數學參考答案題號123456789DACDCCAC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D【解析】因為集合A={2,3,5},B={1,4,5,7},故A∩B={5},A錯誤；由于2∈A,3∈A,但2?B,3?B,故A不是B的子集，B錯誤，AUB={2,3,1,4,5,7}≠A,C錯誤；所以三在復平面內對應的點為,位于第一象限.故選：A.3.C【解析】因為命題“3x∈[1,3],z2-a>0”為假命題，所以命題“Vx∈[1,3],z2-a≤0”為真命題，即a≥a2對Vx∈[1,立，所以a≥(x2)mx=9,因為[10,+∞][9,+∞],所以命題“3x∈[1,3],x2-a>0”為假命題的一個充分不必要條件是a≥10.故選：C.4.D【解析】由題意得，a在c上的投影為,同理，b在c上的投影,因為任意非零向量a,b在c上的投影向量互為相反向量，所以a,b在c上的投影互為相反數，所,則(a+b)·c=0,即(a+b)⊥5.C【解析】由三角函數的定義可知，,得t=2,所以角α終邊上一點為(一1,2),當且僅當,2=4+√2,即時等號成立，所以x-y的最小值為故選：C.∴直線CM的方程為y-3=—(x+10),即x+y+7=0.得，得，即M(-2,—5)或M(—18,11).又M為靠近y軸的切點，∴M(-2,一5).設飛行軌跡的拋物線方程為y=ax2+c(a≠0),則y=2ax,∵在點M處的切線斜率為1,∴-4a=1,解得數學參考答案(附中版)-1數學參考答案(附中版)-2,解得c=-4,∴—4,即拋物線方程為x2=-4(y+4).故選：A.8.C【解析】設等比數列{a}的公比為q,則q≠0,故等比數列{an}首項a?>0,公比q滿足一1<q<0或0<q<1.當-1<q<0時，等比數列{an}為*又*此時數列{S,}的最小項為S?,最大項為S?;則數列{S,}為單調遞增數列，有最小項S?,無最大項，故C正確，D不正確.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.BCD【解析】因為10×60%=6,所以第60百分位數錯誤；若隨機變量X服從正態(tài)分布X(3,σ2),且P(X≤4)=0.7,則P(X>4)=1-P(X≤4)=0.3,則P(3<X<4)=0.5-P(X>4)=0.2,B正確；若線性相關系數|r|越接近1,則兩個變量的線性相關性越強，C正確；對于D,樣本點的中心為(x,y),所以x=m,y=2.8,而對于回歸直線方程y=bx+a,因為此時線性回歸方程為y=0.3x—m,所以b=0.3,2.8=0.3m—m,所以m=-4,D正確對于B,設x?>x?,因為函數f(x)在R上單調遞增，所以f(x?)<f(x?),從而f(x?)+g(x?)-[f(x?)+g(x?)]<0.令h(x)=f(x)+g(x),則h(x?)-h(x?)=f(x?)+g(x?)—[f(x2)+g(x?)]<0,可得h(x?)<h(x?),所以h(x)=f(x)+g(x)對于C,若a>1,函數在[0,2]上的最大值為f(1)=a,最小值為f(0)=1或f(2)=a-2,因為f(0)=1>-1+a,所以函數最大值為f(0)=1,而f(2)=-2+a<-1+a<a=f(1),所以函數最小值為f(2)=-2+a,數學參考答案(附中版)-3因此,解得,符合題意；綜上可知，實數a的取值集合為,可得C錯誤；對于D,由f(一x)+f(x)=2可得函數f(x)關于(0,1)成中心對稱；而關于(0,1)成中心對稱；所以f(x)與g(x)的圖象的交點關于(0,1)成中心對稱；從而x+x?+…十x?=0,y?+y?+…+y=2×4=8,即D正確.11.AC【解析】函數f(x)的最小正周期為在圖2中，以點O為坐標原點，C、AA的方向分別為y'、’軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系O-x'y'z',因為λ>0,解得λ=√3,故A正確；又因為函數f(x)在x=0附近單調遞減，且0<φ<π,所以,故B錯誤；因為,可得又因為點A是函數f(x)的圖象在y軸左側距離y軸最近的最高點，則,可得因為點C是函數f(x)在y軸右側的第一個對稱中心，所以，,可得所以，在圖2中，AB·AC=0+2×1+(一√3)2=5,故C正確；在圖2中，設點Qx,y,0),可得所以，區(qū)域T是坐標平面x'Oy'內以點A′為圓心，半徑為|A'C|=1,且圓心角為∠BA'℃的扇形及其內部，故區(qū)域T的面積,故D錯誤.數學參考答案(附中版)-4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.所以(2x2+x-y)?的展開式中含x?y2的項為C3(2x2)2×Cx×(一y)2=120x?y2,所以(2x2+x-y)?的展開式中x?y2的系數為120.故答案為：120.13.√37【解析】由題意知過點Fi且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點，則△PQF?