卷)【解析】,故z2+z=(-1-2i)2-1+2i=1+4【解析】根據(jù)題意有半焦距c=1,故a2=b2+c2=b2+1,且ab=√6,故a=√3,C的離【解析】標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的半徑R=20mm,故表面積S=4πR2≈5000mm2.【解析】f'(x)=3x2-2ax+1,若f(x)沒有極值點(diǎn)，則即△=4a2-12≤0,故a的取值范圍是[【解析】由,可得cos2β=sinaα,β∈(0,π)時(shí)，a=β.【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為x,則設(shè)樣本數(shù)據(jù)【解析】方法1:根據(jù)題意可知有2個(gè)興趣小組各有2個(gè)人報(bào)名，有2個(gè)興趣小組各有1個(gè)人報(bào)名，則共有C2種；若有2個(gè)同學(xué)所報(bào)名的2個(gè)興趣小組完全相同，則剩下的1個(gè)同學(xué)所報(bào)名參加的2個(gè)興趣小組都只有1個(gè)人報(bào)名，則有C3種；若三人中只有一人所報(bào)名的2數(shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第1頁(共8頁)數(shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第2頁(共8頁)個(gè)興趣小組各有2人報(bào)名，則另兩人每人各報(bào)名一個(gè)有2人報(bào)名的興趣小組和一個(gè)僅有1人報(bào)名的興趣小組，則有C?·A2·A2=12種，故一共有C22(C2+C3·A2·A2)=90種.方法2:甲乙完全相同的報(bào)名參加方式有C22C2=6種，甲、乙只有一個(gè)興趣小組相同的報(bào)名參加方式有C2C?C?C?=48種，甲、乙完全不同的報(bào)名參加方式有C2C2=36種，所以他們不同的報(bào)名參加方式共有6+48+36=90種.9.【答案】ABD(選對部分得3分)【解析】,故f(x)的最小正周期是2π,值域?yàn)閇-1,3],A,B正確；10.【答案】BCD(選對部分得3分)【解析】當(dāng)P的橫坐標(biāo)為無窮大時(shí)，|PA|+|PF|也為無窮大，故A錯(cuò)誤；由雙曲線的定義的斜率為,大于直線AF?的斜率，所以當(dāng)P在x軸上方時(shí)，A,P,F?不可能共線，故由三角形三邊關(guān)系可知|PA|-|PF?|>-|AF?|=-√2,故D正確.11.【答案】AC(選對部分得3分)【解析】不妨設(shè)點(diǎn)A在α上，因?yàn)锳B=AC=5,且邊AB,AC在平面α上的射影長分別為3,4,所以點(diǎn)B,C到α的距離分別為4,3.當(dāng)B,C在α同一側(cè)時(shí)，BC在α上12.【答案】0,√10(第一空3分，第二空2分)13.【答案】49【解析】因?yàn)镾?=5a?=25,則a?=5,又因?yàn)閍?=3,故a?=2a?-a?=7,所以數(shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第3頁(共8頁)S?=7a?=49.14.【答案】5【解析】方法1:因?yàn)?所以y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，故若f(x)在(0,+∞)的最大值為-3,則f(x)在(-∞,0)的最小值方法2:由條件得，當(dāng)x>0時(shí)，且等號成立，即且等號成立，∴f(x)在(-∞,0)的最小值為5.15.(13分)【解析】(1)因?yàn)?b=c,由正弦定理可得：所以2sinB=cosB,(2)由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA,故b=1,c=2.……5分……10分……11分……13分16.(15分)【解析】(1)記O為AC,BD的交點(diǎn)，連接CE交BF于點(diǎn)K,連接OK,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，故0為AC的中點(diǎn)，且由于3AG=CG,故OC=20G,又因?yàn)镺Kc平面BDF,且EG女平面BDF,平面BEG與平面DEG的法向量分別為m=(x?,y1,z1),n=(x?,y?,z?),則不妨取x?=3,x?=1,則m=(3,-1,4),n=(1,-3,4),所以所以二面角B-EG-D的正弦值為17.(15分)【解析】(1)設(shè)乘客的體重為η,則η~N(60,100),其中μ=60,σ=10,所以P(X=0)=C2×0.84132≈0.708,P(X=1)=C?×0.1587×0.8413≈?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第4頁(共8頁)數(shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第5頁(共8頁)X012P…方法1:所以E(X)≈0×0.708+1×0.267+2×0.025=0.317.……7分方法2:因?yàn)閄～B(2,0.1587),故E(X)=np≈0.317.……7分注：考生把≈寫成=,不影響得分.(2)設(shè)X,為第i(i=1,2,…)位乘客的體重，則X,～N(μ,σ2),其中μ=60,σ=10,所以……10分因?yàn)?故有……13分所以若保證該輪渡不超載的概率不低于97.7%,最多可運(yùn)載64名乘客.……15分【解析】(1)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,由PF+QF+RF=0可知FP+FQ=2FM=RF,設(shè)QR的中點(diǎn)為N,同理可知2FN=PF,……2分所以△PQR兩條中線RM,PN相交于F,故F是△PQR的重心.……3分(2)方法1:根據(jù)題意有F(1,0).……4分若△PQR是等邊三角形，則由(1)可知|PF=|QF|=|RF|.由|PF|=|QF|,得x?=x?,又因?yàn)椤?分6分7分……8分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第6頁(共8頁)綜上，△PQR不可能是等邊三角形.……9分方法2:根據(jù)題意有F(1,0).……4分設(shè)P(x?,y1),Q(x?,y?),R(x?,y3),由拋RF|=x?+1.……6分若△PQR是等邊三角形，則由(1)可知|PF|=|QF|=|RF|.……7分所以x?+1=x?+1=x?+1,故x?=x?=x?,y2=y2=y3,……8分因此y1,y?,y?中至少兩個(gè)相等，P,Q,R中至少有兩個(gè)點(diǎn)重合，這與P,Q,R互不重合矛盾，故△PQR不可能是等邊三角形.(3)方法1:設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b,其中結(jié)合(2)中所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)可知由(2)可知 x?+x?+2√x?x?=x?=3-(x?+x?),故……9分,且因?yàn)镻,Q在第一象限，其中△>0,可知kb<1,……11分……13分……14分由(1)可知2FM=RF,故|RM|=3|FM|,…方法2:由條件可設(shè)PQ的方程為把此方程與y2=4x聯(lián)立，化簡得7x2+(2√21b-12)x+3b2=0.根據(jù)(2)有……16分…17分…11分由y2=4x?解得……13分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第7頁(共8頁)直線PQ的方程所以△PQR的面積19.(17分)【解析】(1)方法1:當(dāng)a=-log?e,b=0時(shí)，……14分……15分……16分……17分……1分又因?yàn)間(1)=g(2)=0,故當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.……4分故x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x)的極小值……5分方法2:當(dāng)a=-log?e,b=0時(shí)，所以……1分設(shè)g(x)=2x-2*,則g'(x)=2-2*1n2在(0,+∞0)單調(diào)遞減.由于g'(1)=2(1-1n2)>0,g'(2)=2(1-In4)<0,故存在唯一x?∈(1,2),使得g'(x?)當(dāng)0<x<x?時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>x?時(shí)，g'(因?yàn)間(1)=g(2)=f'(1)=f'(2)=0,所以當(dāng)0<x<1或x>2單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<2時(shí)，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.……4分故x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x)的極小值……5分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(新高考卷)第8頁(共8頁)則當(dāng)a>0時(shí)，在(0,+∞)單調(diào)遞增.