的周長為△ABF?周長的一半，而△PQF?的周長為6,即2a=6,∴a=3,則橢圓方程為設∠F?AF?外角平分線為AT,又過F?作∠F?AF?外角平分線AT的垂線與直線BA交于點N,14.【解析】取SC的中點O,連接OA、OB,∴△SAC、△SBC均為等腰直角三角形，,∴SC為三棱錐S-ABC的外接球直徑.設SC=2r,可得OA=OB=r,∵SA=AC,O為SC的中點，則OA⊥SC,同理可得OB⊥SC,∵OA∩OB=0,OA,OBC平面OAB,∴SC⊥平面OAB,數學參考答案(附中版)-5外接球的體積為四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.連接AE,則四邊形ABME為直角梯形，作MF⊥AB,垂足為F,則AFME為矩形，…………2分設ME=x,則SE=x,AE=√ED2+AD2=√(2-xMF=AE=√(2-x)2+2,FB=2—x,解得x=1,即ME=1,又∠ABM=60°,AB=2,∴△ABM為等邊三角形.………………………12分二面角S-AM-B的正弦值為………………13分解法二：以D為坐標原點，DA,D,DS方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系(如圖),…易知A(√2,0,0),B(√2,2,0),S(0,0,2),M(0,1,1),8分AM=(一√2,1,1),AB=(0,2,0),AS=(一√2,0,2),…………9分令平面SAM的法向量為n=(x,y,z),則即令z=1,得n=(√2,1,1).………………………10分同理可得，平面AMB的法向量m=(1,0,√2).………………………11分令二面角S-AM-B的大小為θ,則,……………………12分∴所求為………………13分數學參考答案(附中版)-616.【解析】(1)零假設H?:假設跳水員的優(yōu)秀情況與訓練無關.列聯(lián)表為：非優(yōu)秀人數訓練前28訓練后82故根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，零假設不成立，即跳水員的優(yōu)秀情況與訓練有關，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.(2)由圖可知：訓練前后均不優(yōu)秀的有C,F共2人，訓練前后均優(yōu)秀的有D,G共2人，訓練前不優(yōu)秀而訓練后優(yōu)秀的有6人，設A=“所選3人中恰有2人訓練后為優(yōu)秀”,B=“所選3人中恰有1人訓練前為優(yōu)秀”,設A測試次數為n,則優(yōu)秀的次數X～B(n,p), 17.【解析】(1)因為四個點中有三點在橢圓上，由橢圓的對稱性可知：(3,-1),(-3,1)必在橢圓上.若(-2√2,0)在橢圓上，則為橢圓的左頂點.但—3<-2√2,所以與(-3,1)在橢圓上矛盾.∴(一√3,√3)在橢圓上，…………2分∴橢圓方程……………5分……………………9分∴無論P位于哪個位置，直線I′恒數學參考答案(附中版)-7故原題意等價于對Vx>0恒成立，構建,則∴k的取值范圍為……………………5分(2)(i)由(1)可知：當時單調遞增，x?—In,…………………………7分構建g(x)=x-Inx—1,則),………………………9分則g(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，故g(x)=x-Inx-1≥g(1)=0,即—Inx≥1-x,當且僅當x=1時等號成立，……令;……………………11分可知有兩個不同實數根x,x?,由(1)知0<x?<1<x?,可得n,………………………12分同理可得,構建且e>0,故g'(x)≤0對Vx∈(0,+∞)恒成立，故g(x)在(0,十∞)上單調遞減，∵0<x?<1<x?,則g(x?)<g(1)<g(x?),即),……………14分19.【解析】(1)取{an}為4,6,9;{bn}為1,3,5,7,則{an}滿足：,故4,6,9為等比數列.而3-1=5-3=7-5=2,故1,3,5,7為等差數列，(2)因為集合C中的所有元素按從小到大排列構成首項為1的數列{cn},故{cn}中各項均為正數，所以中的各項均為正數，而{bn}為無窮等差數列，故d>0.設{cn}的前5項為：1,p,p2,p3,p1(p>1),………因為b?<as,a?=c?=1,A∩B=?,所以b?∈{p,p2,p3,p},此時必有c?=b?=p,事實上，若c2=az,則(cn的前5項即是{an}的前5項，與b?∈{p,p2,p3,p3}矛盾.……………數學參考答案(附中版)-8即b?=√2,b?=2√2,所以數列{b,}的公差為d=b?—b?=√2,①c?=b?時，有p,p2,p3成等差數列，所以2p2=p+p3,解得p=1,與p>1矛盾；②c=a?時，有p3=2,所以p=32,所以{cn}的前5項為1,32,34,2,232,所以b?+b?=32+2√2=3√2,2b?=234,